【文章內(nèi)容簡介】 2青光眼820088313青光眼1320088314視網(wǎng)膜疾病220088303視網(wǎng)膜疾病42008830通過求解結(jié)果，可以看出9月11日入院的病人類型僅為青光眼和視網(wǎng)膜疾病兩種。而且門診時(shí)間在8月30日左右?？紤]到實(shí)際情況，9月11日是周四，即使分配給白內(nèi)障病人，由于其術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1至2天，也會帶來1至3天的非必要住院時(shí)間。在求解了本文欲建立的病床安排模型后，就可以根據(jù)問題一中建立的綜合評價(jià)模型，對該醫(yī)院目前病床安排方法（I）、本文欲建立的病床安排模型（II）和一般醫(yī)院病床安排情況（III）做綜合評價(jià)比較。由本文計(jì)算得到的模型I、II的相關(guān)數(shù)據(jù)（見附錄4），以及專家提供的III模型數(shù)據(jù)，可以列出以下原始數(shù)據(jù)矩陣：表5 原始數(shù)據(jù)矩陣模型低優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)注：，…分別代表指標(biāo)：門診病人平均等待時(shí)間、門診等待平均隊(duì)長、病人平均滿意度、出院者平均住床日數(shù)、平均病床工作日、病床平均周轉(zhuǎn)率、實(shí)際病床利用率。根據(jù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步求解，得到以下求解結(jié)果： 1） 密切值法評價(jià)結(jié)果：表6 各模型密切值排序模型排序結(jié)果I3II2III12）Topsis法評價(jià)結(jié)果：表7 不同模型指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對接近程度與排序結(jié)果模型排序結(jié)果I3II1III23）RSR法評價(jià)結(jié)果：表8 分檔排序結(jié)果等級Y排序分檔結(jié)果上II中III下I4）三種方法求解結(jié)果比較：表9 三種綜合分析方法結(jié)果比較比較對象排序結(jié)果密切值法TOPSIS法RSR法I333II211III122由表9可以看到，三種方法的綜合評價(jià)結(jié)果均顯示目前該醫(yī)院病床安排方法（I）最差，急需改進(jìn)。而相比之下，本文欲建立的病床安排模型（II）和一般醫(yī)院病床安排情況（III）差別較小，密切值法評價(jià)結(jié)果中模型III優(yōu)于模型II，Topsis法與RSR法評價(jià)結(jié)果則顯示模型II優(yōu)于模型III。6. 問題三：預(yù)測模型建立、入住時(shí)間區(qū)間的求解問題三要求根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。本文假設(shè)該醫(yī)院已經(jīng)施行在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間的政策，則當(dāng)某天病人前來問診時(shí)，當(dāng)前該醫(yī)院眼科病床安排情況分為：一為該天病床均被占用，無空床數(shù)；二為該天以后1天內(nèi)空床位均被分配給比病人先到的病人。于是，病人的床位安排只能從第天及其以后的空床位開始。由于各類疾病輕重緩急、治療時(shí)間各不相同，每天的病床安排需依據(jù)各類疾病病人的優(yōu)先級，為優(yōu)先級較高的病人預(yù)留床位。因此，為病人安排床位時(shí)又要考慮到兩種情況：一是該天將要到達(dá)的人中沒有比的優(yōu)先級高的病人，可將第天將會空閑的床位優(yōu)先安排給他；二是當(dāng)該天內(nèi)有比病人的優(yōu)先級高的病人前來接受門診，則先給優(yōu)先級高的病人安排床位后，剩余床位優(yōu)先安排給病人。要為優(yōu)先級較高的病人預(yù)留床位就要事先知道該天將要就診的各類病人數(shù)目，本文借用季節(jié)性模型對此進(jìn)行預(yù)測。由于該醫(yī)院各類眼科手術(shù)在一周內(nèi)有嚴(yán)格的時(shí)間安排，多數(shù)病人在決定前來問診時(shí)會進(jìn)行權(quán)衡，選擇合適的時(shí)間。