韶關(guān)學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱-資料下載頁
2025-06-07 23:40本頁面
【正文】 、線性空間1. 線性空間的定義與簡單性質(zhì).2. 維數(shù)，基與坐標(biāo).3. 基變換與坐標(biāo)變換.4. 線性子空間.5. 子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和.七、線性變換1. 線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣.2. 特征值與特征向量、可對角化的線性變換.3. 相似矩陣、相似不變量、哈密爾頓凱萊定理.4. 線性變換的值域與核、不變子空間.八、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.2. 行列式因子、不變因子、初等因子、矩陣相似的條件.3. 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.九、歐氏空間1. 內(nèi)積和歐氏空間、向量的長度、夾角與正交、度量矩陣.2. 標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣、施密特(Schmidt)正交化方法.3. 歐氏空間的同構(gòu).4. 正交變換、子空間的正交補.5. 對稱變換、實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形.6. 主軸定理、用正交變換化實二次型或?qū)崒ΨQ矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形.7. 酉空間.C、解析幾何部分一、向量與坐標(biāo)1. 向量的定義、表示、向量的線性運算、向量的分解、幾何運算.2. 坐標(biāo)系的概念、向量與點的坐標(biāo)及向量的代數(shù)運算.3. 向量在軸上的射影及其性質(zhì)、方向余弦、向量的夾角.4. 向量的數(shù)量積、向量積和混合積的定義、幾何意義、運算性質(zhì)、計算方法及應(yīng)用.5. 應(yīng)用向量求解一些幾何、三角問題.二、軌跡與方程：普通方程、參數(shù)方程(向量式與坐標(biāo)式之間的互化)及其關(guān)系..、應(yīng)用向量建立簡單曲面、曲線的方程.、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.三、平面與空間直線、直線方程的各種形式，方程中各有關(guān)字母的意義.，選用適當(dāng)方法建立平面、直線方程.，判定平面與平面、直線與直線、平面與直線間的位置關(guān)系.4. 根據(jù)平面和直線的方程及點的坐標(biāo)判定有關(guān)點、平面、直線之間的位置關(guān)系、計算他們之間的距離與交角等；求兩異面直線的公垂線方程. 四、二次曲面 、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義，求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的方程.、雙曲面與拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程和主要性質(zhì)，根據(jù)不同條件建立二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程.、雙曲拋物面的直紋性及求單葉雙曲面、雙曲拋物面的直母線的方法.，求動直線和動曲線的軌跡問題.五、二次曲線的一般理論、中心、漸近線.、二次曲線的正常點與奇異點.、共軛方向與共軛直徑.、主方向，特征方程、特征根..III. 競賽形式及試卷結(jié)構(gòu)（一）競賽形式競賽采用閉卷筆試，試卷滿分為150分，競賽時間為150分鐘，整個競賽過程由各人獨立完成.（二）試卷內(nèi)容比例非數(shù)學(xué)類：微積分學(xué)約占82%，常微分方程約占12%，向量代數(shù)和空間解析幾何約占6%.數(shù)學(xué)類：數(shù)學(xué)分析約占50%，高等代數(shù)約占35%，解析幾何約占15%.（三）試卷題型比例非數(shù)學(xué)類：單選題（15%）、填空題（20%）、計算題（40%）、證明綜合題（25%）.數(shù)學(xué)類：單選題（15%）、填空題（20%）、計算題（35%）、證明綜合題（30%）.（四）試卷題型難易度比例試卷按其難度分為容易題，中等題和難題，三種試題分值的比例為3：5：2.第 8 頁 共 8 頁
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