【導(dǎo)讀】上升，航班延誤的矛盾愈發(fā)突出。航班延誤不僅耽誤旅客時(shí)間，同樣也使航空公。在此情況下就需要科學(xué)合理的的指導(dǎo)，提出有效措施降低延誤。明準(zhǔn)點(diǎn)率與平均延誤時(shí)間二者線性顯著相關(guān)，并求出其線性回歸方程。立了利用排名和分類結(jié)果同時(shí)來對(duì)機(jī)場(chǎng)延誤程度判斷的模型。最終通過聚類結(jié)果。及延誤時(shí)間排名的方式證明了新聞中中國延誤程度最嚴(yán)重的結(jié)論。數(shù)據(jù)，采用灰色關(guān)聯(lián)分析模型，對(duì)5大航班延誤原因的影響程度得到量化的結(jié)果。造成中國航班延誤的最主要原因這一結(jié)論。在其航班時(shí)刻表的制定并不合理。該時(shí)間與準(zhǔn)點(diǎn)率、準(zhǔn)點(diǎn)概率、延誤時(shí)間及。在我們利用百分位數(shù)的方法獲得的準(zhǔn)點(diǎn)概率與預(yù)留時(shí)。決定航班串的時(shí)間資源。對(duì)航班延誤原因的分析從各個(gè)原因的影響程度及發(fā)生頻率兩方面來考慮。2020年平均準(zhǔn)點(diǎn)率是一樣的，說明該文章并沒有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行夸大。FlightStats網(wǎng)站只統(tǒng)計(jì)了中國百分之六十左右的航班。因?yàn)镕lightStats網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)點(diǎn)率和國內(nèi)的統(tǒng)計(jì)有很大差別。在FlightStats的數(shù)據(jù)的異同。

　　

【正文】 ? ?HSPr ??39。 準(zhǔn)點(diǎn)率又和準(zhǔn)點(diǎn)概率有一定關(guān)系， 一般來說，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率會(huì)接近于概率。比如 當(dāng)我們預(yù)測(cè)準(zhǔn)點(diǎn)概率的時(shí)候顯然利用頻率是一個(gè)較好的方法，即我們可以利用預(yù)留時(shí)間大于準(zhǔn)點(diǎn)閾時(shí)間的頻率來預(yù)測(cè)準(zhǔn)點(diǎn)概率，這是用歷史數(shù)據(jù)可以做到的。既然一個(gè)預(yù)留時(shí)間可以估計(jì)出一個(gè)準(zhǔn)點(diǎn)概率，顯然我們可以逆推，求各個(gè)準(zhǔn)點(diǎn) 概率對(duì)應(yīng)的預(yù)留時(shí)間。具體方法可以利用百分位數(shù)，百分位數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞， 如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位 ， 則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的 百分位數(shù) ?？杀硎緸椋阂唤M n 個(gè) 觀測(cè)值 按 數(shù)值 大小 排列 。處于 %p 位置的值稱第 p 百分位數(shù) ，舉例來說：假設(shè)某個(gè)考生在入學(xué)考試中的語文部分的原始分?jǐn)?shù)為 54 分。相對(duì)于參加同一考試的其他學(xué)生來說，他的成績(jī)?nèi)绾尾⒉蝗菀字馈５侨绻?始分?jǐn)?shù) 54 分恰好對(duì)應(yīng)的是第 29 70百分位數(shù) ，我們就能知道大約 70%的學(xué)生的考分比他低，而約 30%的學(xué)生考分比他高。 在本模型中準(zhǔn)點(diǎn)閾時(shí)間的百分位數(shù)所具有的意義是 準(zhǔn)點(diǎn)閾時(shí)間的第 p 百分位數(shù) =準(zhǔn)點(diǎn)概率為 %p 時(shí)其計(jì)劃的預(yù)留時(shí)間 所需要的量 下面對(duì)其作出解釋，準(zhǔn)點(diǎn)閾時(shí)間的第 p 百分位數(shù)，表示有 %p 的 準(zhǔn)點(diǎn)閾時(shí)間小 于該百分位數(shù)，那么當(dāng)預(yù)留時(shí)間等于此百分位數(shù)時(shí)，該計(jì)劃的準(zhǔn)點(diǎn)概率就為%p ， 所以其百分位數(shù)就是 準(zhǔn)點(diǎn)概率為 %p 時(shí)其計(jì)劃的預(yù)留時(shí)間 所需要的量。 