【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AD 是△ ABC 的中線， E、 F分別在 AB、 AC 上，且 DE⊥ DF，則 ( )． (A)BE+CFEF (B)BE+CF＝ EF (C)BE+CFEF (D)BE+CF 與 EF第 11 頁 共 100 頁 的大小關(guān)系不確定 6． 如果 a、 b是整數(shù)，且 x2xl是 ax2+bx2+l的因式，那么 b的值為 ( )． (A)2 (B)1 (C)0 (D)2 7． 如果： |x|+x+y＝ 10， |y|+xy＝ 12，那么 x+y=( )． (A)2 (B)2 (C)518 (D)322 8． 把 16 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)排列成如圖。先取出每一行中最大的數(shù)，共得到 4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最小的為 x；再取出每一列中最小的數(shù)，也得到 4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最大的數(shù)為 y，那么 x，y的大小關(guān)系是 ( )． (A)x＝ y (B)xy (C)x≥ y (D)x≤ y a11 a12 a13 a14 a2l a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a4l a42 a43 a44 二、填至越 (每題 7分，共 56分） 9． 已知 2 001是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是 10． 已知 a1 b1 ＝ 2，則 b3aba 2bab2a 的值為 11． 已知實(shí)數(shù) a、 b、 c 滿足 a+b＝ 5， c2＝ ab+b9，則 c= 178。 12． 已知 |x+2|+|1x|＝ 9|y5||1+y|，則 x+y 的最小值為 ，最大值為 ． 13． 如圖，△ ABC中，點(diǎn) D、 E、 F分別在三邊上， AD、 BE、 CF交于一點(diǎn)G， BD＝ 2CD，面積 S1＝ 3，面積 S2=4，則 S△ ABC＝ 14．本題中有兩小題，請(qǐng)你任選一題作答． (1)如圖，設(shè) L1 和 L2是鏡面平行且鏡面相對(duì)的兩面鏡子．把一個(gè)小球放在 L 1和 L2之間，小球在鏡 L1 中的像為 A39。， A39。在鏡 L2中的像為 A” ．若 L L2的距離為 7，則 AA＝ (2)已知 a 2b1 +b 2a1 ＝ l，則 a2+b2＝ ． 15． 有一等腰三角形紙片，若能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為 度． ABC 中， ABBCAC，且最大內(nèi)角比最 小內(nèi)角大 24176。，則∠ 4 的取值范圍是 ， 三、解答題 (每題 1． 2 分，共 48 分、 ) 17． 已知：如圖，△ ABC 中， AC＝ BC，∠ ACB＝ 90176。， D是 AC上一點(diǎn)， AE⊥ BD交 BD的延長(zhǎng)線于 E，且 AE＝ 21 BD．求證： BD 是∠ ABC的角平分線． 18． 把一根 1米長(zhǎng)的金屬線材，截成長(zhǎng)為 23 厘米和 13厘米兩種規(guī)格，用怎樣的方案截取材料利用率最高 ?求出最高利用率． (利用率＝第 12 頁 共 100 頁 原材料長(zhǎng)度實(shí)際利用材料長(zhǎng)度179。 100％，截口損耗不計(jì) ) 1～ 8這八個(gè)數(shù)放在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使任一面上四個(gè)數(shù)中任意三數(shù)之和不小于10．求各面上四數(shù)之和中的最小值． 20 ． 7 位數(shù) 61287xy 是 72 的倍數(shù)，求出所有的符合條件的 7 位數(shù)． 第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案 初二年級(jí)第二試 一、 1． C． 2． D． 3． C．設(shè)鉛筆每支為 x元，橡皮擦每塊為 y元，日記本每本為 z 元，則 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8． ② ①179。2 ② 得 x+y+z=6． 5(x+y+z)=3 O．應(yīng)選 (C)． 4． C．我們用 O表示開的狀態(tài)， F表示關(guān)的狀態(tài)，則各種不同的狀態(tài)有 000O， 000F，00FO， 0F0O， FDD0， FOF0， 0FOF， F00F共 8種狀態(tài)，應(yīng)選 (C)． 第 13 頁 共 100 頁 8． C．