東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文(編輯修改稿)
2024-12-12 01:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? (11) 在曲線的每 一點(diǎn)都要滿足上式，因此應(yīng)滿足： 2 m in[ 2 ( ) ]s i iv gs R g e??? ? ? (12) 將上式作為評(píng)判公路是否合理的標(biāo)準(zhǔn)。 緩和曲線 道路 改善模型 在不改變彎道形狀的情況下， 使道路狀態(tài)改善，在彎道上發(fā)生事故的事故率降低，只有降低入彎時(shí)的速度才能達(dá)到目的，在 的出的結(jié)論基礎(chǔ)上，在坡道和彎道間加入緩和曲線，緩和曲線 能 提醒 司機(jī) 前方有彎道，提醒司機(jī)減速。 經(jīng)分析該段道路容易發(fā)生事故的主要原因就是司機(jī)不能提前知道事故路段是一個(gè) S 型彎道，即彎道曲線的曲率半徑變化過(guò)快， 車 通過(guò)在坡道和彎道曲線之間加入一條緩和曲線可解決此問(wèn)題 。 緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或大圓曲線與小圓曲線之間 過(guò)渡的線型，是道路平面線型要素之一。 在加入緩和曲線后，汽車行駛至緩和曲線范圍時(shí)開(kāi)始減速。 讓司機(jī)有足夠的時(shí)間調(diào)整車頭方向，使汽車平滑入彎。 緩和曲線的曲線方程模型 此處的緩和曲線應(yīng)為在一條直線與圓曲線之間的過(guò)渡，在理想狀態(tài)下此緩和曲線應(yīng)滿足如下性質(zhì)： ，曲率半徑應(yīng)與直線曲率半徑 一致 ， 均為無(wú)窮大 。 結(jié)束 處，曲率半徑應(yīng)與彎道曲 線的曲率半徑相同 。 ，在 曲線任意點(diǎn)處 曲線的曲率半徑都與對(duì)應(yīng)的曲線長(zhǎng)成反比例。 由以上性質(zhì)建立緩和曲線方程模型，設(shè)緩和曲線從 0xx? 處開(kāi)始至 sxx? 處結(jié)束， jx 為緩和曲線上任意一點(diǎn)，此點(diǎn)距 0x 處距離為 jl ，曲率半徑為 jR 。緩和 7 曲線總長(zhǎng)為 L 。在曲線任意點(diǎn)曲率半徑與對(duì)應(yīng)曲線長(zhǎng)成反比例： 1jjR l? (13) 為使上式滿足當(dāng) 0jl?時(shí)jR??，當(dāng)jlL?時(shí)jsRR?。必須找 出一個(gè)待定的比例系數(shù)，為推導(dǎo)上的便利， 由于 jr 和 jl 都為正數(shù)因此 選比例系數(shù)為 2A 。 上式可化為： 2j jAR l? (14) 此公式即為緩和曲線公式，滿足此條件的螺旋線稱為 霍爾布魯克螺線 （回旋線） 。用此作為公路直線段與彎道段的 過(guò)渡曲線可滿足平滑過(guò)渡的要求。 霍爾布魯克螺線 （回旋線） 中參數(shù)的確定 以上推導(dǎo)得出的 霍爾布魯克螺線 方程中 緩和曲線總長(zhǎng)為 L 是未知量，即緩和曲線的初始位置 0x 是 未知 的 。 霍爾布魯克螺線 的參數(shù) 2A 未知，可根據(jù) 中擬合出的緩和曲線終點(diǎn)的曲率半徑等于彎道起始點(diǎn)的曲率半徑得出 2A 與 L 的函數(shù)關(guān)系如下 ： 2 sA R L? (15) 分析上述函數(shù)式，必須引入其他因素來(lái)確定緩和曲線長(zhǎng)度的值 L 從而確定出螺線中的參數(shù) 2A 。緩和曲線的長(zhǎng)度應(yīng)盡可能的小，從而降低修改公路的成本，緩和曲線的最小長(zhǎng)度可綜合旅客 過(guò)彎時(shí)的 舒適程度 和緩和曲線段行駛時(shí)間長(zhǎng)短確定。 （ 1）根據(jù)旅客的舒適程度確定 L 旅客的舒適程度是有離心加速度的變化率決定的，設(shè)在緩和曲線上行駛的離心加速度 變化率 為 39。a ，進(jìn)入彎道時(shí)的離心加速度為 a ， 緩和曲線上行駛 平均 速度為 0v ，緩和曲線上行駛的時(shí)間為 t ， 則： 239。 0 ssvaaa t t R t?? ? ? (16) min 0L v t? (17) 綜合確定 39。a 的取值 8 2 0min 39。sSvvL Ra? (18) 這 A 的取值即可確定： 2 039。svvA a?。 （ 2）行駛時(shí)間不宜過(guò)短 確定 L 緩和曲線上行駛的時(shí)間為 t ， 緩和曲線上行駛平均速度為 0v ， 則有 min 0L v t? ，由此可得出螺線參數(shù) A 的取值： 0SA R v t? (19) 綜合以上兩點(diǎn)，可由（ 1）先計(jì)算出 minL 的值，再由（ 2）式條件調(diào)整 minL 的大小，達(dá)到最優(yōu)解決問(wèn)題的目的。 霍爾布魯克螺線 直 角坐標(biāo)系下曲線方程的推導(dǎo) 設(shè) 霍爾布魯克螺線 在直角坐標(biāo)系下的方程為 ()Y Fx? 則由上一問(wèn)模型中給出的公式得在螺線上的每一點(diǎn)的曲率半徑都滿足表達(dá)式 339。2 239。39。(1 )YR Y?? ，距緩和曲線開(kāi)始時(shí)的長(zhǎng)度滿足表達(dá)式039。21 ( )jxxL Y dx??? 。在螺線上每一點(diǎn)都滿足 2A RL? ，得出在螺線的曲線方程應(yīng)滿足： 0339。2 239。 2 239。39。39。 39。 39。39。 39。39。(1 )1 ( ),jxxS s S sYY dx AYY y Y y? ?? ????? ????? (20) 曲為了簡(jiǎn)化計(jì)算，當(dāng)緩和曲線上點(diǎn)的曲率半徑充分大時(shí)可將039。21 ( )jxxL Y dx??? 近似的等于直線上從點(diǎn) 0xx? 到點(diǎn) txx? 的直線距離，設(shè)直線的方程為 y kx b??。則 20( ) 1jL x x k? ? ?上微分方程可化為： 339。2 2220 39。39。39。 39。 39。39。 39。39。(1 )( ) 1,S s S sYx x k
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1