pH表示準(zhǔn)點(diǎn)閾時(shí)間的第 p 百分位數(shù)，以 pc 表示準(zhǔn)點(diǎn)概率為 %p 時(shí)的預(yù)留時(shí)間 需求量 。那么： pp Hc ? （ 54） 同樣我們可以獲得準(zhǔn)點(diǎn)概率為 %p 時(shí)的計(jì)劃時(shí)刻： pES cTT ?? （ 55） (55),(54)說明我們可以通過百分位數(shù)的方法求出任一準(zhǔn)點(diǎn)概率的計(jì)劃時(shí)刻和預(yù)留時(shí)間。需要說明的是這是有一定限度的，前提條件設(shè)定出新的時(shí)刻表后其實(shí)際區(qū)間并不發(fā)生太大變化，因?yàn)榘俜治粩?shù)的計(jì)算方式是在歷史的數(shù)據(jù)中得出的。 百分位數(shù)的求解方法： 先求出準(zhǔn)點(diǎn)閾時(shí)間的頻率表格，具體如下： 獲得一個(gè)數(shù)量為 n 的準(zhǔn)點(diǎn)閾時(shí)間的樣本： （ nHHH ,..., 21 ） 將這 n 個(gè)數(shù)值從小到大的順序排列 ???? ???? nHHHH ??321 構(gòu)造頻率分布表： 30 表 53 區(qū)間、頻數(shù)及累計(jì)百分比 通過頻率分布表求得百分位數(shù)，其公式為 if FNHLH bbp ????? 100 bL 該分?jǐn)?shù)所在組的精確下限 bF 小于 bL 的各組頻數(shù)的和 N 總頻數(shù) i 組距 f 該百分位所在組的頻數(shù) pH 百分位數(shù) ,其下標(biāo) p 為累計(jì)百分比 利用（ 54）和（ 55）我們可獲得不同準(zhǔn)點(diǎn)概率對(duì)應(yīng)的預(yù)留時(shí)間和對(duì)應(yīng)的計(jì)劃時(shí)刻。只需根據(jù)想要的準(zhǔn)點(diǎn)概率就可制定航班時(shí)刻表。比如 想要 某航班的出發(fā)準(zhǔn)點(diǎn)概率為 80%，那么就先計(jì)算出 80H ，再通過（ 54）和（ 55）得出具有 80%準(zhǔn)點(diǎn)率的 預(yù)留時(shí)間和 計(jì)劃時(shí)刻。 當(dāng)然我們并不能隨意設(shè)計(jì)計(jì)劃時(shí)刻（也就說隨機(jī)指定預(yù)留時(shí)間）， 預(yù)留時(shí)間是一種有限的時(shí)間資源。 所以我們需要將 有限的 時(shí)間資源，以最優(yōu)的方式分配至航班串的各個(gè)計(jì)劃 中，建立新的 時(shí)刻表，以降低航班延誤。我們將航班串里可利用的時(shí)間資源稱為時(shí)間裕度。其中時(shí)間裕度并不是總預(yù)留時(shí)間，而是一個(gè)航班串的最佳總預(yù)留時(shí)間，對(duì)航空公司來說是成本最低的那個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總預(yù)留時(shí)間。當(dāng)然我們或許很難推知時(shí)間裕度與成本的函數(shù)關(guān)系式，但可以簡(jiǎn)單的估計(jì)一下時(shí)間區(qū)間 頻數(shù) 累計(jì)百分比 *1HH? 1f 0% ??? ?? 1kk HHH kf 100%kn?? ?1, 2, 3, ..., 1,k n n?? *nHH? 1?nf 100% 31 裕度為多少時(shí)比較合適。 時(shí)間裕度分析 就航空業(yè)的國際水平來說一個(gè)優(yōu)秀的航空公司已經(jīng)可以將平均延誤時(shí)間控制在 10 分鐘以內(nèi)，而中國航空公司一般都處于 40 到 50 分鐘左右。當(dāng)一個(gè)航班發(fā)生延誤時(shí)可能會(huì)使航空公司的成本提高，其成本如下圖所示 圖 55 航班延誤成本分析圖 因?yàn)檠诱`時(shí)間對(duì)航班來說是高成本的，所以我們假設(shè)將航班串里的平均延誤時(shí)間作為時(shí)間裕度，用來提升準(zhǔn)點(diǎn)率的方式是合理的。 根據(jù)假設(shè)我們列出 推薦的 時(shí)間裕度的公式： allall DSA ?? （ 56） 時(shí)間裕度包括了航班串已有的總預(yù)留時(shí)間與航班串總的平均延誤時(shí)間。如果將時(shí)間裕度視為之前總預(yù)留時(shí)間來重新分配，就不會(huì)改變 航空公司的成本。