東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文-展示頁
2024-11-18 01:47本頁面
【正文】 到 ( , )iixy 時(shí)的速度 ? 汽車的滾動(dòng)摩擦系數(shù) ? 汽車的橫向附著力系數(shù) e 路面超 高，即公路 平面與水平面夾角 is 剎車后滑行，從剎車點(diǎn)到 ( , )iixy 的路程。 第一步，通過取點(diǎn)將入彎段得公路 彎道曲線 離散化，用 Hermite 插值對(duì)所取離散的點(diǎn)進(jìn)行插值處理，之后用最小二乘法擬合出在入彎處得 公路曲線的函數(shù)。分析道路設(shè)計(jì)是否合理 即可轉(zhuǎn)化為分析汽車以一定 速度從坡道上行駛下來后不發(fā)生事故的最大速度的問題。遇到紅綠燈后汽車 剎車 過彎，但 已經(jīng)來不及將速度降低到正常過彎的情況。 5. 認(rèn)為只要側(cè)滑就為發(fā)生事故。 3. 汽車的轉(zhuǎn)彎半徑約等于彎道的曲率半徑。 2. 當(dāng)汽車發(fā)現(xiàn)紅 綠燈時(shí)立即剎車減速，并開始過彎。 三 模型假設(shè) 1. 汽車在下坡時(shí)不知道前方有急彎。遇到紅綠燈后剎車已經(jīng)來不及了?！备?近居民說，行駛至該路段的駕駛員被前方十字路口的建筑擋住視線，駛過此路段的車輛車速都很快，一下坡就遇到紅綠燈，根本來不及剎車?！睆埥|來到寶白公路另一端說，他家門口的公路，卻因?yàn)榻艘蛔吧秸浯髲B”，將整個(gè)道路差不多占去一半，該大廈同時(shí)將往寶輪方向行駛的車輛的視線完全擋住。 該段道路的上段是近 2公里的長坡，到出事路段時(shí)，則是一段 S形的急彎陡坡路。 關(guān)鍵詞： Hermite 插值 ， 最小二乘法擬合， 滾動(dòng)摩擦力， 緩和曲線， 霍爾布魯克螺線（回旋線） ， 微分方程數(shù)值解 ， 2 二 問題重述 廣元 市利州區(qū)寶輪鎮(zhèn)街道上， 于 2020 年 5 月 25 日發(fā)生一起交通事故。(1 )( ) 1,S s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? 此微分方程無法求得解析解，因此采用計(jì)算出其在 設(shè)置緩和曲線范圍內(nèi)的一系列數(shù)值解，之后通過最小二乘法對(duì)緩和曲線方程做擬合的方法近似計(jì)算緩和曲線方程。 39。 39。39。2 2220 39。緩和曲線的設(shè)計(jì)通過對(duì)緩和曲線的要求推導(dǎo)出霍爾布魯克螺線（回旋線）模型 2j jAR l?， 根據(jù)要求改變道路成本最低，確定處緩和曲線的最小長度，通 過最小長度確定回旋線的參數(shù)。通過計(jì)算得出進(jìn)入彎道的最大速度為 在彎道內(nèi)一定會(huì)發(fā)生事故。再次，通過分析汽車入彎后行駛時(shí)的情況得出發(fā)生側(cè)滑的條件。 對(duì)于問題一，首先，通過在 google 地圖上取點(diǎn)，描繪出事 故多發(fā)地彎道的曲線形狀，將屏幕坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為實(shí)際道路情況坐標(biāo)點(diǎn)。 東北大學(xué)第九屆東軟杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽暨 2020 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽校內(nèi)選拔賽 參賽隊(duì)編號(hào)：（ 20203481） 選擇題目： √ A B 1 基于公路汽車側(cè)滑的公路合理性分析和改進(jìn)方案 一 摘 要 本論文通過上網(wǎng)查找事故發(fā)生地的實(shí)際情況，結(jié)合公路設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)要求，忽略次要因素，對(duì)于問題一，建立了基于分析汽車在彎道內(nèi)側(cè)滑的條件的公路合理性模型，計(jì)算出汽車在彎道內(nèi)行駛最容易發(fā)生事故的點(diǎn)和進(jìn)入彎道而不發(fā)生事故的最大速度。