【正文】 到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關注。培養(yǎng)質量是高等教育的一個核心指標，不同的學科、專業(yè)在設定不同的培養(yǎng)目標后，其質量需要有相應的經費保障。高等教育屬于非義務教育，其經費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。對適合接受高等教育的經濟困難的學生，一般可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助，品學兼優(yōu)者還能享受政府、學校、企業(yè)等給予的獎學金。學費問題涉及到每一個大學生及其家庭，是一個敏感而又復雜的問題：過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質量。學費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。請你們根據中國國情，收集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入等相關數據，并據此通過數學建模的方法，就幾類學?；驅I(yè)的學費標準進行定量分析，得出明確、有說服力的結論。數據的收集和分析是你們建模分析的基礎和重要組成部分。你們的論文必須觀點鮮明、分析有據、結論明確。最后，根據你們建模分析的結果，給有部門寫一份報告，提出具體建議。2008年D題……NBA賽程的分析與評價NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，姚易加盟以后更是讓中國球迷寵愛有加。NBA共有30支球隊，西部聯盟、東部聯盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個區(qū)，每區(qū)5支球隊。對于2008~2009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日（北京時間）直到2009年4月16日，在這5個多月中共有1230場賽事，每支球隊要進行82場比賽，附件1是30支球隊2008~2009賽季常規(guī)賽的賽程表，附件2是分部、分區(qū)和排名情況（排名是2007~2008賽季常規(guī)賽的結果），見。對于NBA這樣龐大的賽事，編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情，賽程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，從報刊上經?？吹角騿T、教練和媒體對賽程的抱怨或評論。這個題目主要是要求用數學建模方法對已有的賽程進行定量的分析與評價：1）為了分析賽程對某一支球隊的利弊，你認為有哪些要考慮的因素，根據這些因素將賽程轉換為便于進行數學處理的數字格式，并給出評價賽程利弊的數量指標。2）按照1）的結果計算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊的利弊，并找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊。3）分析賽程可以發(fā)現，每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主客各1場），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。試根據賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽3場的球隊的方法。這種方法如何實現，對該方法給予評價，也可以給出你認為合適的方法。2009年A題……制動器試驗臺的控制方法分析汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設計是車輛設計中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優(yōu)劣，必須進行相應的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標。假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗臺僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗臺一般由安裝了飛輪組的主軸、驅動主軸旋轉的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當制動器工作時會使主軸減速。試驗臺工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉，達到與設定的車速相當的轉速(模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結束條件時就稱為完成一次制動。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉動具有的能量）等效地轉化為試驗臺上飛輪和主軸等機構轉動時具有的能量，與此能量相應的轉動慣量(以下轉動慣量簡稱為慣量)在本題中稱為等效的轉動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構的慣量稱為基礎慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量。例如，假設有4個飛輪，其單個慣量分別是：80 kgm2，基礎慣量為10 kgm2，則可以組成10，20，30，…，160 kgm2的16種數值的機械慣量。 kgm2的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設定為40 kgm2，然后在制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設試驗臺采用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比（ A/Nm）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由于制動器性能的復雜性，電動機驅動電流與時間之間的精確關系是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms為一段，然后根據前面時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計出本時段驅動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數量指標是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產生的誤差。現在要求你們解答以下問題： m，制動時承受的載荷為6230 N，求等效的轉動慣量。 m、 m的環(huán)形鋼制飛輪組成， m、 m、 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎慣量為10 kgm2，問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償的能量相應的慣量的范圍為 [30， 30] kgm2，對于問題1中得到的等效的轉動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？。在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數，初始速度為50 km/h，計算驅動電流。 kgm2，機械慣量為35 kgm2，主軸初轉速為514轉/分鐘，末轉速為257轉/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數據見附表。請對該方法執(zhí)行的結果進行評價。，給出根據前一個時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價。？如果有，請重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，并作評價。2009年B題……眼科病床的合理安排醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現象，它以這樣或那樣的形式出現在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數學建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術主要分四大類：白內障、視網膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后23天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內障手術與其他眼科手術（急癥除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First e， First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據已知的第二天擬出院病人數來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術時間安排是否應作出相應調整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型?！靖戒洝?0080713到20080911的病人信息序號類型門診時間入院時間第一次手術時間第二次手術時間出院時間1外傷200871320087142008715/20087192視網膜疾病200871320087252008727/2008883白內障200871320087252008728/20087314視網膜疾病200871320087252008727/2008845青光眼200871320087252008727/2008856視網膜疾病200871320087262008729/20088117白內障(雙眼)20087132008726200872820087302008828視網膜疾病200871420087262008729/2008869白內障(雙眼)200871420087262008728200873020088110白內障200871420087262008728/200873011視網膜疾病200871420087262008729/20088812白內障(雙眼)200871420087262008728200873020088213白內障(雙眼)200871420087262008728200873020088214青光眼200871420087272008729/20088415視網膜疾病200871420087272008729/20088916視網膜疾病200871420087272008729/20088617視網膜疾病200871520087272008729/200881218白內障200871520087272008728/200873019青光眼200871520087272008729/20088520白內障(雙眼)200871520087272008728200873020088221視網膜疾病200871520087272008729/20088922青光眼200871520087272008729/20088623白內障200871520087272008728/200873024白內障200871520087272008728/200873025白內障(雙眼)2008715200872820088420088620088926視網膜疾病200871520087282008731/200881027青光眼200871620087282008731/20088728白內障200871620087282008730/20088329外傷200871620087172008718/200872230白內障(雙眼)2008716200872820088420088620088931視網膜疾病200871620087282008731/200881032白內障(雙眼)2008716200872820088420088620088933視網膜疾病200871620087282008731/200881134視網膜疾病200871720087282008731/2