東北大學數(shù)學建模競賽論文-資料下載頁
2024-11-06 01:47本頁面
【導讀】對于問題二，設(shè)計緩和曲線，建立了緩和曲線的曲線方程模型，使。汽車通過緩和曲線能從直道平滑的過渡到彎道。其次，對得到的反映實際。再次，通過分析汽車入彎后行駛時的情況得出發(fā)生側(cè)滑的條件。度的值，這個值就是能順利過彎而不發(fā)生事故的速度最大值。通過計算得出進入。在彎道內(nèi)一定會發(fā)生事故。問題一的結(jié)論，在不改變彎道形狀的前提下，通過設(shè)計緩和曲線使汽車安全過彎，最小長度確定回旋線的參數(shù)。求解緩和曲線方程式，通過轉(zhuǎn)化，近似，將此問題。論文中圖七為緩和曲線與彎道連接的示意圖。廣元市利州區(qū)寶輪鎮(zhèn)街道上，于2020年5月25日發(fā)生一起交通事故。拉磚的貨車一頭撞進路邊居民房內(nèi)，司機受傷。差不多占去一半，該大廈同時將往寶輪方向行駛的車輛的視線完全擋住。由于離心力的作用，導致汽車失去控制，發(fā)生事。0v緩和曲線段行駛的平均速度。L緩和曲線的總長度。方向為x軸，以水平南北方向為y軸建立直角坐標系，。
【正文】 坐標系下的方程 由模型建立中給出的公式結(jié)合已算出的數(shù)據(jù)可將微分方程中參數(shù)加以確定： 339。2 2220 39。39。39。 39。 39。39。 39。39。(1 )( ) 1,S s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? (23) 其中 A =， 39。sy =， 39。39。sy =， 由假設(shè)得到直線的斜率與入彎點的斜率相等，因此 k =，此微分方程求解析解很困難，因此求出一系列數(shù)值解后描點得出曲線的形狀，再用最小二乘法擬合出緩和曲線的曲線方程。 求解微分方程數(shù)值解需對模型中變量做近似，因為兩點間直線距離最短，當直線距離為 50 米時緩和曲線取值大于 50 米，但由于緩和曲線的曲率半徑很小所以可以近似的認為緩和曲線設(shè)置在直線長度為 50 區(qū)間內(nèi)， 求解得出直線上距離入彎點 50 米得點的坐標為 （ ， ） 求解過程如下： x=[0::50]。 and = (50x)*sqrt(1+^2) and(38) ans = x(38) ans = 即計算出 微分方程中 x 坐標為 到 50 的各點的函數(shù)值即可。求解步驟如下： ： 39。1 2 132 22220 39。239。 39。 39。39。22,(1 )( ) 1,S s S su Y u uux x k Auu y u y? ???? ??? ? ???? ???? (24) 2u 關(guān)于 x 的一系列值。 2u 求積分，得出 1u 即為緩和曲線上的點。 描點得到加入緩和曲線后公路的彎道情況如下： 16 圖七 緩和曲線與彎道連接示意圖 曲線用 4 次多項式擬合后多項式函數(shù)為： y = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 Coefficients: p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 九 模型 優(yōu)化 考慮到方便計算，上述模型只從汽車過彎道時是否發(fā)生側(cè)滑情況加以分析，但沒有考慮另一種罕見的事故情況即側(cè)傾，當汽車速度過快入彎時，車頭方向來不及調(diào)整，可能造成汽車側(cè)傾，側(cè)傾與側(cè)滑相似也有一個不發(fā)生側(cè)傾的最大速度， 得出不發(fā)生側(cè)傾的最大速度后可依照原模型進行分析。具體過程與側(cè)滑時相同。 在設(shè)計緩和曲線時 ，可加入對超高漸變的設(shè)計， 設(shè)彎道超高為 e ，則應(yīng)使超高 隨緩和曲線長度的怎大均勻變化即 超高與距初始點長度比值 為一個常數(shù)即： 17 e ()ppl ? ， 為 常 數(shù) (25) 在超高上升過程中，緩和曲線應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)軸與行車道外測邊緣之間的相對坡度。附加坡度或超高漸變率太大太小都不好?？捎上旅婀酱_定 ： min BiL p? (26) 其中 B 為旋轉(zhuǎn)軸至 行車道外側(cè)邊緣的寬度 ， i 為超高坡度與路拱坡度的代數(shù)差 。依照此標準設(shè)計出來的緩和曲線 能將超高平緩的從 0變化到 e。 八 模型 評價與推廣 解題過程中分析了公路上行駛的汽車是否發(fā)成側(cè)滑建立了一系列模型，抓住重要因素舍棄不重要因素，對汽車的滾動摩擦力，路面超高，滑動摩擦力，側(cè)滑條件，能否平滑過渡等問題進行了詳細的討論與分析，依據(jù)物理學知識建立了第一個模型，討論了在彎道曲線上行駛時發(fā)生側(cè)滑的條件，緊接著考慮汽車剎車后在滾動摩擦力作用下在彎道曲線上行駛的情況，整 個過程中考慮因素比較充分，模型雖然不是很復雜，但能比較好的反映出，事故發(fā)生路段的真實情況。計算結(jié)果合理。該模型運算量比較小，適宜推廣應(yīng)用。 問題二中通過在直到與彎道之間添加緩和曲線，來提醒司機前方有彎，并使汽車能從直線平滑過渡到彎道。車頭角度均勻變化，當入彎時車頭正好與彎道切線方向一致，使汽車能順利的入彎而不因為速度過大或來不及調(diào)整角度而發(fā)生事故，通過計算確定出緩和曲線的方程，通過數(shù)值積分計算出緩和曲線上各點，之后通過擬合，擬合出緩和曲線的方程。再通過使緩和曲線的長度最短，此時改造道路的成本最小。 側(cè)滑模型缺點：在汽車在彎道中減速時，減速的加速度沒有考慮超高的情況，可能使減速的過程減慢。造成結(jié)果不太準確。 緩和曲線模型點：由于只在二維空間上建立模型，沒有考慮超高的設(shè)置情況，即路面從平面變化到傾斜面時緩和曲線段應(yīng)該將超高從 0 變化到路面值，這點在模型優(yōu)化中提出了改進方案。 總而言之，此模型適用性較強，對一些不足之處可根據(jù)適用的實際情況加以改進使之更加適合具體情況。 十 參考文獻 （ 1） 編著者 ：馬莉 等 . 書名 Matlab 數(shù)學實驗與建模 [M]. 出版地： 北京清華大學學研大廈， 出版社 ：清華大學出 版社 ，年代 ： 2020 年 1 月 頁碼 .：235 （ 2） 編著者 ： 周立，許洪國，張健 等 . 題目： 單車彎道交通事故車速模型 中國汽車工程學會 2020 汽車安全技術(shù)國際研討會 [M]. 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 191195 （ 3） 編著者 ： 方國 濤 等 . 題目： 公 路 平 面設(shè)計 中 合理 回旋 線 參 數(shù)的計 [M]. 北方交通 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 282
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