選取 1 6個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，有無窮多種不同的情況，不可能一一列舉檢驗(yàn)．由于選擇題的選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的．所以，可以從特殊情形進(jìn)行剖析．如取前 1 6個(gè)自然數(shù)，把它們按自 然順序排成 圖 (2)，交換最大數(shù)和最小數(shù)的位置得到圖 (3)． a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 (2) 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得圖 (2)中 x=4， y=4，顯然 x=y；圖 (3)中， x=8， y=5，顯然 xy．因此一般情況下有 x≥y ．應(yīng)選 (C)． 事實(shí)上當(dāng) x≠y 時(shí)， x=aij， y=amk，如果它們?cè)谕恍谢蛲涣校@然 xy．否則它們所在的行、列的交點(diǎn)是 aik，由 x、 y的意義得到： yaikx．從而能夠證明 x≥y ． 二、 9． 3 9 9 8．因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，故必有一個(gè)質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)．而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是 1 9 9 9，它們的乘積為 2179。1 9 9 9=3 9 9 8 ． 1O． 1．由已知得 b一 a=2ab，代入求值式得 11． O． a+b=5， a=5b c2=(5b)178。b+b 9=(b3)2， c=O． 1 2． 6； 3．原式可化為 |x+2|+|1x|+|y5|+|1+y|=9， |x+2|+|1x|≥3 ，當(dāng) 2≤x≤1 時(shí)等號(hào)成立， |y5 |+|y+1|≥6 ，當(dāng) 1≤y≤5 時(shí)等號(hào)成立． x+y的最大值 =1+5=6， x+y的最小值 =3． 1 3． 30．如圖， BD=2CD， S3=8， BG： GE=4： 1． 第 14 頁 共 100 頁 第 15 頁 共 100 頁 第 16 頁 共 100 頁 0≤ x≤ 4， 0≤ y≤ 7， x、 y 都是整數(shù)且 3x+1 3y 盡可能接近 l00 當(dāng) x=4 時(shí)， y=0，材料利用率 9 2％， 當(dāng) x=3 時(shí)， y=2，材料利用率 9 5％， 當(dāng) x=2 時(shí)， y=4，材料利用率 9 8％， 當(dāng) x=1 時(shí)， y=5，材料利用率 8 8％， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=7，材料利用率 9 1％． 可見將 1 米長(zhǎng)的金屬線材，截成長(zhǎng)為 23 厘米的線材 2 根，截 成長(zhǎng) 1 3 厘米的線材 4 根，這時(shí)材料的利用率最高，最高利用率為 98％． 1 9．情形 1 這個(gè)面上出現(xiàn)數(shù) 1． 設(shè)其余三個(gè)數(shù)為 a， b,c,因?yàn)?a+b， b+c， c+a 互不相同，且依題設(shè)加 1之和不小于 1 O，這樣 a+b， b+ c， c+a這三個(gè)數(shù)至少要不小于 9， 1 O， 11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11 ，即 a+b+c≥1 5 ， 加上 1之后，四個(gè)數(shù)之和 ≥1 6 ． 情形 2 這個(gè)面上不出現(xiàn)數(shù) 1． 顯然依題意不能同時(shí)出現(xiàn) 2， 3， 4，因?yàn)?2+3+4=910． 于是，這些數(shù)至少有 2， 3， 5， 6， 2+3+5+6=1 6． 故 4數(shù)之和的最小值為 1 6．具體分布如圖． 2 O．因?yàn)樗髷?shù)是 7 2的倍數(shù)，所以所求數(shù)一定既是 9的倍數(shù)， 又是 8的倍數(shù)． 是 9 的倍數(shù)，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y 是 9 的倍數(shù)，且O≤x+y≤1 8 ， x+y等于 3或 1 2 又 所求數(shù)是 8的倍數(shù)， xy6 必須是 8的倍數(shù)． y6必須是 4的倍數(shù)． y只能是 1， 3， 5， 7，或 9． 當(dāng) y=1時(shí)， x=2， 2 1 6是 8的倍數(shù)． 