數(shù)學建模競賽相關知識介紹-資料下載頁
2025-01-18 01:51本頁面
【正文】 數(shù)學建模的正確思路。 (5)首要任務是把問題吃透 (6)動腦筋和用電腦的關系 數(shù)學建模離不開計算機和軟件，但是在競賽中已經(jīng)出現(xiàn)了一種不良現(xiàn)象，應當引起注意，即不是把工夫主要下在動腦筋上，而是過分地依賴電腦，確切地說就是削弱了數(shù)學分析能力，過分地依賴高級軟件。一個優(yōu)秀的參賽隊應當是在充分動腦筋的基礎上，恰當?shù)厥褂糜嬎銠C和軟件，要知道，計算機和軟件是讓聰明人更加能干的工具，而一份優(yōu)秀的答卷總該有點數(shù)學水平。 (7)正確對待數(shù)字結(jié)果 大多數(shù)的情形是數(shù)字結(jié)果不可能絕對準確，只要合理就行，但也不能太離譜。如 1996A《 最優(yōu)捕魚策略 》 的兩個問題都有總的捕撈量，較為準確的答案是問題一：年；問題二：年 。而陜西賽區(qū)一些隊答的是問題一：年 萬噸；問題二：年 萬噸。 有時數(shù)字結(jié)果的準確程度會影響到答卷的排序，有時數(shù)字結(jié)果是唯一的，一絲一毫都不能差。在對待數(shù)字結(jié)果方面的教訓是：設計的算法要有一定的普適性，力求嚴謹，而不要過分拘泥于賽題所給的具體數(shù)據(jù)。對數(shù)字結(jié)果一定要仔細檢查。在合理的前提下應力求準確性高一些。即使數(shù)字結(jié)果絕對準確，也不可高枕無憂，還應檢查算法有無疏漏。 (8)“面向?qū)嶋H”的要求應當貫徹始 在提出假設、建立模型時，似乎不應忽略“面向?qū)嶋H”的要求，但在模型的檢驗、評價、改進等部分就不一定了。 首先，不要過分拘泥于賽題的文字敘述，而要牢記答卷的基本要求。如 2022A《 血管的三維重建 》 在提出問題時這樣敘述：“試計算管道的中軸線與半徑，給出具體算法，并繪制中軸線在各坐標平面的投影圖。”陜西賽區(qū)做此題的 75個隊中，有相當多的隊答非所問，這有什么不妥呢？首先，賽題的題目是“血管的三維重建”，既然你已經(jīng)求出了管道的中軸線和半徑，為什么不重建管道壁？其次，也是更為重要的是，即使已經(jīng)重建了管道壁，為什么不進行檢驗呢？因為對這道賽題而言，只有進行了檢驗，才能對所建的模型給出恰當?shù)脑u價，并找出改進的方向。 其次，答卷切忌“虎頭蛇尾”。如 1995B《 天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度 》 題目要求 “提出該車間把鋼產(chǎn)量提高到年產(chǎn) 300萬噸的建議”，本來是讓參賽者在本隊模型算法的基礎上提出改進管理調(diào)度，挖掘生產(chǎn)潛力的具體建議。讓人感到意外的是，有的隊竟然提出“再添一座甚至幾座冶煉爐！”他們是否知道一座大型轉(zhuǎn)爐連同配套設備需要數(shù)千萬乃至上億元的投資！提出這種建議的隊純粹是脫離實際。 (9)數(shù)學的發(fā)展趨勢必然會反映到賽題中，并增加賽題的挑戰(zhàn)性 近些年，國際上數(shù)學發(fā)展的趨勢包括了離散數(shù)學的作用不斷擴大、對非線性問題的關注不斷增長、概率統(tǒng)計的作用不斷擴大、大規(guī)模科學計算進一步發(fā)展等。反映到CUMCM的賽題中，就是連續(xù)性問題很少，優(yōu)化問題大多數(shù)都是非線性的，近幾年每年至少有一個隨機型問題，計算量越來越大，一個隊用兩臺電腦還忙不過來的現(xiàn)象已屢見不鮮。數(shù)學這門古老的學科在與一些年輕的學科如圖像處理、圖形學、計算機科學的交叉結(jié)合中，有力地推動了許多新生長點的涌現(xiàn)（ 2022A所涉及的“序列圖像的計算機三維重建”便是這種生長點之一）。 這種交叉過程也推動了數(shù)學自身的發(fā)展，例如等徑管道三維重建的許多方法就與數(shù)學中的等距線、等距面、包絡面、掃擦曲面等概念緊密相連。反映數(shù)學發(fā)展這一趨勢的 2022A題不僅頗具新意，而且這道賽題所表明的動向值得各參賽院校注意。
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