東北大學數(shù)學建模競賽論文(參考版)
2024-11-10 01:47本頁面
【正文】 十 參考文獻 （ 1） 編著者 ：馬莉 等 . 書名 Matlab 數(shù)學實驗與建模 [M]. 出版地： 北京清華大學學研大廈， 出版社 ：清華大學出 版社 ，年代 ： 2020 年 1 月 頁碼 .：235 （ 2） 編著者 ： 周立，許洪國，張健 等 . 題目： 單車彎道交通事故車速模型 中國汽車工程學會 2020 汽車安全技術國際研討會 [M]. 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 191195 （ 3） 編著者 ： 方國 濤 等 . 題目： 公 路 平 面設計 中 合理 回旋 線 參 數(shù)的計 [M]. 北方交通 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 2829 。 緩和曲線模型點：由于只在二維空間上建立模型，沒有考慮超高的設置情況，即路面從平面變化到傾斜面時緩和曲線段應該將超高從 0 變化到路面值，這點在模型優(yōu)化中提出了改進方案。 側滑模型缺點：在汽車在彎道中減速時，減速的加速度沒有考慮超高的情況，可能使減速的過程減慢。車頭角度均勻變化，當入彎時車頭正好與彎道切線方向一致，使汽車能順利的入彎而不因為速度過大或來不及調整角度而發(fā)生事故，通過計算確定出緩和曲線的方程，通過數(shù)值積分計算出緩和曲線上各點，之后通過擬合，擬合出緩和曲線的方程。該模型運算量比較小，適宜推廣應用。 八 模型 評價與推廣 解題過程中分析了公路上行駛的汽車是否發(fā)成側滑建立了一系列模型，抓住重要因素舍棄不重要因素，對汽車的滾動摩擦力，路面超高，滑動摩擦力，側滑條件，能否平滑過渡等問題進行了詳細的討論與分析，依據(jù)物理學知識建立了第一個模型，討論了在彎道曲線上行駛時發(fā)生側滑的條件，緊接著考慮汽車剎車后在滾動摩擦力作用下在彎道曲線上行駛的情況，整 個過程中考慮因素比較充分，模型雖然不是很復雜，但能比較好的反映出，事故發(fā)生路段的真實情況?？捎上旅婀酱_定 ： min BiL p? (26) 其中 B 為旋轉軸至 行車道外側邊緣的寬度 ， i 為超高坡度與路拱坡度的代數(shù)差 。 在設計緩和曲線時 ，可加入對超高漸變的設計， 設彎道超高為 e ，則應使超高 隨緩和曲線長度的怎大均勻變化即 超高與距初始點長度比值 為一個常數(shù)即： 17 e ()ppl ? ， 為 常 數(shù) (25) 在超高上升過程中，緩和曲線應有一個旋轉軸， 旋轉軸與行車道外測邊緣之間的相對坡度。 描點得到加入緩和曲線后公路的彎道情況如下： 16 圖七 緩和曲線與彎道連接示意圖 曲線用 4 次多項式擬合后多項式函數(shù)為： y = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 Coefficients: p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 九 模型 優(yōu)化 考慮到方便計算，上述模型只從汽車過彎道時是否發(fā)生側滑情況加以分析，但沒有考慮另一種罕見的事故情況即側傾，當汽車速度過快入彎時，車頭方向來不及調整，可能造成汽車側傾，側傾與側滑相似也有一個不發(fā)生側傾的最大速度， 得出不發(fā)生側傾的最大速度后可依照原模型進行分析。22,(1 )( ) 1,S s S su Y u uux x k Auu y u y? ???? ??? ? ???? ???? (24) 2u 關于 x 的一系列值。 39。239。求解步驟如下： ： 39。 求解微分方程數(shù)值解需對模型中變量做近似，因為兩點間直線距離最短，當直線距離為 50 米時緩和曲線取值大于 50 米，但由于緩和曲線的曲率半徑很小所以可以近似的認為緩和曲線設置在直線長度為 50 區(qū)間內， 求解得出直線上距離入彎點 50 米得點的坐標為 （ ， ） 求解過程如下： x=[0::50]。39。(1 )( ) 1,S s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? (23) 其中 A =， 39。 39。 39。39。2 2220 39。當L=50m 時 A=。 (,)a ? ，平均速度 0v 取 得： 3min 39。 end min(f) ans = 得出要安全過彎在彎道入口處得最大速度為 速度應為 。下面來求最容易失去控制發(fā)生側滑的點在曲線中的位置。 選取合適的參數(shù) ,eg? 在公路上行駛假設地面對汽車的橫向附著力系數(shù)是一個常量，并且不會改變。 end for i = 1:1:1259 q(i)=sum(s(1:i))。 min(ans) ans = 14 計算彎道 個點的長度 根據(jù)曲線弧長的計算公式，在計算公式中，積分可變成求個段得和 matlab 實現(xiàn)代碼如下： s = sqrt(1+d1^2)。 end 因此在入彎時曲率半徑為 。 d2=abs(d2)。 d2 = diff(out,2)。 公路彎道設計合理性求解 計算 彎道 的曲率半徑 由求得的擬合多項式函數(shù)及曲率半徑的公示計算可得曲率半徑為： for i = 1:1:1259 in=x(i) out(i)=p1*in^10 + p2*in^9
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