【導(dǎo)讀】化問題的一種方法。由美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾曼。等人在20世紀(jì)50年代提出。排序問題及生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制等。決策問題也稱為序貫決策問題。以將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)多階段決策問題。其特點(diǎn)在于，它可以把一。而一個(gè)一個(gè)地去解決。必須對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，運(yùn)用動(dòng)態(tài)。度地根據(jù)庫存和需求情況決定生產(chǎn)計(jì)劃安排。使用年限的增加，就會(huì)逐漸變?yōu)楣收隙?，維修費(fèi)用增加，可正常使用的工時(shí)減少，年限，使總的經(jīng)濟(jì)效益最好。求從v1至v10的最短路線。這種運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)問題也是靜態(tài)決策問題。素有關(guān)，階段的劃分常取時(shí)間區(qū)段來表示，有關(guān)，這就使它具有了“動(dòng)態(tài)”的含義，不過，實(shí)際中尚有許多不包含。第一種方法稱做全枚舉法或窮舉法?；舅枷胧橇信e出所有可能發(fā)生的方案和結(jié)果，是否最短，只是選擇當(dāng)前最短途徑，逐段向前遞推計(jì)算直至始點(diǎn)。距離分別是5和3。最優(yōu)決策是至v8；v7的最優(yōu)決策是到v9。終點(diǎn)的最短路距離。法，只有動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法屬較科學(xué)有效的算法。算工作量比窮舉法大為減少。

　　

【正文】 BFGS法更新拉格朗日Hesse矩陣． [3] fmincon函數(shù)可能會(huì)給出局部最優(yōu)解，這與初值 X0的選取有關(guān)． 1． 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 ： . ?????????????????00546322121xxxx?????????????2100xx222121 21212m in xxxxf ?????222121 21212m i n xxxxf ????? 2x1+3x2 6 . x1+4x2 5 x1,x2 0 ??例 2 ?2． 先建立 M文件 fun3． m: function f=fun3(x)。 f=x(1)2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 MATLAB(youh2) 3．再建立主程序 youh2． m： x0=[1。1]。 A=[2 3 。1 4]。 b=[6。5]。 Aeq=[]。beq=[]。 VLB=[0。0]。 VUB=[]。 [x,fval]=fmincon(39。fun339。,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 4． 運(yùn)算結(jié)果為： x = 0． 7647 1． 0588 fval = 2． 0294 1． 先建立 M文件 fun4． m定義目標(biāo)函數(shù) : function f=fun4(x)。 f=exp(x(1)) *(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)。 1 221 2 1 2 2( ) e ( 4 2 4 2 1 )xf x x x x x x? ? ? ? ? x1+x2=0 . +x1x2 x1 x2 0 x1x2 –10 0 ??例 3 2．再建立 M文件 mycon． m定義非線性約束： function [g,ceq]=mycon(x) g=[x(1)+x(2)。1． 5+x(1)*x(2)x(1)x(2)。 x(1)*x(2)10]。 3．主程序 youh3． m為 : x0=[1。1]。 A=[]。b=[]。 Aeq=[1 1]。beq=[0]。 vlb=[]。vub=[]。 [x,fval]=fmincon(39。fun439。,x0,A,b,Aeq,beq,vlb, vub,39。mycon39。) MATLAB(youh3) 4． 運(yùn)算結(jié)果為 ： x = 1． 2250 1． 2250 fval = 1． 8951 例 4 ? ?? ?? ?12221 1 2222 1 212 m in 2 . 25 0 7 0 0 5 , 0 10f X x xg X x xg X x xxx? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1．先建立 M文件 fun． m定義目標(biāo)函數(shù) : function f=fun(x)。 f=2*x(1)x(2)。 2．再建立 M文件 mycon2． m定義非線性約束： function [g,ceq]=mycon2(x) g=[x(1)^2+x(2)^225。x(1)^2x(2)^27]。 3． 主程序 fxx． m為 : x0=[3。2． 5]。 VLB=[0 0]。VUB=[5 10]。 [x,fval,exitflag,output] =fmincon(39。fun39。,x0,[],[],[],[], VLB,VUB,39。mycon239。) MATLAB(fxx(fun)) 4． 運(yùn)算結(jié)果為 : x = 4． 0000 3． 0000 fval =11． 0000 exitflag = 1 output = iterations: 4 funcCount: 17 stepsize: 1 algorithm: [1x44 char] firstorderopt: [] cgiterations: [] 返回 應(yīng)用實(shí)例： 供應(yīng)與選址 某公司有 6個(gè)建筑工地要開工，每個(gè)工地的位置（用平面坐標(biāo)系a， b表示，距離單位： km）及水泥日用量 d(t)由下表給出．目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于 A(5,1)， B(2,7)，日儲(chǔ)量各有 20t．