【文章內容簡介】 000 元的收入； 扣除 50 間房的支出 40*50=2022 元，每日凈賺 16000 元。而客滿時凈利潤只有 160*8040*80=9600 元。 6. 數(shù)學家維納的年齡：我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)，剛好把十個數(shù)字 0、 9 全都用上了，維納的年齡是多少 ? 解答：設維納的年齡是 x，首先歲數(shù)的立方是四位數(shù)，這確定了一個范圍。 10 的立方是1000， 20 的立方是 8000， 21 的立方是 9261，是四位數(shù)； 22 的立方是 10648；所以 10=x=21 x 四次方是個六位數(shù) ,10 的四次方是 10000，離六位數(shù)差遠啦， 15 的四次方是 50625 還不是六位數(shù)， 17 的四次方是 83521 也不是六位數(shù)。 18 的四次方是 104976 是六位數(shù)。 20 的四次方是 160000； 21 的四次方是 194481。 綜合上述，得 18=x=21,那只可能是 18， 19， 20， 21四個數(shù)中的一個數(shù)；因為這兩個數(shù)剛好把十個數(shù)字 0、 9 全都用上了，四位數(shù)和六位數(shù)正好用了十個數(shù)字，所以四位數(shù)和六位數(shù)中沒有重復數(shù)字，現(xiàn)在來一一驗證， 20 的立方是 80000，有重復； 21 的四次方是 194481，也有重復； 19 的四次方是130321；也有重復； 18 的立方是 5832， 18 的四次方是 104976，都沒有重復。 所以，維納的年齡應是 18。 1,2,3,4?? 1986， 1987 這 1987 個自然數(shù)均勻排成一個大圓圈，從 1 開始數(shù)：隔過1 劃 2， 3；隔過 4 劃掉 5， 6，這樣每隔一個數(shù)劃掉兩個數(shù)，轉圈劃下去，問：最后剩下哪個數(shù)。 解答： 663 90 厘米，寬 40 厘米的風景畫的四周外圍向上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的百分之 72，那么金色紙邊的寬應為多少？ 解答：根據(jù)題意有（ 90+2X）（ 40+2X） *72%=90*40 (90+2X)(40+2X)=3600/ 3600+180X+80X+4X2=5000 4X2+260X1400=0 （ 4X20） (X+70)=0 得 4x20=0 X+70=0 4*x=20 X=5 X=70 不成立 所以 X=5CM ，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形，若一個球上共有黑白皮塊 32 塊，請計算，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù) 解答：等量關系： 白色皮塊中與黑色皮塊中共用的邊數(shù) =黑色皮塊中與白色皮塊共用的邊數(shù) 設：有白色皮塊 x 3x=5(32x) 解得 x=20 ，小錢，小孫，小李 4 人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：“ D對必敗，而 C 隊能勝。”小錢說：“ A 隊， C 隊勝 于 B 隊敗會同時出現(xiàn)?！毙O說：“ A 隊， B隊 C 隊都能勝。”小李說：“ A 隊敗， C 隊， D 隊勝的局面明顯?！? 他們的話中已說中了哪個隊取勝，請問你猜對究竟哪個隊奪冠嗎？ 解答：小趙，小錢，小孫，小李 4 人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：“ D 對必敗，而 C 隊能勝。”小錢說：“ A 隊， C 隊勝與 B 隊敗會同時出現(xiàn)?！毙O說：“ A 隊，B 隊 C 隊都能勝。”小李說：“ A 隊敗， C 隊， D 隊勝的局面明顯。” 小趙的話說明 D 隊敗 小錢的話說明 B 隊敗 小孫的話說明 D 隊敗 小李的話說明 A 隊敗 所以， C 隊勝利 ，古代 有個守財奴，臨死前留下 13 顆寶石。囑咐三個女兒：大女兒可得 1/2，二女兒可得 1/3，三女兒可得 1/4。老人咽氣后，三個女兒無論如何也難按遺囑分配，只好請教舅父。舅父知道了原委后說：“你們父親的遺囑不能違背，但也不能將這么珍貴的物品用來陪葬，這事就有我來想辦法分配吧”。果然，舅舅很快就將寶石分好，姐妹三人都如數(shù)那走了應分得的寶石，你知道舅舅是怎么分配的么？ 解析：既然要公平的分 ,單位 1就要一樣 .顯然 ,單位 1不可能是 ,把 1/2,1/3,1/4 加起來 ,等于 13/12,也就是分出的是單位 1的 13/ (也就是一共的寶石塊數(shù) )是 13 分 ,單位 1(也就是得到什么的 1/2,1/3 和 1/4)是 12 份 .