各類病人到該醫(yī)院眼科接受門診的病人數(shù)具有很明顯的周期規(guī)律性，因此，可以運(yùn)用季節(jié)性模型對9月11日以后前來接受門診的病人病情類型及數(shù)目進(jìn)行預(yù)測。該醫(yī)院每天前來眼科問診的各類病人及數(shù)目，是一個由諸多因素引起周期性變化的序列，這種序列稱為季節(jié)性時(shí)間序列，與其相應(yīng)的模型就叫做季節(jié)性模型。一般地，對周期S的序列，可進(jìn)行差分運(yùn)算：對于季節(jié)性模型，可以用一類疏系數(shù)APIMA模型描述?，F(xiàn)在S=7為整數(shù)。時(shí)間序列，滿足以下模型： （33）則稱是周期為7的季節(jié)性時(shí)間序列。其中 （34）式（33）中，一般不必是白噪聲，而可設(shè)它是另一個序列 （35） 由式（33），可得： （36） （37） 令，得 （38）式（38）稱為乘積型季節(jié)性模型，其階數(shù)常用表示。式②中的是由原來序列 經(jīng)差分 得到的，經(jīng)過這樣與運(yùn)算，可以消除序列 的非平穩(wěn)性（趨勢性）與季節(jié)性（周期性）。式（38）是一種疏系數(shù)模型，它反映了序列相鄰時(shí)刻與相隔為周期S的時(shí)刻之間復(fù)雜變化的規(guī)律。在對該醫(yī)院每天前來眼科問診的各類病人及數(shù)目進(jìn)行預(yù)測時(shí)，首先要進(jìn)行時(shí)間序列模型定價(jià)，因?yàn)樾蛄杏?天的周期性，故對問題附錄中第三個表的數(shù)據(jù)做下列差分運(yùn)算：對進(jìn)行稠密系數(shù)APIMA模型擬合。用選取的的各種階數(shù)形式進(jìn)行試算，用AIC標(biāo)準(zhǔn)尋求最優(yōu)解，再利用得到的模型進(jìn)行9月11日以后前來接受門診的病人病情類型及數(shù)目的預(yù)測。假設(shè)該醫(yī)院已經(jīng)施行在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間的政策，這種政策秉著公平及床位利用率最高的原則。則某天到來一位病人，由于前面的病人均已被告知入院時(shí)間，那么剛到的病人就是需要根據(jù)優(yōu)先級進(jìn)行床位安排的第一個人，其前面的任何一個住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況均可作為影響病人入住時(shí)間的因素。為了保證公平原則，按照先來先安排、先到先告知的床位安排策略，根據(jù)當(dāng)前病床被占用、分配、預(yù)留情況和病人的優(yōu)先級安排入院時(shí)間；為了保證床位利用率最高原則，當(dāng)有病人等待時(shí)不允許有空床，即當(dāng)一個病人出院時(shí)，立刻有病人離開等待隊(duì)列入院，體現(xiàn)在病床預(yù)先安排上就是不允許跳過當(dāng)前第一個將要空出的床位，而進(jìn)行第二個將要空出床位的安排。假設(shè)某天（）病人門診時(shí)醫(yī)院告知其大致入住時(shí)間區(qū)間為，則求解這個區(qū)間需要做以下工作：對各類病情按照外傷、白內(nèi)障（雙眼）、白內(nèi)障（單眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病的順序進(jìn)行編號1，2，3，4，5。分別求出各類病情病人的優(yōu)先級：各類病情病人優(yōu)先級由病情程度與優(yōu)先因子（1/滿意度）決定，各種病的優(yōu)先級函數(shù)可見問題二，代入等待時(shí)間，可知第1，2，3，4，5類病情病人安排床位優(yōu)先級的大小順序。預(yù)測統(tǒng)計(jì)該天內(nèi)應(yīng)到病人類型及其數(shù)目：利用第二問的預(yù)測模型，可以得到第1，2，3，4，5類病情病人該天內(nèi)應(yīng)到病人數(shù)目，假設(shè)按順序分別為、。確定床位空閑起始時(shí)刻及數(shù)目：根據(jù)當(dāng)前住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，推斷出病床有空閑的起始時(shí)刻第天，以及第天將會空閑的床位數(shù)。