臨沂大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(編輯修改稿)
2025-07-06 22:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 系數(shù)為固有增長率。將（4）式代入方程（2）得 （5）方程（5）右端的因子體現(xiàn)人口自身的增長趨勢，引子則體現(xiàn)了資源和環(huán)境對人口增長的阻滯作用。顯然，越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增長是兩個(gè)因子共同作用的結(jié)果。參數(shù)估計(jì)：為了利用簡單的線性最小二乘法估計(jì)這個(gè)模型的參數(shù)和，將方程（5）表為 （6）對上式進(jìn)行離變量法可以求解得到 4．2．3模型檢驗(yàn)和優(yōu)劣當(dāng)人口數(shù)的初始值XX時(shí)，人口曲線單調(diào)遞減，而當(dāng)人口數(shù)的初始值XX 時(shí)，人口曲線單調(diào)遞增，但當(dāng)，它們皆趨于X.，阻滯增長模型從一定程度上克服了指數(shù)增長模型的不足，可以被用來做相對較長時(shí)期的人口預(yù)測，而指數(shù)增長模型在做人口的短期預(yù)測因?yàn)槠湫问降南鄬唵涡砸渤１徊捎谩２徽撌侵笖?shù)增長模型曲線，還是阻滯增長模型曲線，它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即均為單調(diào)曲線。但我們可以從一些有關(guān)我國人口預(yù)測的資料發(fā)現(xiàn)這樣的預(yù)測結(jié)果：在直到我國人口將達(dá)到最大峰值期內(nèi)，我國的人口一直將保持增加的勢頭，之后，將進(jìn)入緩慢減少的過程——這是一條非單調(diào)的曲線，即說明其預(yù)測方法還不正確。事實(shí)上，人口的預(yù)測是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，影響人口增長的因素除了人口基數(shù)與可利用資源量外，還和醫(yī)藥衛(wèi)生條件的改善、人們生育觀念的變化老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素有關(guān)。這需要我們繼續(xù)求建模型。 綜合模型4．3．1X(a,t)為t時(shí)刻該地區(qū)一切小于a的人口總數(shù)，即是人口函數(shù)。其中a表示年齡，t表示時(shí)間，假設(shè)都是連續(xù)變化的。表示人壽命的極限。X(a,t)是非降的正函數(shù)，X（，t）=X（∞，t）=X（t）和都是連續(xù)函數(shù)，則記P(a,t)=為人口年齡分布密度。把a(bǔ)無限分割則求和可到,M(a,t)表示t時(shí)刻到t+t時(shí)刻年齡在[a,a+a]區(qū)間的死亡人數(shù)，則有相對死亡率函數(shù)即在和a無限小時(shí)M(a,t)=(a,t)P(a,t)a若在t+時(shí)刻年齡在[a+a ,a+a+]的人口數(shù)為P( a+a, t+t)a有M(a,t)=P(a,t)aP( a+a, t+t)a當(dāng)t0可以得到 （7）(t)表示從時(shí)刻t到時(shí)刻t嬰兒的出生數(shù)為(t)這樣（7）的定解條件為P(a,0)=P0(a),P(0,t)= (t) 若(t)為總和生育率，k(a,t)為女性比例函數(shù)，h(a,t)為婦女生育模式，[a1 ,a2+1)為婦女育齡區(qū)間（在我國一般取a1 =15,a2=49 ）。則有 (8) (9)若取=2，=n/2這時(shí)有rc=r1+n2,這可以看出提高意味著晚婚，而增加n意味著晚育。但是（7）求解連續(xù)的很不方便，把時(shí)間離散化，設(shè)yi(t)表示t時(shí)刻滿i周但不到i+1周歲的人口總數(shù)，其中i=0,1,則有 i=0,1,m1，這里m表示人活的最高年齡。y(t)=((t), 、, (t)) 則對（7）式從i到i+1關(guān)于a積分并取區(qū)間長度為1，整理得到 (10)對（10）應(yīng)用中值定理得定義, 嬰兒的死亡率定義為 因此由以上分析可得在不考慮遷移的情況下，完整的人口發(fā)展離散方程組為 記 則總上可得到 其中若考慮遷入遷出人口時(shí)，引入遷入遷出向量函數(shù)g(t)=(并分解L（t）為則有宋健于景元人口發(fā)展方程 (t),建立城鄉(xiāng)人口動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，實(shí)際上是多區(qū)域人口預(yù)測模型的特例（區(qū)域數(shù)為3：市，鎮(zhèn)，鄉(xiāng)）我國國際人口遷移可被忽略。市鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口動(dòng)態(tài)預(yù)測模型可用以下三個(gè)矩陣方程式表示。模型假設(shè)1）．在遷移發(fā)生的當(dāng)年遷移者的死亡率不受遷移的影響 2）．遷移者在第二年遵循遷入地的死亡率和出生地。下面給出預(yù)測具體方法[1]0歲組其中， 矩陣中元素的定義如下：K（x）表示區(qū)域i(i=1,市,。i=2鎮(zhèn)。i=3鄉(xiāng))在t年份x歲人口數(shù)。W(x)表示區(qū)域i在年份t的 x歲婦女人數(shù)。b(x)= b(x) M(0) N(0).b(x)表示i在年份 t的x歲婦女生育率。 M(0)表示在t年與 i區(qū)域出生的嬰兒到 t年末時(shí)從區(qū)域 i遷移到區(qū)域 j的概率。N(0) i區(qū)域出生的嬰兒存活到 t年末的概率。[2]1歲到歲其中，
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