【正文】 A C D z2=14000 用 MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃 min z=cX s .t . A X b?1. 模型： 命令： x=linprog（ c, A, b） 2. 模型 ： min z=cX s .t . A X b?be qXA e q ??命令： x=linprog（ c， A， b， Aeq,beq） 注意：若沒有不等式： 存在，則令 A=[ ]， b=[ ]. bAX ?式中： linprog 稱為調(diào)用函數(shù)， C, A, b 稱為輸入?yún)?shù)，全部由用戶 提供，必須按規(guī)定的位置放置在原括號內(nèi) . 3. 模型 ： min z=cX s .t . A X b?be qXA e q ??VLB≤X≤VUB 命令： [1] x=linprog（ c， A， b， Aeq, beq, VLB， VUB） [2] x=linprog（ c， A， b， Aeq, beq, VLB， VUB, X0） 注意： [1] 若沒有等式約束 : , 則令 Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中 X0表示初始點 ,設置它有些情況下可以減少 迭代工作量 be qXA e q ??4. 命令： [x,fval]=linprog(…) 返回最優(yōu)解 ｘ 及 ｘ 處的目標函數(shù)值 fval. 解 編寫 M文件 ： c=[ ]。 A=[ 。 0 0 0 0。0 0 0 0。0 0 0 0 ]。 b=[850。700。100。900]。 Aeq=[]。 beq=[]。 vlb=[0。0。0。0。0。0]。 vub=[]。 [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 例 1 m ax 654321 xxxxxxz ?????? 1 2 3 4 5 . 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 3 0 .0 3 0 .0 3 8 5 0x x x x x x? ? ? ? ? ? 41 ?? xx 52 ?? xx 63 ?? xx 0 1 , 2 , , 6jxj ?? To MATLAB (xxgh1) 例 2 321 436m i n xxxz ??? 1 2 . 12 0x x x? ? ? 301 ?x 5002 ?? x 203 ?x 解 : 編寫 M文件 ： c=[6 3 4]。 A=[0 1 0]。 b=[50]。 Aeq=[1 1 1]。 beq=[120]。 vlb=[30,0,20]。 vub=[]。 [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) To MATLAB (xxgh2) 123m i n ( 6 3 4 )xzxx????? ???????????????????????32120030xxx1231 1 1 1 2 0s .t . 0 1 0 5 0xxx??? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?????. ? ? Xz 8121110913m i n ? ?????????????????900800 X?????????????????????5 0 06 0 04 0 0100100010010001001X ，0654321??????????????????????xxxxxxX 改寫為： 例 3 問題一的解答 問題 編寫 M文件 : f = [13 9 10 11 12 8]。 A = [ 1 0 0 0 0 0 0 ]。 b = [800。 900]。 Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1]。 beq=[400 600 500]。 vlb = zeros(6,1)。 vub=[]。 [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) To MATLAB (xxgh3) 結(jié)果 : x = fval =+004 即在甲機床上加工 600個工件 2,在乙機床上加工 400個工件 500個工件 3，可在滿足條件的情況下使總加工費最小為 13800. 例 2 問題二的解答 問題 ? ? ?????????213640m i nxxz s . t . ? ? )45(3521????????????xx改寫為： 編寫 M文件 ： c = [40 36]。 A=[5 3]。 b=[45]。 Aeq=[]。 beq=[]。 vlb = zeros(2,1)。 vub=[9 15]。 %調(diào)用 linprog函數(shù)： [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) To MATLAB (xxgh4) 結(jié)果為： x = fval =360 即只需聘用 9個一級檢驗員 . 注： 本問題應還有一個約束條件： x x2取整數(shù) .故它是一個整數(shù)線性規(guī)劃問題 .這里把它當成一個線性規(guī)劃來解，求得其最優(yōu)解剛好是整數(shù)： x1=9， x2=0，故它就是該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解 .若用線性規(guī)劃解法求得的最優(yōu)解不是整數(shù)，將其取整后不一定是相應整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解，這樣的整數(shù)規(guī)劃應用專門的方法求解 . 返 回 用 LINDO、 LINGO優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃 LINDO 公司軟件產(chǎn)品簡要介紹 美國芝加哥 (Chicago)大學的 Linus Schrage教授于 1980年前后開發(fā) , 后來成立 LINDO系統(tǒng)公司（ LINDO Systems Inc.）， 網(wǎng)址： LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer () LINGO: Linear INteractive General Optimizer () LINDO API: LINDO Application Programming Interface () What’s Best!: (SpreadSheet . EXCEL) () 演 示 (試用 )版、學生版、高級版、超級版、工業(yè)版、擴展版 … （求解 問題規(guī)模 和 選件 不同） LINDO和 LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型 LINGO LINDO 優(yōu)化模型 線性規(guī)劃 (LP) 非線性規(guī)劃 (NLP) 二次規(guī)劃 (QP) 連續(xù)優(yōu)化 整數(shù)規(guī)劃 (IP) 一、 LINDO軟件包 下面我們通過一個例題來說明 LINDO軟件包的使用方法 . 問題 ： 一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn) A1, A2 兩種奶制品，一桶 牛奶可以在甲類設備上用 12小時生產(chǎn)成 3公斤 A1，或者在乙類設備上用 8小時加工成 4公斤 ，生產(chǎn)的兩種奶制品全部 能售出，且每公斤 A1獲利 24元，每公斤 A2獲利 16元，現(xiàn)在每天加工廠每天能得到 50桶牛奶的供應，每天正式工人總的勞動時間為480小時，并且甲類設備每天至多能加工 100公斤 A1，乙類設備的加工能力沒有限制 .試為該廠制定一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大，并進一步討論以下 3個附加問題。 1）若用 35元可以買到 1桶牛奶，應否作這樣的投資？若投資， 每天最多購買多少桶牛奶 2）若可以聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的 工資最多是每小時幾元？ 3）由于市場需求變化，每公斤 A1的獲利增加到 30元，應否 改變生產(chǎn)計劃？ 1桶牛奶 3kgA1 12小時 8小時 4kgA2 或 獲利 24元 /kg 獲利 16元 /kg x1桶牛奶生產(chǎn) A1 x2桶牛奶生產(chǎn) A2 獲利 24 3x1 獲利 16 4 x2 原料供應 5021 ?? xx勞動時間 480812 21 ?? xx加工能力 1003 1 ?x決策變量 目標函數(shù) 12M a x 72 64z x x??每天獲利 約束條件 非負約束 0, 21 ?xx線性規(guī)劃模型(LP) 時間 480小時 至多加工 100kgA1 50桶牛奶 每天 基本模型 模型求解 圖解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 5021 ?? xx480812 21 ?? xx1003 1 ?x0, 21 ?xx約束條件 50: 211 ?? xxl480812: 212 ?? xxl1003: 13 ?xl0:,0: 2514 ?? xlxl12M a x 72 64z x x??目標函數(shù) z=0 z=2400 z=3600 z =c (常數(shù) ) ~等值線 c 在 B(20,30)點得到最優(yōu)解 目標函數(shù)和約束條件是線性函數(shù) 可行域為直線段圍成的凸多邊形 目標函數(shù)的等值線為直線 最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個頂點取得。 模型求解 軟件實現(xiàn) LINDO max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生產(chǎn) A1, 30桶生產(chǎn) A2，利潤 3360元。 結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) max 72x1+64x