東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文-在線瀏覽
2025-01-09 01:47本頁面
【正文】 ， 發(fā)生事故 。改良公路線型使汽車能平滑入彎 。 第二步，結(jié)合第一 步所得的函數(shù)，計算在入彎處的函數(shù)在此點(diǎn)的曲率半徑，結(jié)合牛頓力學(xué)進(jìn)行分析，得出實(shí)際允許的最大速度 ，與實(shí)際情況比較得出公路設(shè)計是否合理 第三步，以 汽車在彎道路段不發(fā)生側(cè)滑為 原則，對以上兩步求得的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)合公路設(shè)計中的緩和曲線，盡可能大的增大最大速度，權(quán)衡成本與速度最優(yōu)得出結(jié)論。 ()Y Fx? 緩和曲線的方程。 jl jx點(diǎn)處距開始 0x 處距離。 39。a L 緩和曲線的總長度。以水平東西方向?yàn)?x 軸，以水平南北方向?yàn)?y 軸建立直角坐標(biāo)系， 。對取得的一組點(diǎn) ( , )iixy 中的事故發(fā)生路段的點(diǎn)設(shè)為 [ , ]sex x x? ，設(shè)其中有 若干 組點(diǎn)進(jìn)行 Hermite 插值，得到更加密集的一組點(diǎn)，使曲線更加平滑。 公路 彎道 設(shè)計合理性分析 公路設(shè)計的合理性可由入彎不發(fā)生側(cè)滑的最大速度衡量，即容 許通過該路段不發(fā)生事故車輛的最大速度。 道路曲線的方程為 ()y f x? ，則曲線上點(diǎn)的的曲率半徑 為 ： 5 339。39。汽車通過彎道時，在未使用制動的條件下，不出現(xiàn)側(cè)滑的條件是離心力不大于橫向附著力與汽車重力在路面平行方向的分力之 和 。汽車的橫向附著力可表示為： 1F mg?? (3) 由于公路設(shè)計時路面都不會是平整的，路面與水平面之間都有很小的夾角，設(shè)路面與水平面之間的夾角即路面超高為 e ，因此重力在路面方向的分力為： 2 sinF mg e? (4) 在 e 很小時由于0sinlim 1eee? ?，即 sin ~ee則可以用 e 近似的代替 sine ，即上式可化為： 2 ()F mg e?? (5) 要使汽車入彎后不出現(xiàn)側(cè)滑的情況須有： 12F F F?? (6) 由以上各式可解得： 2 ()v Rg u e?? (7) 剎車之后速度 變化模型 剎車之后，發(fā)動機(jī)停止工作不做功，汽車依靠原有動能在路上滑行，摩擦力最大可取滑動摩擦力 mg? ，不發(fā)生側(cè)滑時取滾動摩擦力為 mg? 。 由剎車后汽車動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 。21 [ ( ) ]isxixs f x d x??? (8) 汽車行駛到 ix 處時的速度 iv 滿足關(guān)系式： 221122s i im v m v m g s??? (9) 判斷公路設(shè)計是否合理即判斷在彎道曲線上的每一點(diǎn)上是否都有 2 ()iiv R g u e?? (10) 由以上各式帶入化簡可得： 2 2 ( )s i iv g s R g e??? ? ? (11) 在曲線的每 一點(diǎn)都要滿足上式，因此應(yīng)滿足： 2 m in[ 2 ( ) ]s i iv gs R g e??? ? ? (12) 將上式作為評判公路是否合理的標(biāo)準(zhǔn)。 經(jīng)分析該段道路容易發(fā)生事故的主要原因就是司機(jī)不能提前知道事故路段是一個 S 型彎道，即彎道曲線的曲率半徑變化過快， 車 通過在坡道和彎道曲線之間加入一條緩和曲線可解決此問題 。 在加入緩和曲線后，汽車行駛至緩和曲線范圍時開始減速。 緩和曲線的曲線方程模型 此處的緩和曲線應(yīng)為在一條直線與圓曲線之間的過渡，在理想狀態(tài)下此緩和曲線應(yīng)滿足如下性質(zhì)： ，曲率半徑應(yīng)與直線曲率半徑 一致 ， 均為無窮大 。 ，在 曲線任意點(diǎn)處 曲線的曲率半徑都與對應(yīng)的曲線長成反比例。緩和 7 曲線總長為 L 。必須找 出一個待定的比例系數(shù)，為推導(dǎo)上的便利， 由于 jr 和 jl 都為正數(shù)因此 選比例系數(shù)為 2A 。用此作為公路直線段與彎道段的 過渡曲線可滿足平滑過渡的要求。 霍爾布魯克螺線 的參數(shù) 2A 未知，可根據(jù) 中擬合出的緩和曲線終點(diǎn)的曲率半徑等于彎道起始點(diǎn)的曲率半徑得出 2A 與 L 的函數(shù)關(guān)系如下 ： 2 sA R L? (15) 分析上述函數(shù)式，必須引入其他因素來確定緩和曲線長度的值 L 從而確定出螺線中的參數(shù) 2A 。 （ 1）根據(jù)旅客的舒適程度確定 L 旅客的舒適程度是有離心加速度的變化率決定的，設(shè)在緩和曲線上行駛的離心加速度 變化率 為 39。 0 ssvaaa t t R t?? ? ? (16) min 0L v t? (17) 綜合確定 39。sSvvL Ra? (18) 這 A 的取值即可確定： 2 039。 （ 2）行駛時間不宜過短 確定 L 緩和曲線上行駛的時間為 t ， 緩和曲線上行駛平均速度為 0v ， 則有 min 0L v t? ，由此可得出螺線參數(shù) A 的取值： 0SA R v t? (19) 綜合以上兩點(diǎn)，可由（ 1）先計算出 minL 的值，再由（ 2）式條件調(diào)整 minL 的大小，達(dá)到最優(yōu)解決問題的
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