東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文-資料下載頁(yè)
2024-11-06 01:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】對(duì)于問(wèn)題二，設(shè)計(jì)緩和曲線(xiàn)，建立了緩和曲線(xiàn)的曲線(xiàn)方程模型，使。汽車(chē)通過(guò)緩和曲線(xiàn)能從直道平滑的過(guò)渡到彎道。其次，對(duì)得到的反映實(shí)際。再次，通過(guò)分析汽車(chē)入彎后行駛時(shí)的情況得出發(fā)生側(cè)滑的條件。度的值，這個(gè)值就是能順利過(guò)彎而不發(fā)生事故的速度最大值。通過(guò)計(jì)算得出進(jìn)入。在彎道內(nèi)一定會(huì)發(fā)生事故。問(wèn)題一的結(jié)論，在不改變彎道形狀的前提下，通過(guò)設(shè)計(jì)緩和曲線(xiàn)使汽車(chē)安全過(guò)彎，最小長(zhǎng)度確定回旋線(xiàn)的參數(shù)。求解緩和曲線(xiàn)方程式，通過(guò)轉(zhuǎn)化，近似，將此問(wèn)題。論文中圖七為緩和曲線(xiàn)與彎道連接的示意圖。廣元市利州區(qū)寶輪鎮(zhèn)街道上，于2020年5月25日發(fā)生一起交通事故。拉磚的貨車(chē)一頭撞進(jìn)路邊居民房?jī)?nèi)，司機(jī)受傷。差不多占去一半，該大廈同時(shí)將往寶輪方向行駛的車(chē)輛的視線(xiàn)完全擋住。由于離心力的作用，導(dǎo)致汽車(chē)失去控制，發(fā)生事。0v緩和曲線(xiàn)段行駛的平均速度。L緩和曲線(xiàn)的總長(zhǎng)度。方向?yàn)閤軸，以水平南北方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，。
【正文】 坐標(biāo)系下的方程 由模型建立中給出的公式結(jié)合已算出的數(shù)據(jù)可將微分方程中參數(shù)加以確定： 339。2 2220 39。39。39。 39。 39。39。 39。39。(1 )( ) 1,S s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? (23) 其中 A =， 39。sy =， 39。39。sy =， 由假設(shè)得到直線(xiàn)的斜率與入彎點(diǎn)的斜率相等，因此 k =，此微分方程求解析解很困難，因此求出一系列數(shù)值解后描點(diǎn)得出曲線(xiàn)的形狀，再用最小二乘法擬合出緩和曲線(xiàn)的曲線(xiàn)方程。 求解微分方程數(shù)值解需對(duì)模型中變量做近似，因?yàn)閮牲c(diǎn)間直線(xiàn)距離最短，當(dāng)直線(xiàn)距離為 50 米時(shí)緩和曲線(xiàn)取值大于 50 米，但由于緩和曲線(xiàn)的曲率半徑很小所以可以近似的認(rèn)為緩和曲線(xiàn)設(shè)置在直線(xiàn)長(zhǎng)度為 50 區(qū)間內(nèi)， 求解得出直線(xiàn)上距離入彎點(diǎn) 50 米得點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ， ） 求解過(guò)程如下： x=[0::50]。 and = (50x)*sqrt(1+^2) and(38) ans = x(38) ans = 即計(jì)算出 微分方程中 x 坐標(biāo)為 到 50 的各點(diǎn)的函數(shù)值即可。求解步驟如下： ： 39。1 2 132 22220 39。239。 39。 39。39。22,(1 )( ) 1,S s S su Y u uux x k Auu y u y? ???? ??? ? ???? ???? (24) 2u 關(guān)于 x 的一系列值。 2u 求積分，得出 1u 即為緩和曲線(xiàn)上的點(diǎn)。 描點(diǎn)得到加入緩和曲線(xiàn)后公路的彎道情況如下： 16 圖七 緩和曲線(xiàn)與彎道連接示意圖 曲線(xiàn)用 4 次多項(xiàng)式擬合后多項(xiàng)式函數(shù)為： y = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 Coefficients: p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 九 模型 優(yōu)化 考慮到方便計(jì)算，上述模型只從汽車(chē)過(guò)彎道時(shí)是否發(fā)生側(cè)滑情況加以分析，但沒(méi)有考慮另一種罕見(jiàn)的事故情況即側(cè)傾，當(dāng)汽車(chē)速度過(guò)快入彎時(shí)，車(chē)頭方向來(lái)不及調(diào)整，可能造成汽車(chē)側(cè)傾，側(cè)傾與側(cè)滑相似也有一個(gè)不發(fā)生側(cè)傾的最大速度， 得出不發(fā)生側(cè)傾的最大速度后可依照原模型進(jìn)行分析。