東北大學數(shù)學建模競賽論文-文庫吧資料
2024-11-14 01:47本頁面
【正文】 +p3*in^8 + p4*in^7 +p5*in^6 + p6*in^5 +p7*in^4 + p8*in^3 +p9*in^2 + p10*in+p11。 上述多項式即為插值擬合后得到的擬合曲線方程 。 p10 = 。 p8 = 。 p6 = 。 p4 = 。 p2 = 。將圖像中 X 和 Y 變化后用一下過程擬合。 要求解處此微分方 9 程解析解非常困難，本模型通過計算數(shù)值解在曲線上描點后擬合得出其曲線方程。(1 )( ) 1,S s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? (21) 求出此微分方程即可得出 39。 39。 39。39。2 2220 39。21 ( )jxxL Y dx??? 近似的等于直線上從點 0xx? 到點 txx? 的直線距離，設直線的方程為 y kx b??。39。39。 39。39。2 239。21 ( )jxxL Y dx??? 。39。 霍爾布魯克螺線 直 角坐標系下曲線方程的推導 設 霍爾布魯克螺線 在直角坐標系下的方程為 ()Y Fx? 則由上一問模型中給出的公式得在螺線上的每一點的曲率半徑都滿足表達式 339。svvA a?。a 的取值 8 2 0min 39。a ，進入彎道時的離心加速度為 a ， 緩和曲線上行駛 平均 速度為 0v ，緩和曲線上行駛的時間為 t ， 則： 239。緩和曲線的長度應盡可能的小，從而降低修改公路的成本，緩和曲線的最小長度可綜合旅客 過彎時的 舒適程度 和緩和曲線段行駛時間長短確定。 霍爾布魯克螺線 （回旋線） 中參數(shù)的確定 以上推導得出的 霍爾布魯克螺線 方程中 緩和曲線總長為 L 是未知量，即緩和曲線的初始位置 0x 是 未知 的 。 上式可化為： 2j jAR l? (14) 此公式即為緩和曲線公式，滿足此條件的螺旋線稱為 霍爾布魯克螺線 （回旋線） 。在曲線任意點曲率半徑與對應曲線長成反比例： 1jjR l? (13) 為使上式滿足當 0jl?時jR??，當jlL?時jsRR?。 由以上性質(zhì)建立緩和曲線方程模型，設緩和曲線從 0xx? 處開始至 sxx? 處結(jié)束， jx 為緩和曲線上任意一點，此點距 0x 處距離為 jl ，曲率半徑為 jR 。 結(jié)束 處，曲率半徑應與彎道曲 線的曲率半徑相同 。 讓司機有足夠的時間調(diào)整車頭方向，使汽車平滑入彎。 緩和曲線是設置在直線與圓曲線之間或大圓曲線與小圓曲線之間 過渡的線型，是道路平面線型要素之一。 緩和曲線 道路 改善模型 在不改變彎道形狀的情況下， 使道路狀態(tài)改善，在彎道上發(fā)生事故的事故率降低，只有降低入彎時的速度才能達到目的，在 的出的結(jié)論基礎上，在坡道和彎道間加入緩和曲線，緩和曲線 能 提醒 司機 前方有彎道，提醒司機減速。 從 ( , )ssxy 處入彎到達 ( , )iixy 處汽車劃過距離由弧長公示可得： 6 39。設滑到 ( , )iixy 處時汽車速度為 iv ，在此處彎道的曲率半徑為 iR 。汽車離心力可表示為 2vFmR? (2) 公示中 m為汽車的質(zhì)量， v為汽車過彎的速度。(1 )yR y?? (1) 在點 ( , )ssxy 的曲率半徑 sR 為 ()ssR R x? 汽車不發(fā)生側(cè)滑時 速度條件模型 輪胎在路面上出現(xiàn)橫向滑移時的附著系數(shù)稱為橫滑附著系數(shù) 設其為 ? 。2 239。通過動力學理論分析可求得此 最大速度。 最小二乘法擬合 由于 Hermite 插值得到的插值多項式一階可導但二階不一定可導，而求曲線的曲率時必須用到函數(shù)的二階導數(shù)值，因此，對 Hermite 求得的更密集的點用最小二乘法進行擬合，擬 合成一個多項式函數(shù)，設用最小二乘法擬合求得彎道曲線的方程為 ()y f x? ， ( [ , ])sex x x? 并求得汽車 在 ( , )ssxy 處入彎 。在 ( , )iixy 中對事故發(fā)生路段著重取點增大取點的密集程度，提高準確性。 k 直線段得斜率，即入彎點的彎道斜率 jR 緩和曲線上點 ( , )jjxy 處得曲率半徑 六 模型建立 原 始數(shù)據(jù)的取得和處理 對所取的點進行 Hermite 插值 用 google 地圖中的點在屏幕上的坐標得到在題目描述路段的道路曲線上的點的坐標 并將通過比例尺轉(zhuǎn)化為橫縱坐標都為 m 的點設為 ( , )iixy 。a 緩和曲線上行駛的離心加速度變化率為 39。 0v 緩和曲線段行駛的平均速度。 山珍大廈 直道 S 型彎道 4 0x 緩和曲線的起始點。 五 符號說明 符號 含義 ( , )iixy 在地圖上取得一系列的點 ()y f x? 汽車行駛到彎道處得曲線方程 ( , )ssxy 汽車駛?cè)霃澋罆r，彎道的起點 [ , ]sex x x? 彎道在 sx 處開始到 ex 處結(jié)束， sR ， iR 汽車入彎時在 sx 的曲率半徑 ，在彎道中行駛在 ix 處 得曲率半徑 m 汽車的質(zhì)量 sv ， iv 汽車入彎時的速度 ，汽車行駛
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