【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end 三種資源 ―資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 原料無(wú)剩余 時(shí)間無(wú)剩余 加工能力剩余 40 結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 最優(yōu)解下“資源”增加 1單位時(shí)“效益”的增量 ? 35元可買到 1桶牛奶，要買嗎 ? 35 48, 應(yīng)該買！ ? 聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元 ? 2元！ 原料增加 1單位 ,利潤(rùn)增長(zhǎng) 48 時(shí)間增加 1單位 , 利潤(rùn)增長(zhǎng) 2 加工能力增長(zhǎng) 不 影響利潤(rùn) 影子價(jià)格 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes ? A1獲利增加到 30元 /kg，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃 ? x1系數(shù)由 24 ?3=72增至 30?3=9096,在 允許范圍內(nèi) 不變！ 約束條件不變 ! x1系數(shù)范圍 : (728, 72+24) = (64, 96) x2系數(shù)范圍 :(48,72) 結(jié)果解釋 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍 ? 35元可買到 1桶牛奶 , 每天最多買多少 ? 最多買 10桶 ! 目標(biāo)函數(shù)不變 ! 原料最多增加 10 時(shí)間最多增加 53 原料 時(shí)間 模型求解 reduced cost值表示當(dāng)該非基變量增加一個(gè)單位時(shí)（ 其他非基變量保持不變 ） ,目標(biāo)函數(shù)減少的量 (對(duì)max型問(wèn)題 ) . OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 也可理解為： 為了使該非基變量變成基變量 ，目標(biāo)函數(shù)中對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)增加的量 LINDO的一些注意事項(xiàng)？ 1. ―‖（或“ ‖）號(hào)與“ =‖（或“ =‖）功能相同 2. 變量與系數(shù)間可有空格 (甚至回車 ), 但無(wú)運(yùn)算符 3. 變量名以字母開頭，不能超過(guò) 8個(gè)字符 4. 變量名不區(qū)分大小寫（包括 LINDO中的關(guān)鍵字） 5. 目標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件 6. 行號(hào) (行名 )自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義 .行名以“）”結(jié)束 7. 行中注有“ !‖符號(hào)的后面部分為注釋 .如 : ! It’s Comment. 8. 在模型的任何地方都可以用“ TITLE‖ 對(duì)模型命名（最多 72個(gè)字符），如： TITLE This Model is only an Example 9. 變量不能出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的右端 “ ( )‖和逗號(hào)“ ,‖等任何符號(hào) , 例 : 400(X1+X2)需寫為 400X1+400X2 ，如 2X1+3X2 4X1應(yīng)寫成 2X1+3X2 ；可在模型的“ END‖語(yǔ)句后用“ FREE name‖將變量 name的非負(fù)假定取消 “ END‖后用“ SUB‖ 或“ SLB‖ 設(shè)定變量上下界 例如： “ sub x1 10‖的作用等價(jià)于“ x1=10‖ 但用“ SUB‖和“ SLB‖表示的上下界約束不計(jì)入模型的約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析 . 14. ―END‖后對(duì) 01變量說(shuō)明： INT n 或 INT name 15. ―END‖后對(duì)整數(shù)變量說(shuō)明： GIN n 或 GIN name 使用 LINDO的一些注意事項(xiàng) （ LINDO Solver Status） ?當(dāng)前狀態(tài)：已達(dá)最優(yōu)解 ?迭代次數(shù)： 18次 ?約束不滿足的“量” (不是“約束個(gè)數(shù)” )： 0 ?當(dāng)前的目標(biāo)值： 94 ?最好的整數(shù)解： 94 ?整數(shù)規(guī)劃的界： ?分枝數(shù)： 1 ?所用時(shí)間： （太快了，還不到 ） ?刷新本界面的間隔 :1(秒 ) 二、 LINGO軟件包 (1) LINGO模型的優(yōu)點(diǎn) 1. LINGO軟件簡(jiǎn)介 (2) 對(duì)簡(jiǎn)單的 LINGO程序 ?LINGO也可以和 LINDO一樣編程 ?但 LINGO與 LINDO語(yǔ)法有差異 ?提供了靈活的編程語(yǔ)言（矩陣生成器） ?