即隨著時(shí)間推移，第天的空閑床位數(shù)分別為：。預(yù)留優(yōu)先級高的病人床位： 有些類型病情的病人，雖然可能不是該天第一個接受門診的，但由于某些情況的限制可能必須先安排入院（如外傷，在第一天門診后必須第二天入院），醫(yī)院就需要給該天內(nèi)應(yīng)到的此類病人按照緩急程度（優(yōu)先級）預(yù)留床位。根據(jù)中求解得到的各0類病人優(yōu)先級以及中預(yù)測得到的該天內(nèi)應(yīng)到各類病人數(shù)目，為優(yōu)先級高的病人預(yù)留床位。判斷是否有比病人優(yōu)先級高的病人：經(jīng)過以上處理后，剩余床位優(yōu)先安排給病人，會出現(xiàn)以下兩種情況：（1）當(dāng)該天內(nèi)沒有比病人的優(yōu)先級高的病人前來接受門診時(shí)，可將第天將會空閑的床位優(yōu)先安排給病人。（2）當(dāng)該天內(nèi)有比病人的優(yōu)先級高的病人前來接受門診時(shí)，先給優(yōu)先級高的病人安排床位后，剩余床位優(yōu)先安排給病人。入住時(shí)間區(qū)間的上下限求解：顯然，情況（1）時(shí)，病人等待時(shí)間最短，即可在第天入住，因此，入住時(shí)間區(qū)間的下限。情況（2）時(shí)，由于第天的空閑床位數(shù)分別為：， ，則病人到來時(shí)還未正式分配的床位數(shù)（包括預(yù)留床位）為 （39）記為第類病情病人，比起優(yōu)先安排床位的病人有 位，則，可給安排給病人的床位數(shù)還剩： （40）根據(jù)剩余床位優(yōu)先安排給病人的原則，可將上式的第一個床位安排給他。假設(shè)，即比病人的優(yōu)先級高的病人占用了天積累的空閑病床數(shù)，病人入住時(shí)間可安排在第天。因此，入住時(shí)間區(qū)間的上限。入住時(shí)間區(qū)間的最終確定：綜上所述，病人門診時(shí)醫(yī)院告知其大致入住時(shí)間區(qū)間為：注：表示病人門診時(shí)間；表示病床有空閑的起始時(shí)間；表示比病人的優(yōu)先級高的病人占用的病床數(shù)從開始的積累天數(shù)。確定各類病人優(yōu)先級排序某天（T）病人Person前來門診 預(yù)測該天各類病人數(shù)目確定床位空閑起始時(shí)間與數(shù)目對各類病情編號優(yōu)先級Person的病人情況①情況②確定下限確定上限得到入住時(shí)間區(qū)間 其求解過程如圖2所示：圖2 入住時(shí)間區(qū)間求解過程流程圖7. 問題四：模型分析、建立、求解和評價(jià)在問題四的求解中，本文首先在假定不改變當(dāng)前手術(shù)安排時(shí)間的前提下，對問題中給出的周六、周日不安排手術(shù)的情況進(jìn)行討論。在這兩種假設(shè)下，對于病床方案的重新分配，只需通過改變它們的優(yōu)先級函數(shù)，而后利用問題二的求解方法求出分配方案。為了判斷是否要改變手術(shù)安排時(shí)間，只需檢驗(yàn)求解結(jié)果是否合理，就此本文分別求出了問題一給出的各指標(biāo)值，并與該醫(yī)院目前病床安排方法（I）、本文欲建立的病床安排模型（II）和一般醫(yī)院病床安排情況（III）做綜合評價(jià)比較。比較結(jié)果表明，此種條件下的病床分配方案導(dǎo)致了病人的平均等待時(shí)間過長，平均隊(duì)長增大，病人滿意度下降。因而，為了提高病床的綜合利用率，需要調(diào)整手術(shù)安排時(shí)間。如果周六、周日不安排手術(shù)，對各類病人都會有一定程度影響，影響最大的是青光眼和視網(wǎng)膜疾病病人，對白內(nèi)障病人影響很小。由于這一措施的實(shí)施會對優(yōu)先級產(chǎn)生一定影響，因而結(jié)合問題二，本文分別對各類病人的優(yōu)先級函數(shù)進(jìn)行修改，找到在此條件下的最優(yōu)策略，從而給出新的病床安排方案。以下分別討論在周六周日不安排手術(shù)的情況下，各類病人的優(yōu)先級函數(shù)的變動。對于外傷病人，如果該類病人的門診時(shí)間為周五或者周六，那么他或者等待一兩天后到周一接受手術(shù)治療，或者選擇轉(zhuǎn)院。考慮到外傷一般是急癥，所以本文認(rèn)為該類病人會選擇轉(zhuǎn)院。即在采取這種措施以后，周五周六將沒有外傷病人前來門診。 