【正文】 入彎后不出現側滑的情況須有： 12F F F?? (6) 由以上各式可解得： 2 ()v Rg u e?? (7) 剎車之后速度 變化模型 剎車之后，發(fā)動機停止工作不做功，汽車依靠原有動能在路上滑行，摩擦力最大可取滑動摩擦力 mg? ，不發(fā)生側滑時取滾動摩擦力為 mg? 。39。 公路 彎道 設計合理性分析 公路設計的合理性可由入彎不發(fā)生側滑的最大速度衡量，即容 許通過該路段不發(fā)生事故車輛的最大速度。以水平東西方向為 x 軸，以水平南北方向為 y 軸建立直角坐標系， 。 39。 ()Y Fx? 緩和曲線的方程。改良公路線型使汽車能平滑入彎 。 四 問題分析 通過查閱 google 地圖中當地地形的實際情況的衛(wèi)星視圖可清楚的看到事故發(fā)生路段的地形情況，事故所發(fā)生路段 為一個直道下坡之后接一個 S 型彎道如下圖所示： 3 圖片一：事故發(fā)生地地形示意圖 結合 google 地圖中的地形和照片中的路口實際情況，分析事 故發(fā)生的原因可以推斷， 汽車行駛經過下坡路段后，車速達到較大的值 ，在不知道前方有彎道和紅綠燈的情況下，不會減速剎車。 汽車進入彎道為平滑入彎，即是沿彎道的切線方向進入彎道的。 在題目給定的條件下，同學們可自行設計符合題意的情景，建立你的數學模型： (1) 說明道路設計是否合理； (2) 如道路設計不合理需要如何修改設計在最小成本的情況下得到最大改善。 “我們認為這段路設計上有問題，以前這里就是一塊平地，本來可以建成沒有坡的道路，現在卻是原沒有坡的拱了個坡，沒有彎的造了個彎。 一輛拉磚的貨車一頭撞進路邊居民房內 ，司機受傷。39。 39。 求解緩和曲線方程式，通過轉化，近似，將此問題轉化為求解一個帶初值的二階微分方程的問題，微分方程為： 339。最后，考慮汽車在彎道上每一點行駛的滾動摩擦力，結合已經分析得出的側滑條件，計算得出在彎道上最容易發(fā)生事故的點的坐標，并求出該點對應的進入彎道的初始速度的值，這個值就是能順利過彎而不發(fā)生事故的速度最大值。對于問題二，設計緩和曲線，建立了緩和曲線的曲線方程模型，使汽車通過緩和曲線能從直道平滑的過渡到彎道。 對于問題一，首先，通過在 google 地圖上取點，描繪出事 故多發(fā)地彎道的曲線形狀，將屏幕坐標點轉化為實際道路情況坐標點。通過計算得出進入彎道的最大速度為 在彎道內一定會發(fā)生事故。2 2220 39。 39。(1 )( ) 1,S s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? 此微分方程無法求得解析解，因此采用計算出其在 設置緩和曲線范圍內的一系列數值解，之后通過最小二乘法對緩和曲線方程做擬合的方法近似計算緩和曲線方程。 該段道路的上段是近 2公里的長坡，到出事路段時，則是一段 S形的急彎陡坡路?！备?近居民說，行駛至該路段的駕駛員被前方十字路口的建筑擋住視線，駛過此路段的車輛車速都很快，一下坡就遇到紅綠燈，根本來不及剎車。 三 模型假設 1. 汽車在下坡時不知道前方有急彎。 3. 汽車的轉彎半徑約等于彎道的曲率半徑。遇到紅綠燈后汽車 剎車 過彎，但 已經來不及將速度降低到正常過彎的情況。 第一步，通過取點將入彎段得公路 彎道曲線 離散化，用 Hermite 插值對所取離散的點進行插值處理，之后用最小二乘法擬合出在入彎處得 公路曲線的函數。 山珍大廈 直道 S 型彎道 4 0x 緩和曲線的起始點。a 緩和曲線上行駛的離心加速度變化率為 39。在 ( , )iixy 中對事故發(fā)生路段著重取點增大取點的密集程度，提高準確性。通過動力學理論分析可求得此 最大速度。(1 )yR y?? (1) 在點 ( , )ssxy 的曲率半徑 sR 為 ()ssR R x? 汽車不發(fā)生側滑時 速度條件模型 輪胎在路面上出現橫向滑移時的附著系數稱為橫滑附著系數 設其為 ? 。設滑到 ( , )iixy 處時汽車速度為 iv ，在此處彎道的曲率半徑為 iR 。 緩和曲線 道路 改善模型 在不改變彎道形狀的情況下， 使道路狀態(tài)改善，在彎道上發(fā)生事故的事故率降低，只有降低入彎時的速度才能達到目的，在 的出的結論基礎上，在坡道和彎道間加入緩和曲線，緩和曲線 能 提醒 司機 前方有彎道，提醒司機減速。 讓司機有足夠的時間調整車頭方向，使汽車平滑入彎。 由以上性質建立緩和曲線方程模型，設緩和曲線從 0xx? 處開始至 sxx? 處結束， jx 為緩和曲線上任意一點，此點距 0x 處距離為 jl ，曲率半徑為 jR 。 上式可化為： 2j jAR l? (14) 此公式即為緩和曲線公式，滿足此條件的螺旋線稱為 霍爾布魯克螺線 （回旋線） 。緩和曲線的長度應盡可能的小，從而降低修改公路的成本，緩和曲線的最小長度可綜合旅客 過彎時的 舒適程度 和緩和曲線段行駛時間長短確定。a 的取值 8 2 0min 39。 霍爾布魯克螺線 直 角坐標系下曲線方程的推導 設 霍爾布魯克螺線 在直角坐標系下的方程為 ()Y Fx? 則由上一問模型中給出的公式得在螺線上的每一點的曲率半徑都滿足表達式 339。21 ( )jxxL Y dx???