以上對(duì)時(shí)間裕度的分析僅作為一個(gè)想法，在實(shí)際生活中航空公司依據(jù)自己的實(shí)際情況可以設(shè)定 ，本例之后將會(huì)給出不同時(shí)間裕度下的最優(yōu)準(zhǔn)點(diǎn)概率，航空公司則可依據(jù)該結(jié)果來決定時(shí)間裕度，為確定時(shí)間裕度提供了好的方法 需要說明的是，利用時(shí)間裕度對(duì)預(yù)留時(shí)間重新規(guī)劃中之后，新的總預(yù)留時(shí)間就等于時(shí)間裕度。 航班時(shí)刻表 線性規(guī)劃模型 （ 1） 預(yù)留時(shí)間在 航班串中的 不同航班中成本是一樣的。 （ 2） 百分位數(shù)求得的計(jì)劃時(shí)刻是可靠的。 32 (3) 在一定范圍中改變計(jì)劃時(shí)刻航班的實(shí)際區(qū)間并不改變。 39。jr 第 j 個(gè)計(jì)劃的準(zhǔn)點(diǎn)概率 ijc 第 j 個(gè)計(jì)劃的某個(gè)準(zhǔn)點(diǎn)概率的預(yù)留時(shí)間需求量 ijd 01 變量，取 1 時(shí)給第 j 個(gè)計(jì)劃分配具有準(zhǔn)點(diǎn)概率 %5i 對(duì)應(yīng)的預(yù)留時(shí)間，為 0 則不分配 本模型目標(biāo)是針對(duì)已經(jīng)運(yùn)營的航班串提出優(yōu)化方案 。 具體思想是利用一定量的時(shí)間裕度（時(shí)間 資源） 重新分配 。 分配至航班串各個(gè)計(jì)劃里作為預(yù)留時(shí)間，分配后 得出的航班時(shí)刻表 能使整個(gè)航班串的準(zhǔn)點(diǎn)概率最高。利用百分位數(shù)的方法，可以估計(jì)每個(gè)航班在不同準(zhǔn)點(diǎn)概率所對(duì)應(yīng)的預(yù)留時(shí)間需求量 ，所以為我 們實(shí)現(xiàn)分配提供了基礎(chǔ)。 依據(jù)此數(shù)據(jù)我們構(gòu)建線性規(guī)劃方程，求準(zhǔn)點(diǎn)概率最大的分配方案 ,步驟如下 首先對(duì)每一個(gè)計(jì)劃構(gòu)造一個(gè)預(yù)留時(shí)間需求向量 。該向量的數(shù)值來自于每個(gè)計(jì)劃的準(zhǔn)點(diǎn)閾時(shí)間的百分位數(shù)求解結(jié)果，即利用式 54 求得的。 若有 n 個(gè)計(jì)劃則有n 個(gè)向量 。 ????????????????????????jjjjjjcccccc201918321? 該預(yù)留時(shí)間需求向量的解釋如下： 該向量中行號(hào) i 與準(zhǔn)點(diǎn)概率 39。jr 關(guān)系如下： 39。jr = %1005 ??i 即該向量從上 至下各行對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)點(diǎn)概率從從第一行的 5%開始，以 5%為步長(zhǎng)向上疊加，直到第 20行對(duì)應(yīng)的 100%。 該向量中列號(hào) j 表示第 j 個(gè)計(jì)劃 。 該向量的數(shù)值 ijc 表示第個(gè)計(jì)劃在準(zhǔn)點(diǎn)率取時(shí)預(yù)留時(shí)間所需要的數(shù)量。 例如： 11c 所代表的意思為第 1 個(gè)計(jì)劃 (始發(fā)站的出發(fā)計(jì)劃） 取準(zhǔn)點(diǎn)概率為 5% 33 時(shí)所需要預(yù)留時(shí)間的量， 21c 所代表的意思是第 1個(gè)計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)概率為 10%時(shí)的預(yù)留時(shí)間所需要的量 。 一個(gè)航班串中計(jì)劃時(shí)刻的個(gè)數(shù)為 n ，那么向量數(shù)為 n 。將每個(gè)計(jì)劃時(shí)刻的預(yù)留時(shí)間需求向量構(gòu)成 n?20 的矩陣： ?????????????????????????n20200203202201n1919193192191313333231212332221111131211cccccccccccccccccccccccccnnnnnnnn　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１??????????????? 此矩陣包含了對(duì)時(shí)間裕度規(guī)劃所需要所有信息，行對(duì)應(yīng)準(zhǔn)點(diǎn)概率，列對(duì)應(yīng)各個(gè)計(jì)劃，數(shù)值為預(yù)留時(shí)間需求量 。 