假設(shè)從料場(chǎng)到工地之間均有直線道路相連． （ 1）試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從 A， B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少水泥，可使總的噸千米數(shù)最?。? （ 2）為了進(jìn)一步減少噸千米數(shù)，打算舍棄兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建兩個(gè)新的，日儲(chǔ)量各為 20t，問應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？ 工地位置（ a ， b ）及水泥日用量 d 1 2 3 4 5 6 a 3 b 5 d 3 5 4 7 6 11 （一）建立模型 記工地的位置為 (ai， bi)，水泥日用量為 di， i=1,…,6。 料場(chǎng)位置為(xj， yj)，日儲(chǔ)量為 ej， j=1,2；料場(chǎng) j向工地 i的運(yùn)送量為 Xij． 目標(biāo)函數(shù)為：? ?? ?????216122 )()(mi nj iijijij byaxXf 約束條件為： 2,1 ,6,2,1 ,6121????????jeXidXjiijijij? 當(dāng)用臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)決策變量為： Xij， 當(dāng)不用臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)決策變量為： Xij， xj， yj． （二）使用臨時(shí)料場(chǎng)的情形 使用兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng) A(5,1)， B(2,7)．求從料場(chǎng) j向工地 i的運(yùn)送量 Xij . 在各工地用量必須滿足和各料場(chǎng)運(yùn)送量不超過日儲(chǔ)量的條件下，使總的噸千米數(shù)最小，這是線性規(guī)劃問題． 線性規(guī)劃模型為： ? ?? ??2161),(m i nj iijXjiaaf2,1 , 6,2,1 , s . t .6121????????jeXidXjiijijij?其中 22 )()(),( ijij byaxjiaa ???? ， i = 1, 2, … , 6, j = 1, 2, 為常數(shù) . 設(shè) X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 編寫程序 gying1． m MATLAB（ gying1） 計(jì)算結(jié)果為： x =[ 3． 0000 5． 0000 0． 0000 7． 0000 0． 0000 1． 0000 0． 0000 0． 0000 4． 0000 0． 0000 6． 0000 10． 0000]’ fval = 136． 2275 即由料場(chǎng) A 、 B 向 6 個(gè)工地運(yùn)料方案為： 1 2 3 4 5 6 料場(chǎng) A 3 5 0 7 0 1 料場(chǎng) B 0 0 4 0 6 10 總的噸千米數(shù)為 13 275 . （三）改建兩個(gè)新料場(chǎng)的情形 改建兩個(gè)新料場(chǎng)，要同時(shí)確定料場(chǎng)的位置 (xj,yj)和運(yùn)送量Xij，在同樣條件下使總噸千米數(shù)最小．這是非線性規(guī)劃問題．非線性規(guī)劃模型為： ? ?? ?????216122 )()(mi nj iijijij byaxXf 2161. , 1 , 2 , , 6 , 1 , 2ij ijij jiX d iX e j???????? 設(shè) X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X13, y1=X14, x2=X15, y2=X16 （ 1）先編寫 M文件 liaoch． m定義目標(biāo)函數(shù)． MATLAB（ liaoch） (2) 取初值為線性規(guī)劃的計(jì)算結(jié)果及臨時(shí)料場(chǎng)的坐標(biāo) : x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7]39。 編寫主程序 gying2． m． MATLAB（ gying2） (3) 計(jì)算結(jié)果為： x=[ 3． 0000 5． 0000 0． 0707 7． 0000 0 0． 9293 0 0 3． 9293 0 6． 0000 10． 0707 6． 3875 4． 3943 5． 7511 7． 1867]’ fval = 105． 4626 exitflag = 1 即兩個(gè)新料場(chǎng)的坐標(biāo)分別為 ( 7 5, 4 . 394 3) ,( 5 .75 1 1, 67) , 由料場(chǎng) A 、 B 向 6 個(gè) 工地運(yùn)料方案為： 1 2 3 4 5 6 料場(chǎng) A 3 5 7 0 料場(chǎng) B 0 0 0 6 70 7 總的噸千米數(shù)為 105 .462 6. 比用臨時(shí)料場(chǎng)節(jié)省的 噸千米 數(shù) 31 . (4) 若修改主程序 gying2． m, 取初值為上面的計(jì)算結(jié)果 : x0=[ 3． 0000 5． 0000 0． 0707 7． 0000 0 0． 9293 0 0 3． 9293 0 6． 0000 10． 0707 6． 3875 4． 3943 5． 7511 7． 1867]’ 則得結(jié)果為 : x=[3． 0000 5． 0000 0． 3094 7． 0000 0． 0108 0． 6798 0 0 3． 6906 0 5． 9892 10． 3202 5． 5369 4． 9194 5． 8291 7． 2852]’ fval =103． 4760 exitflag = 1 總的噸千米數(shù)比上面結(jié)果略優(yōu)． (5) 若再取剛得出的結(jié)果為初值 , 卻計(jì)算不出最優(yōu)解． MATLAB（ gying2） MATLAB（ gying2） (6) 若取初值為 : x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5． 6348 4． 8687 7． 2479 7． 7499]39。, 則計(jì)算結(jié)果為 : x=[3． 0000 5． 0000 4． 0000 7． 0000 1． 0000 0 0 0 0 0 5． 0000 11． 0000 5． 6959 4． 9285 7． 2500 7． 7500]’ fval =89． 8835 exitflag = 1 總的噸千米數(shù) 89． 8835比上面結(jié)果更好． 通過此例可看出 fmincon函數(shù)在選取初值上的重要性． MATLAB（ gying2） 返回