【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 000 元的收入； 扣除 50 間房的支出 40*50=2022 元，每日凈賺 16000 元。而客滿時(shí)凈利潤(rùn)只有 160*8040*80=9600 元。 6. 數(shù)學(xué)家維納的年齡：我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字 0、 9 全都用上了，維納的年齡是多少 ? 解答：設(shè)維納的年齡是 x，首先歲數(shù)的立方是四位數(shù)，這確定了一個(gè)范圍。 10 的立方是1000， 20 的立方是 8000， 21 的立方是 9261，是四位數(shù)； 22 的立方是 10648；所以 10=x=21 x 四次方是個(gè)六位數(shù) ,10 的四次方是 10000，離六位數(shù)差遠(yuǎn)啦， 15 的四次方是 50625 還不是六位數(shù)， 17 的四次方是 83521 也不是六位數(shù)。 18 的四次方是 104976 是六位數(shù)。 20 的四次方是 160000； 21 的四次方是 194481。 綜合上述，得 18=x=21,那只可能是 18， 19， 20， 21四個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)；因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)剛好把十個(gè)數(shù)字 0、 9 全都用上了，四位數(shù)和六位數(shù)正好用了十個(gè)數(shù)字，所以四位數(shù)和六位數(shù)中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，現(xiàn)在來(lái)一一驗(yàn)證， 20 的立方是 80000，有重復(fù)； 21 的四次方是 194481，也有重復(fù)； 19 的四次方是130321；也有重復(fù)； 18 的立方是 5832， 18 的四次方是 104976，都沒(méi)有重復(fù)。 所以，維納的年齡應(yīng)是 18。 1,2,3,4?? 1986， 1987 這 1987 個(gè)自然數(shù)均勻排成一個(gè)大圓圈，從 1 開始數(shù)：隔過(guò)1 劃 2， 3；隔過(guò) 4 劃掉 5， 6，這樣每隔一個(gè)數(shù)劃掉兩個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)圈劃下去，問(wèn)：最后剩下哪個(gè)數(shù)。 解答： 663 90 厘米，寬 40 厘米的風(fēng)景畫的四周外圍向上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的百分之 72，那么金色紙邊的寬應(yīng)為多少？ 解答：根據(jù)題意有（ 90+2X）（ 40+2X） *72%=90*40 (90+2X)(40+2X)=3600/ 3600+180X+80X+4X2=5000 4X2+260X1400=0 （ 4X20） (X+70)=0 得 4x20=0 X+70=0 4*x=20 X=5 X=70 不成立 所以 X=5CM ，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形，若一個(gè)球上共有黑白皮塊 32 塊，請(qǐng)計(jì)算，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù) 解答：等量關(guān)系： 白色皮塊中與黑色皮塊中共用的邊數(shù) =黑色皮塊中與白色皮塊共用的邊數(shù) 設(shè)：有白色皮塊 x 3x=5(32x) 解得 x=20 ，小錢，小孫，小李 4 人討論一場(chǎng)足球賽決賽究竟是哪個(gè)隊(duì)奪冠。小趙說(shuō)：“ D對(duì)必?cái)?，?C 隊(duì)能勝?！毙″X說(shuō)：“ A 隊(duì)， C 隊(duì)勝 于 B 隊(duì)敗會(huì)同時(shí)出現(xiàn)?！毙O說(shuō)：“ A 隊(duì)， B隊(duì) C 隊(duì)都能勝?！毙±钫f(shuō)：“ A 隊(duì)敗， C 隊(duì)， D 隊(duì)勝的局面明顯?！? 他們的話中已說(shuō)中了哪個(gè)隊(duì)取勝，請(qǐng)問(wèn)你猜對(duì)究竟哪個(gè)隊(duì)奪冠嗎？ 解答：小趙，小錢，小孫，小李 4 人討論一場(chǎng)足球賽決賽究竟是哪個(gè)隊(duì)奪冠。