韶關(guān)學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱(參考版)
2025-06-10 23:40本頁面
【正文】 Hospital）法則、近似計算. 四、多元函數(shù)微分學(xué)1. 偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式.、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換.（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）.（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法.五、一元函數(shù)積分學(xué)1. 原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，型.2. 定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件：）、可積函數(shù)類.3. 定積分的性質(zhì)（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、NL公式及定積分計算、定積分第二中值定理.、Cauchy收斂準(zhǔn)則、絕對收斂與條件收斂、非負(fù)時的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無界函數(shù)廣義積分概念及其收斂性判別法.5. 微元法、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積），其他應(yīng)用.六、多元函數(shù)積分學(xué)、二重積分的計算（化為累次積分、極坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換）.、三重積分計算（化為累次積分、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換）.（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量等）.、可微性、可積性，含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性，運算順序的可交換性.、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計算.、性質(zhì)、計算；Green公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)、計算，奧高公式、Stoke公式，兩類線積分、兩類面積分之間的關(guān)系. 七、無窮級數(shù)1. 數(shù)項級數(shù)級數(shù)及其斂散性，級數(shù)的和，Cauchy準(zhǔn)則，收斂的必要條件，收斂級數(shù)基本性質(zhì)；正項級數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯級數(shù)的Leibniz判別法；一般項級數(shù)的絕對收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法.2. 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性、Cauchy準(zhǔn)則、一致收斂性判別法（M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法）、一致收斂函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.冪級數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)的逐項可積性、可微性及其應(yīng)用，冪級數(shù)各項系數(shù)與其和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的冪級數(shù)展開、Taylor級數(shù)、Maclaurin級數(shù).三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、2及2周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開、 Bessel不等式、RiemannLebesgue定理、按段光滑函數(shù)的Fourier級數(shù)的收斂性定理.B、高等代數(shù)部分一、多項式1. 數(shù)域與一元多項式的概念.2. 多項式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法.3. 互素、不可約多項式、重因式與重根.4. 多項式函數(shù)、余數(shù)定理、多項式的根及性質(zhì).5. 代數(shù)
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