建立線性方程，在給出時(shí)間裕度的情況下即能求解出最佳的航班時(shí)刻表。并且最關(guān)鍵的是 能求出各個(gè)時(shí)間裕度對(duì)應(yīng)的航班時(shí)刻串的最優(yōu)平均準(zhǔn)點(diǎn)概率。 線性方程 的建立與求解 構(gòu)造 01 變量 ???? 分配　　　　　　　　　不 對(duì)應(yīng)的預(yù)留時(shí)間率為個(gè)計(jì)劃分配具有準(zhǔn)點(diǎn)概當(dāng)給第,0 %5,1 ijd ij 目標(biāo)函數(shù)： ? ?? ?20 1 1 )55m a x i nj ij iid 代表準(zhǔn)點(diǎn)概率點(diǎn)概率達(dá)到最大，（整個(gè)航班時(shí)刻表的準(zhǔn) 約束條件： ? ??????????????? ??? ??）或只能取　　　　　　　　（超過時(shí)間裕度被分配的時(shí)間資源不能　　　　　　　一種預(yù)留時(shí)間）同一個(gè)計(jì)劃時(shí)刻只能有　　　　101,0)((),2,1(1..201 1201ijijinjijijiijddAcdnjdts? 這就將問題轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ姷?01 線性規(guī)劃模型，利用 Lingo 可對(duì)其進(jìn)行快速求解。 得到最優(yōu)準(zhǔn)點(diǎn)概率下的每個(gè)計(jì)劃的計(jì)劃時(shí)刻。并且我們可以設(shè)定不同時(shí)間裕度 本模型最關(guān)鍵的還是能求出各個(gè)時(shí)間裕度對(duì)應(yīng)的航班時(shí)刻串的最優(yōu)平均準(zhǔn)點(diǎn)概率。若將結(jié)果列成表格，可以幫助航空 公司依據(jù)準(zhǔn)點(diǎn)概率選擇時(shí)間裕度。這對(duì)航空公司來說是非常有益的，并且本模型還能給出其時(shí)間裕度的最佳航班時(shí)刻表方案。這對(duì)旅客來說又是最有益的方案。 總之本模型十分靈活，航空公司可以根據(jù)自身需要來進(jìn)行改進(jìn)。 34 模型檢驗(yàn)及實(shí)例分析 用航旅縱橫軟件對(duì)一架飛機(jī)一天的航班串在 2020年 4月 1號(hào)至 4月 25號(hào)航班數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集得到下表 表 54 2020 年 4 月南方航空公司某航班串飛行數(shù)據(jù) 航段 重慶 — 廣州 廣州 — 重慶 重慶 — 北京首都 北京首都 — 重慶 時(shí)刻 出發(fā)時(shí)刻 到達(dá)時(shí)刻 出發(fā)時(shí)刻 到達(dá)時(shí)刻 出發(fā)時(shí)刻 到 達(dá)時(shí)刻 出發(fā)時(shí)刻 到達(dá)時(shí)刻 計(jì)劃 8:00 10:00 11:10 12:55 14:15 16:40 18:15 21:00 1 執(zhí)行 7:56 9:37 11:27 13:22 14:41 17:00 18:34 20:59 2 執(zhí)行 8:00 9:39 11:23 12:57 14:19 16:28 18:16 20:33 3 執(zhí)行 8:14 9:59 12:27 14:03 15:27 17:45 19:20 21:50 4 執(zhí)行 8:10 9:53 11:57 13:34 14:48 17:04 18:19 20:47 5 執(zhí)行 8:08 9:46 11:31 13:11 14:25 16:21 18:18 20:47 6 執(zhí)行 8:00 9:45 12:09 13:50 15:08 17:06 18:34 21:16 7 執(zhí)行 8:10 9:45 11:39 13:18 14:34 16:37 18:49 21:24 8 執(zhí)行 7:56 9:26 12:37 14:13 15:22 17:34 19:20 21:48 9 執(zhí)行 8:13 9:43 13:48 15:40 16:14 18:33 20:16 22:46 10 執(zhí)行 7:58 9:27 11:35 13:23 14:34 16:48 19:37 22:03 11 執(zhí)行 8:30 10:02 11:36 13:18 15:26 17:48 取消 12 執(zhí)行 8:09 9:34 11:24 13:19 14:3