小趙說(shuō)：“ D 對(duì)必?cái)。?C 隊(duì)能勝?！毙″X說(shuō)：“ A 隊(duì)， C 隊(duì)勝與 B 隊(duì)敗會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。”小孫說(shuō)：“ A 隊(duì)，B 隊(duì) C 隊(duì)都能勝?！毙±钫f(shuō)：“ A 隊(duì)敗， C 隊(duì)， D 隊(duì)勝的局面明顯?！? 小趙的話說(shuō)明 D 隊(duì)敗 小錢的話說(shuō)明 B 隊(duì)敗 小孫的話說(shuō)明 D 隊(duì)敗 小李的話說(shuō)明 A 隊(duì)敗 所以， C 隊(duì)勝利 ，古代 有個(gè)守財(cái)奴，臨死前留下 13 顆寶石。囑咐三個(gè)女兒：大女兒可得 1/2，二女兒可得 1/3，三女兒可得 1/4。老人咽氣后，三個(gè)女兒無(wú)論如何也難按遺囑分配，只好請(qǐng)教舅父。舅父知道了原委后說(shuō)：“你們父親的遺囑不能違背，但也不能將這么珍貴的物品用來(lái)陪葬，這事就有我來(lái)想辦法分配吧”。果然，舅舅很快就將寶石分好，姐妹三人都如數(shù)那走了應(yīng)分得的寶石，你知道舅舅是怎么分配的么？ 解析：既然要公平的分 ,單位 1就要一樣 .顯然 ,單位 1不可能是 ,把 1/2,1/3,1/4 加起來(lái) ,等于 13/12,也就是分出的是單位 1的 13/ (也就是一共的寶石塊數(shù) )是 13 分 ,單位 1(也就是得到什么的 1/2,1/3 和 1/4)是 12 份 .一份就是 13 除以 13=1(塊 ).最后分得也就是 1 12=12(塊 ) 大女兒得到 12 1/2=6(塊 ) 二女兒得到 12 1/3=4(塊 ) 小女兒得到 12 1/4=3(塊 ) 驗(yàn)算 :6+4+3=13(塊 ),符合題目要求 . ，張老師的生日是 M 月 N 日， 2 人都有知道張老師和生日是下列 10 組中的一天，張老師把 M 值告訴了小明，把 N 值告訴了小強(qiáng)，張老師問(wèn)他們知道他的生日是那一天？ 3 月 4 日 3 月 5 日 3 月 8 日 6 月 4 日 6 月 7 日 9 月 1 日 9 月 5 日 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 8 日 小明說(shuō)：如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道 小強(qiáng)說(shuō)：本來(lái)我也不知道，但現(xiàn)在我知道了 小明說(shuō)；哦，那我也知道了 請(qǐng)根據(jù)以上對(duì)話推斷出張老師的生日是那一天 分析：一 :小明說(shuō)：如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道 對(duì)于前半句，這個(gè)條件永遠(yuǎn)成立，因?yàn)樗械脑路荻加兄辽賰蓚€(gè)，所以小明無(wú)法確定。（換句話說(shuō)，這個(gè)條件可以說(shuō)沒(méi)有用，障眼法） 對(duì)于后半句，這個(gè)結(jié)論成立的條件是，小明已經(jīng)知 道不是 6 月和 12 月，不然不可能這么肯定的說(shuō)出 小強(qiáng)肯定也不知道“。 二 。小強(qiáng)說(shuō)：本來(lái)我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了 首先他讀破了小明的暗語(yǔ)，知道了不是 6月和 12 月，而他又能確定的說(shuō)出他知道了，表明不可能他知道的日期是 5 號(hào)，因?yàn)橛?和 兩個(gè)。所以只剩下 和 了 三 :小明說(shuō)：哦，那我也知道了 他也讀破了小強(qiáng)的暗語(yǔ)，知道只剩 和 了，他能明確表示是 那我也知道了 ,則必然是 !!!! 6 月 7 日， 12 月 2 日這兩個(gè)日期的日子只有一個(gè)。小明肯定的話就不可能出現(xiàn)這兩個(gè)了 。所以不可能是 6 月和 12 月 ,把鬧鐘調(diào)到 7:10 后 ,就去圖書館看書。當(dāng)?shù)侥抢飼r(shí)，他看到墻上的鬧鐘是 8:50,又在那看了一個(gè)半小時(shí)書后 ,又用同樣的時(shí)間回到家 ,這時(shí)家里鬧鐘顯示為 11: ? 