一份就是 13 除以 13=1(塊 ).最后分得也就是 1 12=12(塊 ) 大女兒得到 12 1/2=6(塊 ) 二女兒得到 12 1/3=4(塊 ) 小女兒得到 12 1/4=3(塊 ) 驗算 :6+4+3=13(塊 ),符合題目要求 . ，張老師的生日是 M 月 N 日， 2 人都有知道張老師和生日是下列 10 組中的一天，張老師把 M 值告訴了小明，把 N 值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天？ 3 月 4 日 3 月 5 日 3 月 8 日 6 月 4 日 6 月 7 日 9 月 1 日 9 月 5 日 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 8 日 小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道 小強說：本來我也不知道，但現(xiàn)在我知道了 小明說；哦，那我也知道了 請根據(jù)以上對話推斷出張老師的生日是那一天 分析：一 :小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道 對于前半句，這個條件永遠成立，因為所有的月份都有至少兩個，所以小明無法確定。（換句話說，這個條件可以說沒有用，障眼法） 對于后半句，這個結論成立的條件是，小明已經(jīng)知 道不是 6 月和 12 月，不然不可能這么肯定的說出 小強肯定也不知道“。 二 。小強說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了 首先他讀破了小明的暗語，知道了不是 6月和 12 月，而他又能確定的說出他知道了，表明不可能他知道的日期是 5 號，因為有 和 兩個。所以只剩下 和 了 三 :小明說：哦，那我也知道了 他也讀破了小強的暗語，知道只剩 和 了，他能明確表示是 那我也知道了 ,則必然是 !!!! 6 月 7 日， 12 月 2 日這兩個日期的日子只有一個。小明肯定的話就不可能出現(xiàn)這兩個了 。所以不可能是 6 月和 12 月 ,把鬧鐘調到 7:10 后 ,就去圖書館看書。當?shù)侥抢飼r，他看到墻上的鬧鐘是 8:50,又在那看了一個半小時書后 ,又用同樣的時間回到家 ,這時家里鬧鐘顯示為 11: ? 解析：首先求出路上用去的時間，因為從家出發(fā)和回到家時，鐘的時間是知道的，雖然它不準，但是用回到家的時間減出發(fā)時的時間就得到在路上與在圖書館一共花去的時間，然后再減去在圖書館花掉的 1 個半小時就得到路上花去的時間，除以 2 就得到從圖書館到家需要的時間。由于圖書館的 8:50 是準確時間，用這個時間加上看書的 1 個半小時，再加上路上用去的時間就得到了回到家時的準確時間，應該按這個時間來調整鬧鐘。 所以：從家到圖書館的時間是： (4 小時 40 分 1 個半小時 )/2=1 小時 35 分 , 所以到家時的準確時間是 8:50+1 個半小時 +1 小時 35 分 =11:55, 所以到家時應該把鐘調到 11:55. 50 名學生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女同學同全部男生握過手，第二個到會的女生只差一個男生沒握過手，第三個到會的女生只差 2 個男生沒握過手，以此類推，最后一個到會的女生同 7 個男生握過手。問這些 學生中有多少名男生？ 解析：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個班再多 6 個女生的話，最后一個女生就應該只與 1 個男生握手，這時，男生和女生一樣多了，所以原來男生比女生多（ 7－ 1） 6個人！男生人數(shù)就是：（ 50＋ 6）247。 2＝ 28（人）。 15. 5 個空瓶可以換 1 瓶汽水，某班同學喝了 161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？ 解析：大致上可以這樣想：先買 161 瓶汽水，喝完以后用這 161 個空瓶還可以換回 32瓶（ 161247。 5=32? 1）汽水，然后再把這 32 瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)現(xiàn)實際上只需要買16132=129 瓶汽水?？梢詸z驗一下：先買 129 瓶，喝完后用其中 125 個空瓶（還剩 4 個空瓶）去換 25 瓶汽水，喝完后用 25 個空瓶可以換 5 瓶汽水，再喝完后用 5 個空瓶去換 1 瓶汽水，最后用這個空瓶和最開始剩下的 4 個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161 瓶汽水 . 