包含了 LINDO的全部功能 Lindo與簡(jiǎn)單 Lingo程序的比較 Model: min=7*x1+3*x2。 x1+x2=。 x1=98。 2*x1+x2=600。 @gin(x1)。 @gin(x2)。 end min 7x1+3x2 st x1+x2= x1=98 2*x1+x2=600 end gin 2 ?lindo程序 : ?lingo程序 : 實(shí)驗(yàn)作業(yè) 某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料 ,每百箱甲飲料需用原料 6千克 ,工人 10名 ,可獲利 10萬(wàn)元 。每百箱乙飲料需用原料 5千克 ,工人 20名 ,可獲利 9萬(wàn)元 .今工廠共有原料 60千克 ,工人 150名 ,又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過(guò) 800箱 .問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃 ,即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大 .進(jìn)一步討論 : 1)若投資 1千克 ,問(wèn)應(yīng)否作這項(xiàng)投資 . 2)若每 100箱甲飲料獲利可增加 1萬(wàn)元 ,問(wèn)應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃 . 返 回 運(yùn)輸問(wèn)題 Transportation Problem 運(yùn)輸問(wèn)題 (Transportation Problem) 以知有 m個(gè)生產(chǎn)地點(diǎn) (source)Ai， i=1， … ， m， 可供應(yīng)某種物資，其供應(yīng)量（產(chǎn)量） (supply)為 ai， i=1， … ，m； 有 n個(gè)銷售地點(diǎn) (destination)Bj， j=1， … ， n， 需要該種物資，其需要量（產(chǎn)量） (demand)為 bj， j=1， … ，n；從 Ai到 Bj運(yùn)輸單位物資的運(yùn)價(jià)（單價(jià)）為 cij；設(shè)Σai=Σbj，這些數(shù)據(jù)可匯總于如下產(chǎn)銷平衡表，現(xiàn)要制定一個(gè)使總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案。 銷 地 產(chǎn)地 B1 B2 … Bn 產(chǎn)量 A1 c11 c12 … c1n a1 A2 c21 c22 … c2n a2 … … … … … … Am cm1 cm2 … cmn am 銷量 b1 b2 … bn Σai Σbj 產(chǎn)銷平衡表 (cost and requirement table) 若用 xij表示從 Ai到 Bj的運(yùn)量，在產(chǎn)銷平衡的條件下，要求得總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案，其數(shù)學(xué)模型如下（模型 Y） ?????????????????????? ???? ?njmixnjbxmiaxxcfijmijijnjiijminjijij,1。,1,0,1,1m i n111 1????產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題 Total Supply not Equal to Total Demand 一、產(chǎn)大于銷 (total supply exceeds total demand) ? 產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問(wèn)題的特征是 Σ ai Σ bj， 其數(shù)學(xué)模型為： ?????????????????????? ???? ?njmixnjbxmiaxxcfijmijijnjiijminjijij,1。,1,0,1,1m i n111 1????– 解此類問(wèn)題可假想一個(gè)銷地 Bn+1， 其需要量為： bn+1=Σ ai －Σ bj；若用 xi， n+1表示從 Ai到 Bn+1的運(yùn)量 ， 可令 ci， n+1=0或等于第 Ai產(chǎn)地儲(chǔ)存單位物資的費(fèi)用 。 因?yàn)?xi， n+1實(shí)際上表示 Ai產(chǎn)地沒(méi)有運(yùn)出去而庫(kù)存的物資數(shù)量 。 經(jīng)處理后 ， 問(wèn)題變成了產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題 ， 其數(shù)學(xué)模型為： 這樣， m個(gè)產(chǎn)地、 n個(gè)銷地的不平衡運(yùn)輸問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成了 m個(gè)產(chǎn)地、n+1個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題，此時(shí)可用表上作業(yè)法求解。 ???????????????????????? ???????1,1。,1,01,1,1m i n111111njmixnjbxmiaxxcfijmi