解析：首先求出路上用去的時(shí)間，因?yàn)閺募页霭l(fā)和回到家時(shí)，鐘的時(shí)間是知道的，雖然它不準(zhǔn)，但是用回到家的時(shí)間減出發(fā)時(shí)的時(shí)間就得到在路上與在圖書館一共花去的時(shí)間，然后再減去在圖書館花掉的 1 個(gè)半小時(shí)就得到路上花去的時(shí)間，除以 2 就得到從圖書館到家需要的時(shí)間。由于圖書館的 8:50 是準(zhǔn)確時(shí)間，用這個(gè)時(shí)間加上看書的 1 個(gè)半小時(shí)，再加上路上用去的時(shí)間就得到了回到家時(shí)的準(zhǔn)確時(shí)間，應(yīng)該按這個(gè)時(shí)間來(lái)調(diào)整鬧鐘。 所以：從家到圖書館的時(shí)間是： (4 小時(shí) 40 分 1 個(gè)半小時(shí) )/2=1 小時(shí) 35 分 , 所以到家時(shí)的準(zhǔn)確時(shí)間是 8:50+1 個(gè)半小時(shí) +1 小時(shí) 35 分 =11:55, 所以到家時(shí)應(yīng)該把鐘調(diào)到 11:55. 50 名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)同全部男生握過(guò)手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差 2 個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，以此類推，最后一個(gè)到會(huì)的女生同 7 個(gè)男生握過(guò)手。問(wèn)這些 學(xué)生中有多少名男生？ 解析：這是和差問(wèn)題。我們可以這樣想：如果這個(gè)班再多 6 個(gè)女生的話，最后一個(gè)女生就應(yīng)該只與 1 個(gè)男生握手，這時(shí)，男生和女生一樣多了，所以原來(lái)男生比女生多（ 7－ 1） 6個(gè)人！男生人數(shù)就是：（ 50＋ 6）247。 2＝ 28（人）。 15. 5 個(gè)空瓶可以換 1 瓶汽水，某班同學(xué)喝了 161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來(lái)的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？ 解析：大致上可以這樣想：先買 161 瓶汽水，喝完以后用這 161 個(gè)空瓶還可以換回 32瓶（ 161247。 5=32? 1）汽水，然后再把這 32 瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)現(xiàn)實(shí)際上只需要買16132=129 瓶汽水?？梢詸z驗(yàn)一下：先買 129 瓶，喝完后用其中 125 個(gè)空瓶（還剩 4 個(gè)空瓶）去換 25 瓶汽水，喝完后用 25 個(gè)空瓶可以換 5 瓶汽水，再喝完后用 5 個(gè)空瓶去換 1 瓶汽水，最后用這個(gè)空瓶和最開始剩下的 4 個(gè)空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161 瓶汽水 . 、乙兩車同時(shí)從 A、 B 兩地相向而行，在距 A 地 80 千 米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá) B 地、乙車到達(dá) A 地后均立即按原路返回，第二次在距 A 地 60 千米處相遇。求 A、 B 兩地間的路程。 解析：甲、乙兩車從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了 3 個(gè)全程，第一次相遇距 A 地8O 千米，說(shuō)明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了 8O 千米。兩車同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了 3 個(gè)全程。說(shuō)明兩車第二次相遇時(shí)甲車共行了： 80 3＝ 24O（千米），從圖中可以看出來(lái)甲車實(shí)際行了兩個(gè)全程少 60 千米，所以 A、 B 兩地間的路程就是： （ 24O＋ 6O）247。 2＝ 150（千米） ,如果甲堆運(yùn)往乙堆 10 噸 ,那么甲堆就會(huì)比乙堆少 5 噸 .現(xiàn)在兩堆都運(yùn)走相同的若干噸后 ,乙堆剩下的是甲堆剩下的 17/ ? 