、乙兩車同時從 A、 B 兩地相向而行，在距 A 地 80 千 米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達 B 地、乙車到達 A 地后均立即按原路返回，第二次在距 A 地 60 千米處相遇。求 A、 B 兩地間的路程。 解析：甲、乙兩車從同時出發(fā)到第二次相遇，共行駛了 3 個全程，第一次相遇距 A 地8O 千米，說明行完一個全程時，甲行了 8O 千米。兩車同時出發(fā)同時停止，共行了 3 個全程。說明兩車第二次相遇時甲車共行了： 80 3＝ 24O（千米），從圖中可以看出來甲車實際行了兩個全程少 60 千米，所以 A、 B 兩地間的路程就是： （ 24O＋ 6O）247。 2＝ 150（千米） ,如果甲堆運往乙堆 10 噸 ,那么甲堆就會比乙堆少 5 噸 .現(xiàn)在兩堆都運走相同的若干噸后 ,乙堆剩下的是甲堆剩下的 17/ ? 解析 : 由甲堆運往乙堆 10 噸 , 甲堆就會比乙堆少 5 噸可知 :甲堆比乙堆多 10— 5/2= 噸 現(xiàn)在兩堆都運走相同的若干噸后 , 甲堆還是比乙堆多 噸 , 把甲堆剩下的煤看成整 體 1,則乙堆剩下的是 17/20 兩數(shù)的差除以它們的倍數(shù)差就是整體 1 的哪個數(shù) (1— 17/20)=50(噸 ) ，如果每間住 4 人，則有 20 人沒地方住，如果每間住 8 人，則有一間只有 4 人住，問 共有多少學生 ? 人 人 人 人 解析：如果每間住 8 人，則有一間只有 4 人住 可知 ,人數(shù) /8 余數(shù)是 4,只有 D 符合 個數(shù)除 5 余 3，除 6 余 4，除 7 余 1，這樣的 3 位數(shù)有幾個？ 解析：這個數(shù)加 2 后同時能被 5 和 6 整除，所以加 2 后能被 30 整除，且除以 7 余 3，被 30 整除的最小三位數(shù)是 120，不滿足除以 7 余 3，而 150 滿足除以 7 余 3，若比 150 大的數(shù)除以 7 也余 3，則要在 150 的基礎上增加 7 的倍數(shù)，而每次增加又要是 30 的倍數(shù)，所以每次應該加 210 ，所以滿足要求的 三位數(shù)是： 1502=148， 150+2102=3602=358 ，150+4202=568， 150+630=778， 150+8402=988，一共有 5 個 . ， 40%的工人有至少 5 年的工齡， 16 個工人有至少 10 年的工齡。如果 90%的工人的 工齡不足 10 年，問工齡至少 5 年但不足 10 年的工人有多少個？ 解析：” 90%的工人的工齡不足 10 年” 則 至少 10 工齡的占 10％ 又因” 16 個工人有至少 10 年的工齡” 則 總工人數(shù)： 16／（ 10％）＝ 160 人 ” 40%的工人有至少 5 年的工齡” 則 至少 5 年的工齡的人有： 160X40%=64 又因” 16 個工人有至少 10 年的工齡” 則 工齡至少 5 年但不足 10 年的工人－－－－－－－－－ 64－ 16＝ 48 人 35 個學生，每個學生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學小組中的 — 個課外活動小組。現(xiàn)已知參加英語小組的有 17 人。參加語文小組的有 30 人，參加數(shù)學小組的有 1 3 人。如果有 5 個學生三個小組全參加了，問有多少個學生只參加了一個小組 ? 解析（方法 1）： 17+13+30355 2 =參加二門的人 得 15 再加上參加 3 門的為 5. 可得只參加一門的為 15 最好是自己要紙上畫三個圓。二二 (3)相交。就可以看到有七個小分區(qū)了。然后標上記號。 1 2 3 4 5 6 7 看看就明白了。 （方法 2）：設：參加 1 個的人數(shù)為 X 那么參加 2 個的為 355X=30X X+5 3+（ 30X） 2=17+30+13 X=15 支一樣但不均勻的的香，燒完都各需要 1 小時，問怎么用這 2 支香計時 15 分鐘？ 答案：一支從一頭燒，一支 2 頭一起燒，第二支燒完說明過了半小時，第一支剩余的再 2頭一起燒，燒完是 15 分鐘 一、數(shù)學模型部分 (共 90 分 ) 簡述數(shù)學建模論文的基本結構。 答：應該主要包含論文標題，摘要，問題重述，問題分析，模型建立，模型求解，模型驗證，模型分析與改進，模型評價，參考文獻等內容。 簡述數(shù)學建模論文摘要的要求及其應包含的主要內容。 答：摘要要用獨立的一頁來寫，字數(shù)為 300 字左右。應該主要包含建模的思想，建模的方法，建立的模型，模型的求解，模型的改進，模型的評價，以及主要創(chuàng)新點和亮點。 試建立桌子在四條腿腳呈 長 方形時的數(shù)學模型，以說明桌子能否在地面上放