對(duì)于問題二，設(shè)計(jì)緩和曲線，建立了緩和曲線的曲線方程模型，使汽車通過緩和曲線能從直道平滑的過渡到彎道。其次，對(duì)得到的反映實(shí)際路況的一系列坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行 Hermite 插值處理，并將處理后的點(diǎn)擬合成一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)。最后，考慮汽車在彎道上每一點(diǎn)行駛的滾動(dòng)摩擦力，結(jié)合已經(jīng)分析得出的側(cè)滑條件，計(jì)算得出在彎道上最容易發(fā)生事故的點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的進(jìn)入彎道的初始速度的值，這個(gè)值就是能順利過彎而不發(fā)生事故的速度最大值。 對(duì)于問題二， 由于不要求成本最低，則假設(shè)不能改變 S 型彎道的形狀，依據(jù)問題一的結(jié)論，在不改變彎道形狀的前提下，通過設(shè)計(jì)緩和曲線使汽車安全過彎，緩和曲線作用主要有兩點(diǎn)，一是提示司機(jī)前方有彎，需減速至 60km/h 以下，二是使汽車車頭能平滑的轉(zhuǎn)動(dòng)至彎道切線方向，而不因?yàn)檐囶^轉(zhuǎn)動(dòng)過快使汽車失去控制。 求解緩和曲線方程式，通過轉(zhuǎn)化，近似，將此問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)帶初值的二階微分方程的問題，微分方程為： 339。39。 39。39。39。論文中圖七為緩和曲線與彎道連接的示意圖。 一輛拉磚的貨車一頭撞進(jìn)路邊居民房內(nèi) ，司機(jī)受傷。 “這一段公路至少都有 40 多米寬，是寶輪的形象公路。 “我們認(rèn)為這段路設(shè)計(jì)上有問題，以前這里就是一塊平地，本來可以建成沒有坡的道路，現(xiàn)在卻是原沒有坡的拱了個(gè)坡，沒有彎的造了個(gè)彎。 汽車行駛經(jīng)過下坡路段后，車速達(dá)到較大的值，在不知道前方有彎道和紅綠燈的情況下，不會(huì)減速剎車。 在題目給定的條件下，同學(xué)們可自行設(shè)計(jì)符合題意的情景，建立你的數(shù)學(xué)模型： (1) 說明道路設(shè)計(jì)是否合理； (2) 如道路設(shè)計(jì)不合理需要如何修改設(shè)計(jì)在最小成本的情況下得到最大改善。汽車在不知情情況下沿下坡路段一直加速。 汽車進(jìn)入彎道為平滑入彎，即是沿彎道的切線方向進(jìn)入彎道的。 4. 假設(shè)汽車發(fā)生的事故只有側(cè)滑而沒有側(cè)翻的情況，即當(dāng)失去平衡時(shí)汽車四輪沒有離開地面。 四 問題分析 通過查閱 google 地圖中當(dāng)?shù)氐匦蔚膶?shí)際情況的衛(wèi)星視圖可清楚的看到事故發(fā)生路段的地形情況，事故所發(fā)生路段 為一個(gè)直道下坡之后接一個(gè) S 型彎道如下圖所示： 3 圖片一：事故發(fā)生地地形示意圖 結(jié)合 google 地圖中的地形和照片中的路口實(shí)際情況，分析事 故發(fā)生的原因可以推斷， 汽車行駛經(jīng)過下坡路段后，車速達(dá)到較大的值 ，在不知道前方有彎道和紅綠燈的情況下，不會(huì)減速剎車。由于離心力的作用， 導(dǎo)致 汽車失去控制
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