東北大學數(shù)學建模競賽論文-wenkub.com
2024-11-02 01:47 本頁面
【正文】 總而言之，此模型適用性較強，對一些不足之處可根據(jù)適用的實際情況加以改進使之更加適合具體情況。再通過使緩和曲線的長度最短，此時改造道路的成本最小。計算結果合理。附加坡度或超高漸變率太大太小都不好。 2u 求積分，得出 1u 即為緩和曲線上的點。 39。 and = (50x)*sqrt(1+^2) and(38) ans = x(38) ans = 即計算出 微分方程中 x 坐標為 到 50 的各點的函數(shù)值即可。sy =， 39。39。39。 sS vL Ra? (22) 結合行駛時間不超過 3s 得 3 = ? ，為方便計算取 L=50m。 按照模型推理出來的公式求各點的速度的 matlab 代碼如下： for i = 1:1:1259 f(i)=sqrt(2*(1/30)***q(i)+ans(i)***(31/30))。 end 得出的 q 即為各點到起點的曲線長度。此曲率半徑在 x=50 時取得，最小曲率半徑為 此曲率半徑在 x=555m 是取得。 d1=abs(d1)。 去掉一些不合理的點之后得到多項式函數(shù)曲線圖像如圖 13 圖六 最終確定的多項式函數(shù)曲線 在如圖曲線中 X 的取值可從 50m到 680m可研究此段水平方向上 公里的彎道情況來說明公路設計的合理性和緩和曲線的設計。 p9 = 。 p5 = 。 求解過程中需要計算切入點的曲率半徑，因此需用最小二乘法對所得插值后各點 進行多項式擬合，比較各個階次多項式的擬合情況，決定用 10 次多項式對彎道曲線進行擬合 ， 擬合情況和各次多項式擬合的程度如下： 12 圖五 擬合曲線與原曲線擬合度對比 由以上圖形可得出彎道曲線部分的擬合多項式為： y = p1*x^10 + p2*x^9 + p3*x^8 + p4*x^7 + p5*x^6 + p6*x^5 + p7*x^4 + p8*x^3 + p9*x^2 + p10*x + p11 Coefficients: p1 = 。Y 的表達式，積分得到 Y 的表達式。39。39。(1 )1 ( ),jxxS s S sYY dx AYY y Y y? ?? ????? ????? (20) 曲為了簡化計算，當緩和曲線上點的曲率半徑充分大時可將039。 39。 2 239。(1 )YR Y?? ，距緩和曲線開始時的長度滿足表達式039。 （ 2）行駛時間不宜過短 確定 L 緩和曲線上行駛的時間為 t ， 緩和曲線上行駛平均速度為 0v ， 則有 min 0L v t? ，由此可得出螺線參數(shù) A 的取值： 0SA R v t? (19) 綜合以上兩點，可由（ 1）先計算出 minL 的值，再由（ 2）式條件調整 minL 的大小，達到最優(yōu)解決問題的目的。 0 ssvaaa t t R t?? ? ? (16) min 0L v t? (17) 綜合確定 39。 霍爾布魯克螺線 的參數(shù) 2A 未知，可根據(jù) 中擬合出的緩和曲線終點的曲率半徑等于彎道起始點的曲率半徑得出 2A 與 L 的函數(shù)關系如下 ： 2 sA R L? (15) 分析上述函數(shù)式，必須引入其他因素來確定緩和曲線長度的值 L 從而確定出螺線中的參數(shù) 2A 。必須找 出一個待定的比例系數(shù)，為推導上的便利， 由于 jr 和 jl 都為正數(shù)因此 選比例系數(shù)為 2A 。 ，在 曲線任意點處 曲線的曲率半徑都與對應的曲線長成反比例。 在加入緩和曲線后，汽車行駛至緩和曲線范圍時開始減速。21 [ ( ) ]isxixs f x d x??? (8) 汽車行駛到 ix 處時的速度 iv 滿足關系式： 221122s i im v m v m g s??? (9) 判斷公路設計是否合理即判斷在彎道曲線上的每一點上是否都有 2 ()iiv R g u e?? (10) 由以上各式帶入化簡可得： 2 2 ( )s i iv g s R g e??? ? ? (11) 在曲線的每 一點都要滿足上式，因此應滿足： 2 m in[ 2 ( ) ]s i iv gs R g e??? ? ? (12) 將上式作為評判公路是否合理的標準。汽車的橫向附著力可表示為： 1F mg?? (3) 由于公路設計時路面都不會是平整的，路面與水平面之間都有很小的夾角，設路面與水平面之間的夾角即路面超高為 e ，因此重力在路面方向的分力為： 2 sinF mg e? (4) 在 e 很小時由于0sinlim 1eee? ?，即 sin ~ee則可以用 e 近似的代替 sine ，即上式可化為： 2 ()F mg e?? (5) 要使汽車
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