解析 : 由甲堆運(yùn)往乙堆 10 噸 , 甲堆就會(huì)比乙堆少 5 噸可知 :甲堆比乙堆多 10— 5/2= 噸 現(xiàn)在兩堆都運(yùn)走相同的若干噸后 , 甲堆還是比乙堆多 噸 , 把甲堆剩下的煤看成整 體 1,則乙堆剩下的是 17/20 兩數(shù)的差除以它們的倍數(shù)差就是整體 1 的哪個(gè)數(shù) (1— 17/20)=50(噸 ) ，如果每間住 4 人，則有 20 人沒(méi)地方住，如果每間住 8 人，則有一間只有 4 人住，問(wèn) 共有多少學(xué)生 ? 人 人 人 人 解析：如果每間住 8 人，則有一間只有 4 人住 可知 ,人數(shù) /8 余數(shù)是 4,只有 D 符合 個(gè)數(shù)除 5 余 3，除 6 余 4，除 7 余 1，這樣的 3 位數(shù)有幾個(gè)？ 解析：這個(gè)數(shù)加 2 后同時(shí)能被 5 和 6 整除，所以加 2 后能被 30 整除，且除以 7 余 3，被 30 整除的最小三位數(shù)是 120，不滿足除以 7 余 3，而 150 滿足除以 7 余 3，若比 150 大的數(shù)除以 7 也余 3，則要在 150 的基礎(chǔ)上增加 7 的倍數(shù)，而每次增加又要是 30 的倍數(shù)，所以每次應(yīng)該加 210 ，所以滿足要求的 三位數(shù)是： 1502=148， 150+2102=3602=358 ，150+4202=568， 150+630=778， 150+8402=988，一共有 5 個(gè) . ， 40%的工人有至少 5 年的工齡， 16 個(gè)工人有至少 10 年的工齡。如果 90%的工人的 工齡不足 10 年，問(wèn)工齡至少 5 年但不足 10 年的工人有多少個(gè)？ 解析：” 90%的工人的工齡不足 10 年” 則 至少 10 工齡的占 10％ 又因” 16 個(gè)工人有至少 10 年的工齡” 則 總工人數(shù)： 16／（ 10％）＝ 160 人 ” 40%的工人有至少 5 年的工齡” 則 至少 5 年的工齡的人有： 160X40%=64 又因” 16 個(gè)工人有至少 10 年的工齡” 則 工齡至少 5 年但不足 10 年的工人－－－－－－－－－ 64－ 16＝ 48 人 35 個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的 — 個(gè)課外活動(dòng)小組?，F(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有 17 人。參加語(yǔ)文小組的有 30 人，參加數(shù)學(xué)小組的有 1 3 人。如果有 5 個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組 ? 解析（方法 1）： 17+13+30355 2 =參加二門的人 得 15 再加上參加 3 門的為 5. 可得只參加一門的為 15 最好是自己要紙上畫三個(gè)圓。二二 (3)相交。就可以看到有七個(gè)小分區(qū)了。然后標(biāo)上記號(hào)。 1 2 3 4 5 6 7 看看就明白了。 （方法 2）：設(shè)：參加 1 個(gè)的人數(shù)為 X 那么參加 2 個(gè)的為 355X=30X X+5 3+（ 30X） 2=17+30+13 X=15 支一樣但不均勻的的香，燒完都各需要 1 小時(shí)，問(wèn)怎么用這 2 支香計(jì)時(shí) 15 分鐘？ 答案：一支從一頭燒，一支 2 頭一起燒，第二支燒完說(shuō)明過(guò)了半小時(shí)，第一支剩余的再 2頭一起燒，燒完是 15 分鐘 一、數(shù)學(xué)模型部分 (共 90 分 ) 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模論文的基本結(jié)構(gòu)。 答：應(yīng)該主要包含論文標(biāo)題，摘要，問(wèn)題重述，問(wèn)題分析，模型建立，模型求解，模型驗(yàn)證，模型分析與改進(jìn)，模型評(píng)價(jià)，參考文獻(xiàn)等內(nèi)容。 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模論文摘要的要求及其應(yīng)包含的主要內(nèi)容。 答：摘要要用獨(dú)立的一頁(yè)來(lái)寫，字?jǐn)?shù)為 300 字左右。應(yīng)該主要包含建模的思想，建模的方法，建立的模型，模型的求解，模型的改進(jìn)，模型的評(píng)價(jià)，以及主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)和亮點(diǎn)。 試建立桌子在四條腿腳呈 長(zhǎng) 方形時(shí)的數(shù)學(xué)模型，以說(shuō)明桌子能否在地面上放