所以外傷病人的優(yōu)先級函數(shù)為： （41）對于白內(nèi)障病人，因?yàn)榘變?nèi)障病人的手術(shù)時(shí)間為周一和周三。在問題二中，考慮到白內(nèi)障（雙眼）病人如果周四門診，則至少需要等待3天才可以接受治療。但白內(nèi)障（雙眼）病人的術(shù)前準(zhǔn)備為1至2天，所以如果該病人周四入住，僅浪費(fèi)一天的床位資源，因而可以在周四入住。現(xiàn)在若周六、周日不安排手術(shù)，對于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的兩類病人來說，如果這兩類病人周四入院，則要在等4天后，即下周二才可以入院。而這兩類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為2至3天，因而浪費(fèi)了1至2天的床位使用時(shí)間。對于周五，類似考慮。綜合考慮后，白內(nèi)障（雙眼）的優(yōu)先級函數(shù)為： （42）白內(nèi)障（單眼）的優(yōu)先級函數(shù)為： （43）青光眼的優(yōu)先級函數(shù)為： （44）視網(wǎng)膜疾病的優(yōu)先級函數(shù)為： （45）利用模型二的求解程序，對優(yōu)先級函數(shù)做適當(dāng)改變后，利用求解結(jié)果見下表： 表10 9月11日入院病人情況（周六和周日不安排手術(shù)）入院先后順序疾病類型門診時(shí)間優(yōu)先級數(shù)值1白內(nèi)障（雙眼）200883019362白內(nèi)障（單眼）200883019363視網(wǎng)膜疾病200883115304視網(wǎng)膜疾病2008915白內(nèi)障（雙眼）200891為了判斷是否改變手術(shù)安排時(shí)間，本文同樣利用相關(guān)數(shù)據(jù)求出問題一中給出的各種評價(jià)指標(biāo)，并通過與該醫(yī)院目前病床安排方法（I）、本文欲建立的病床安排模型（II）和一般醫(yī)院病床安排情況（III）做綜合評價(jià)比較。得到原始數(shù)據(jù)見見表。表11 原始數(shù)據(jù)矩陣模型Ⅳ11低優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)注：，…分別代表指標(biāo)：門診病人平均等待時(shí)間、門診等待平均隊(duì)長、病人平均滿意度、出院者平均住床日數(shù)、平均病床工作日、病床平均周轉(zhuǎn)率、實(shí)際病床利用率。通過各指標(biāo)對比，可以看出在不改變手術(shù)安排時(shí)間的前提下，如果周六、周日不安排手術(shù)，則會導(dǎo)致病人平均等待時(shí)間增大，平均隊(duì)長增大，病人滿意度下降。因而，為了提高病床的綜合利用率，需要調(diào)整手術(shù)安排時(shí)間。如可以考慮取消周一、周三不治療青光眼和視網(wǎng)膜疾病的規(guī)定，或者更改白內(nèi)障的治療時(shí)間，在綜合考慮后，發(fā)現(xiàn)選擇周二和周四治療白內(nèi)障效果最優(yōu)。8. 問題五：模型分析、建立和求解問題五要求給出一個合理的病床比例分配模型，使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短。在該模型中規(guī)定各類病人占用病床的比例大致固定。顯然，這是一個優(yōu)化問題。本文建立了非線性約束規(guī)劃模型。由題意可知，目標(biāo)函數(shù)是所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短?？紤]實(shí)際情況，本文選取一年共365天為研究時(shí)間段。通過對附錄中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可知，該醫(yī)院幾乎每天都沒有空閑床位，因而，本模型的建立時(shí)假定研究的時(shí)間段內(nèi)沒有空閑床位。設(shè)表示第類疾病，表示第類病人平均每天的新增加人數(shù)，表示第類病人平均住院時(shí)間，表示分配給第類病人的床位數(shù)。現(xiàn)以第一類病即外傷為例，研究其在一年內(nèi)的平均逗留時(shí)間。由于逗留時(shí)間包括等待入院的時(shí)間及住院