北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽-資料下載頁
2025-06-07 17:25本頁面
【正文】 and setting them equal to zero givesUsing a puter algebra system, we find the solution to beft, ft, , which implies ft3.Model Sensitivity The Lagrange multipliermeans that if the total surface area is increased by one unit, then the volume of the water container will increase by approximately . 請按照“合理假設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、解釋驗證”的步驟來研究問題的求解過程。若發(fā)現(xiàn)其中的不妥、錯誤之處，請給出正確求解方法，然后回答以下問題：1. 你認(rèn)為它有沒有證明得到的確實達(dá)到最大值，而且是唯一的。如果你認(rèn)為它沒有證明，那么你能證明嗎？如果你試圖去證明，你碰到什么樣的困難？2. 如果你認(rèn)為問題的求解甚至假設(shè)都有問題，請明確指出來，并證明之。3. 你能把這個條件約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無條件約束優(yōu)化問題，并“嚴(yán)格證明”該問題存在唯一解嗎？4. 如果你認(rèn)為問題的提法有問題，那么你認(rèn)為應(yīng)該怎樣正確表述問題。5. 你們在解決本問題時，至少用了數(shù)學(xué)軟件的一部分功能。數(shù)學(xué)軟件是萬能的嗎？應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件必須“受人駕馭”或在適當(dāng)?shù)臅r候要“人為介入”，是這樣嗎？你們是否體會到數(shù)學(xué)理論的根本重要性？值得思考的問題：一經(jīng)嚴(yán)格證明的數(shù)學(xué)理論是不能違背的；但是當(dāng)把嚴(yán)格的理論用于具體的問題時(目標(biāo)函數(shù)和約束條件)往往很難手算，甚至根本無法手算。為了解決各種更為復(fù)雜的實際問題，符號演算、計算機代數(shù)系統(tǒng)、各種強有力的數(shù)學(xué)軟件就得到迅速發(fā)展。你們在解決本問題時使用了某些數(shù)學(xué)軟件，你們認(rèn)為能100%相信這些數(shù)學(xué)軟件嗎？說明你們的理由。
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