具體過(guò)程與側(cè)滑時(shí)相同。 在設(shè)計(jì)緩和曲線(xiàn)時(shí) ，可加入對(duì)超高漸變的設(shè)計(jì)， 設(shè)彎道超高為 e ，則應(yīng)使超高 隨緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的怎大均勻變化即 超高與距初始點(diǎn)長(zhǎng)度比值 為一個(gè)常數(shù)即： 17 e ()ppl ? ， 為 常 數(shù) (25) 在超高上升過(guò)程中，緩和曲線(xiàn)應(yīng)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)軸與行車(chē)道外測(cè)邊緣之間的相對(duì)坡度。附加坡度或超高漸變率太大太小都不好?？捎上旅婀酱_定 ： min BiL p? (26) 其中 B 為旋轉(zhuǎn)軸至 行車(chē)道外側(cè)邊緣的寬度 ， i 為超高坡度與路拱坡度的代數(shù)差 。依照此標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)出來(lái)的緩和曲線(xiàn) 能將超高平緩的從 0變化到 e。 八 模型 評(píng)價(jià)與推廣 解題過(guò)程中分析了公路上行駛的汽車(chē)是否發(fā)成側(cè)滑建立了一系列模型，抓住重要因素舍棄不重要因素，對(duì)汽車(chē)的滾動(dòng)摩擦力，路面超高，滑動(dòng)摩擦力，側(cè)滑條件，能否平滑過(guò)渡等問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的討論與分析，依據(jù)物理學(xué)知識(shí)建立了第一個(gè)模型，討論了在彎道曲線(xiàn)上行駛時(shí)發(fā)生側(cè)滑的條件，緊接著考慮汽車(chē)剎車(chē)后在滾動(dòng)摩擦力作用下在彎道曲線(xiàn)上行駛的情況，整 個(gè)過(guò)程中考慮因素比較充分，模型雖然不是很復(fù)雜，但能比較好的反映出，事故發(fā)生路段的真實(shí)情況。計(jì)算結(jié)果合理。該模型運(yùn)算量比較小，適宜推廣應(yīng)用。 問(wèn)題二中通過(guò)在直到與彎道之間添加緩和曲線(xiàn)，來(lái)提醒司機(jī)前方有彎，并使汽車(chē)能從直線(xiàn)平滑過(guò)渡到彎道。車(chē)頭角度均勻變化，當(dāng)入彎時(shí)車(chē)頭正好與彎道切線(xiàn)方向一致，使汽車(chē)能順利的入彎而不因?yàn)樗俣冗^(guò)大或來(lái)不及調(diào)整角度而發(fā)生事故，通過(guò)計(jì)算確定出緩和曲線(xiàn)的方程，通過(guò)數(shù)值積分計(jì)算出緩和曲線(xiàn)上各點(diǎn)，之后通過(guò)擬合，擬合出緩和曲線(xiàn)的方程。再通過(guò)使緩和曲線(xiàn)的長(zhǎng)度最短，此時(shí)改造道路的成本最小。 側(cè)滑模型缺點(diǎn)：在汽車(chē)在彎道中減速時(shí)，減速的加速度沒(méi)有考慮超高的情況，可能使減速的過(guò)程減慢。造成結(jié)果不太準(zhǔn)確。 緩和曲線(xiàn)模型點(diǎn)：由于只在二維空間上建立模型，沒(méi)有考慮超高的設(shè)置情況，即路面從平面變化到傾斜面時(shí)緩和曲線(xiàn)段應(yīng)該將超高從 0 變化到路面值，這點(diǎn)在模型優(yōu)化中提出了改進(jìn)方案。 總而言之，此模型適用性較強(qiáng)，對(duì)一些不足之處可根據(jù)適用的實(shí)際情況加以改進(jìn)使之更加適合具體情況。 十 參考文獻(xiàn) （ 1） 編著者 ：馬莉 等 . 書(shū)名 Matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模 [M]. 出版地： 北京清華大學(xué)學(xué)研大廈， 出版社 ：清華大學(xué)出 版社 ，年代 ： 2020 年 1 月 頁(yè)碼 .：235 （ 2） 編著者 ： 周立，許洪國(guó)，張健 等 . 題目： 單車(chē)彎道交通事故車(chē)速模型 中國(guó)汽車(chē)工程學(xué)會(huì) 2020 汽車(chē)安全技術(shù)國(guó)際研討會(huì) [M]. 年代 ： 2020 年 頁(yè)碼 .： 191195 （ 3） 編著者 ： 方國(guó) 濤 等 . 題目： 公 路 平 面設(shè)計(jì) 中 合理 回旋 線(xiàn) 參 數(shù)的計(jì) [M]. 北方交通 年代 ： 2020 年 頁(yè)碼 .： 282
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