韶關(guān)學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽競(jìng)賽大綱(編輯修改稿)
2025-07-04 23:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、界點(diǎn)、邊界、開(kāi)集、閉集、有界（無(wú)界）集、上的閉矩形套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理、基本點(diǎn)列，以及上述概念和定理在上的推廣.3． 函數(shù)、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì). 二、極限與連續(xù)1．?dāng)?shù)列極限、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)）.2．?dāng)?shù)列收斂的條件（Cauchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其子列收斂的關(guān)系），極限及其應(yīng)用.3．一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性），歸結(jié)原則和Cauchy收斂準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限及其應(yīng)用，計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量、階的比較，記號(hào)O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系.4．函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號(hào)性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）.三、一元函數(shù)微分學(xué)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性.：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余項(xiàng)與Lagrange余項(xiàng)).：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達(dá)（L39。Hospital）法則、近似計(jì)算. 四、多元函數(shù)微分學(xué)1. 偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無(wú)關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式.、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換.（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）.（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法.五、一元函數(shù)積分學(xué)1. 原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，型.2. 定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件：）、可積函數(shù)類.3. 定積分的性質(zhì)（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對(duì)可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、NL公式及定積分計(jì)算、定積分第二中值定理.、Cauchy收斂準(zhǔn)則、絕對(duì)收斂與條件收斂、非負(fù)時(shí)的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無(wú)界函數(shù)廣義積分概念及其收斂性判別法.5. 微元法、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長(zhǎng)與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積），其他應(yīng)用.六、多元函數(shù)積分學(xué)、二重積分的計(jì)算（化為累次積分、極坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換）.、三重積分計(jì)算（化為累次積分、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換）.（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）.、可微性、可積性，含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性，運(yùn)算順序的可交換性.、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計(jì)算.
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1