數(shù)學建模競賽相關知識介紹(編輯修改稿)
2025-02-14 01:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 行星運動的觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出開普勒三定理 (這就是行星運行的數(shù)學模型 )，牛頓試圖用自己發(fā)現(xiàn)的力學定理去解釋它，但當時的數(shù)學工具是不夠用的，這使了微積分的發(fā)明。求解數(shù)學模型，除了用到數(shù)學推理以外，通常還要處理大量數(shù)據(jù)， 進行大量計算。這在電子計算機發(fā)明之前是很難實現(xiàn)的。因此，很多數(shù)學模型，盡管從數(shù)學理論上解決了，但由于計算量太大而沒法得到有用的結(jié)果，還是只有束之高閣。而計算機的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，給用數(shù)學模型解決實際問題打開了廣闊的道路。而在現(xiàn)在，要真正解決一個實際問題，離了計算機幾乎是不行的。數(shù)學模型建立起來了，也用數(shù)學方法或數(shù)據(jù)方法求出了解答，是不是就萬事大吉了呢 ?不是。既然數(shù)學模型只能近似地反映實際問題中的關系和規(guī)律，到底反應的好不好，還需要接受檢驗。如果數(shù)學模型建立的不好，如果沒有正確地描述所給的實際問題，數(shù)學解答再正確也是沒有用的。 因此，在得出數(shù)學解答之后還要讓所得的結(jié)論接受實際的考察，看它是否合理，是否可行。如果不符合實際，還應設法找出原因，修改原來的模型，重新求解和檢驗，直到比較合理可行，才算是得到一個解答，可以先付諸實施，但是，十全十美的答案是沒有的，已得到的答案一定還有改進的余地，還可以根據(jù)實際情況，或者繼續(xù)研究和改進 ?；蛘邥和８嬉欢温洌龑碛行碌那闆r和要求后再作該進。 四 、 學習數(shù)學建模的目的 (1)體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學的 應用意識； (2)增強數(shù)學學習興趣，學會團結(jié)合作， 提高分析和解決問題的能力； (3)知道數(shù)學知識的發(fā)生過程， 培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)造能力。 五 、 數(shù)學模型及數(shù)學建模的步驟 數(shù)學模型（ MathematcaI Modelling）：對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學建模是利用數(shù)學語言 (符號、式子與圖象 )模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學結(jié)構(gòu)是數(shù)學模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。 數(shù)學建模的步驟 (1)模型準備： 了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學語言來描述問題。 (2)模型假設： 根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面。(3)模型建立： 在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。 (盡量用簡單的數(shù)學工具 ) (4)模型求解： 利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算 (估計 )。并利用已知的數(shù)學方法來求解上一步所得到的數(shù)學問題，此時往往還要作出進一步的簡化或假設。為數(shù)學問題，注意要盡量采用簡單的數(shù)學工具。 (5)模型分析： 對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。特別要注意當數(shù)據(jù)變化時所得結(jié)果是否穩(wěn)定 (6)模型檢驗： 將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。 (7)模型應用： 所建立的模型必須在實際應用中才能產(chǎn)生效益，在應用中不斷改進和完善。 ?
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