當(dāng) y=3時(shí)， x=O或 9， 3 6不是 8的倍數(shù)， 9 36是 8的倍數(shù)， 當(dāng) y=5時(shí)， x=7，但 7 5 6不是 8的倍數(shù)， 當(dāng) y=7時(shí)， x=5， 5 7 6是 8的倍數(shù)， 當(dāng) y=9時(shí)， x=3，但 3 9 6不是 8的倍數(shù)． ． 符合條件的 7 位數(shù)是 1 2 8 7 2 1 6， 1 2 8 7 93 6， 1 2 87 5 7 6．?? 江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初 三年級(jí) 一、選擇題 (每小題 6 分，共 36 分 以下每題的 4 個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母填在題后圓括號(hào)內(nèi)， ) 第 17 頁 共 100 頁 x2x+l的最小值是 ( )． (A)1 (B)45 (C)21 (D)43 2． 式子 1010|2x3|(1≤ x≤ 2)的不同整數(shù)值的個(gè)數(shù)是 ( )． (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 3． 自然數(shù) n滿足 16162472 )22()22( 2 ?? ????? nn nnnn ，這樣的 n 的個(gè)數(shù)是 ( )． (A)2 (B)1 (C)3 (D)4 4， △ ABC中，∠ ABC＝ 30176。，邊 AB＝ 10，邊 AC可以取值 11之一，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是 ( )， (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5． A、 B、 C、 D四人參加某一期的體育彩票兌獎(jiǎng)活動(dòng)．現(xiàn)已知： 如果 A中獎(jiǎng)，那么 B也中獎(jiǎng)； 如果 B中獎(jiǎng)，那么 C中獎(jiǎng)或 A不中獎(jiǎng)； 如果 D不中獎(jiǎng)，那么 A中獎(jiǎng)， C不中獎(jiǎng)； 如果 D中獎(jiǎng)，那么 A也中獎(jiǎng)． 則這四人中，中獎(jiǎng)的人數(shù)是 ( )． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 6． 已知△ ABC的三邊分別為 x、 y、 z． (1)以 x 、 y 、 z 為三邊的三角形一定存在； (2)以 x y z2為三邊的三角形一定存在； (3)以 21 (x+y)、 21 (y+z)、 21 (z+x)為三邊的三角形一定存在； (4)以 |xy|+l、 |yz|+l、 |zx|+l為三邊的三角形一定存在以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空題 (每題 5分，共 40 分 )“ 7. 已知 x2+x6 是 多 項(xiàng) 式 2x4+x3ax2+bx+a+b1 的 因 式 ， 則 a＝ ,b= ： 8． 如圖，直角梯形 ABCD中，∠ A＝ 90176。 ,AC⊥ BD，已知 ADBC =k，則 BDAC y＝ 3|x2|的圖象如圖所示；則點(diǎn) A 與 B 的坐標(biāo)分別是 A( ， )、B( ， )． 3m22m5＝ 0， 5n2+2n3＝ 0，其中 m、 n為實(shí)數(shù)，則 |mn1 |＝ 11． 初三 (1)班語文、英語、數(shù)學(xué)三門課測(cè)試，成績(jī)優(yōu)秀的分別有 1 1 9名，并且這三門課中，至少有一門優(yōu)秀的共有 22，名，那么三門課全是優(yōu)秀的最多有 名，最少 1有 名． 第 18 頁 共 100 頁 12． 如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 l點(diǎn) P為邊 BC 上任意一點(diǎn) (可與點(diǎn) B或 C重合 )，分別過B、 C、 D 作射線 AP 的垂線，垂足分別是 B39。、 C39。、 D39。，則． BB39。+CC39。+DD39。的最大值為 ；最小值為 13． 新華高科技股份有限公司董事會(huì) 決定今年用 13 億資金投資發(fā)展項(xiàng)目．現(xiàn)有 6個(gè)項(xiàng)目可供選擇 (每個(gè)項(xiàng)目或者被全部投資，或者不被投資 )，各項(xiàng)目所需投資金額和預(yù)計(jì)年均收益如下表： 項(xiàng) 目 A B C D E F 投資 (億元 ) 5 2 6 4 6 8 收益 (億元 ) 0． 55 0． 4 0． 6 0． 4 0． 9 1 如果要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于 ，那么當(dāng)選擇投資的項(xiàng)目是 時(shí)，投資的收益總額最大． 10個(gè)正整數(shù) a1， a2， a3，??， a10的和是 2 000，那么 a5的最