東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文-文庫吧
2024-10-17 01:47 本頁面
【正文】 理 第三步，以 汽車在彎道路段不發(fā)生側(cè)滑為 原則，對以上兩步求得的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)合公路設(shè)計(jì)中的緩和曲線，盡可能大的增大最大速度，權(quán)衡成本與速度最優(yōu)得出結(jié)論。 五 符號說明 符號 含義 ( , )iixy 在地圖上取得一系列的點(diǎn) ()y f x? 汽車行駛到彎道處得曲線方程 ( , )ssxy 汽車駛?cè)霃澋罆r(shí)，彎道的起點(diǎn) [ , ]sex x x? 彎道在 sx 處開始到 ex 處結(jié)束， sR ， iR 汽車入彎時(shí)在 sx 的曲率半徑 ，在彎道中行駛在 ix 處 得曲率半徑 m 汽車的質(zhì)量 sv ， iv 汽車入彎時(shí)的速度 ，汽車行駛到 ( , )iixy 時(shí)的速度 ? 汽車的滾動摩擦系數(shù) ? 汽車的橫向附著力系數(shù) e 路面超 高，即公路 平面與水平面夾角 is 剎車后滑行，從剎車點(diǎn)到 ( , )iixy 的路程。 ()Y Fx? 緩和曲線的方程。 山珍大廈 直道 S 型彎道 4 0x 緩和曲線的起始點(diǎn)。 jl jx點(diǎn)處距開始 0x 處距離。 0v 緩和曲線段行駛的平均速度。 39。a 緩和曲線上行駛的離心加速度變化率為 39。a L 緩和曲線的總長度。 k 直線段得斜率，即入彎點(diǎn)的彎道斜率 jR 緩和曲線上點(diǎn) ( , )jjxy 處得曲率半徑 六 模型建立 原 始數(shù)據(jù)的取得和處理 對所取的點(diǎn)進(jìn)行 Hermite 插值 用 google 地圖中的點(diǎn)在屏幕上的坐標(biāo)得到在題目描述路段的道路曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo) 并將通過比例尺轉(zhuǎn)化為橫縱坐標(biāo)都為 m 的點(diǎn)設(shè)為 ( , )iixy 。以水平東西方向?yàn)?x 軸，以水平南北方向?yàn)?y 軸建立直角坐標(biāo)系， 。在 ( , )iixy 中對事故發(fā)生路段著重取點(diǎn)增大取點(diǎn)的密集程度，提高準(zhǔn)確性。對取得的一組點(diǎn) ( , )iixy 中的事故發(fā)生路段的點(diǎn)設(shè)為 [ , ]sex x x? ，設(shè)其中有 若干 組點(diǎn)進(jìn)行 Hermite 插值，得到更加密集的一組點(diǎn)，使曲線更加平滑。 最小二乘法擬合 由于 Hermite 插值得到的插值多項(xiàng)式一階可導(dǎo)但二階不一定可導(dǎo)，而求曲線的曲率時(shí)必須用到函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)值，因此，對 Hermite 求得的更密集的點(diǎn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，擬 合成一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，設(shè)用最小二乘法擬合求得彎道曲線的方程為 ()y f x? ， ( [ , ])sex x x? 并求得汽車 在 ( , )ssxy 處入彎 。 公路 彎道 設(shè)計(jì)合理性分析 公路設(shè)計(jì)的合理性可由入彎不發(fā)生側(cè)滑的最大速度衡量，即容 許通過該路段不發(fā)生事故車輛的最大速度。通過動力學(xué)理論分析可求得此 最大速度。 道路曲線的方程為 ()y f x? ，則曲線上點(diǎn)的的曲率半徑 為 ： 5 339。2 239。39。(1 )yR y?? (1) 在點(diǎn) ( , )ssxy 的曲率半徑 sR 為 ()ssR R x? 汽車不發(fā)生側(cè)滑時(shí) 速度條件模型 輪胎在路面上出現(xiàn)橫向滑移時(shí)的附著系數(shù)稱為橫滑附著系數(shù) 設(shè)其為 ? 。汽車通過彎道時(shí)，在未使用制動的條件下，不出現(xiàn)側(cè)滑的條件是離心力不大于橫向附著力與汽車重力在路面平行方向的分力之 和 。汽車離心力可表示為 2vFmR? (2) 公示中 m為汽車的質(zhì)量， v為汽車過彎的速度。汽車的橫向附著力可表示為： 1F mg?? (3) 由于公路設(shè)計(jì)時(shí)路面都不會是平整的，路面與水平面之間都有很小的夾角，設(shè)路面與水平面之間的夾角即路面超高為 e ，因此重力在路面方向的分力為： 2 sinF mg e? (4) 在 e 很小時(shí)由于0sinlim 1eee? ?，即 sin ~ee則可以用 e 近似的代替 sine ，即上式可化為： 2 ()F mg e?? (5) 要使汽車入彎后不出現(xiàn)側(cè)滑的情況須有： 12F F F?? (6) 由以上各式可解得： 2 ()v Rg u e?? (7) 剎車之后速度 變化模型 剎車之后，發(fā)動機(jī)停止工作不做功，汽車依靠原有動能在路上滑行，摩擦力最大可取滑動摩擦力 mg? ，不發(fā)生側(cè)滑時(shí)取滾動摩擦力為 mg? 。設(shè)滑到 ( , )iixy 處時(shí)汽車速度為 iv ，在此處彎道的曲率半徑為 iR 。 由剎車后汽車動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 。 從 ( , )ssxy 處入彎到達(dá) ( , )iixy 處汽車劃過距離由弧長公示可得： 6 39。21 [ ( ) ]isxixs f x d x??? (8) 汽車行駛到 ix 處時(shí)的速度 iv 滿足關(guān)系式： 221122s i im v m v m g s??? (9) 判斷公路設(shè)計(jì)是否合理即判斷在彎道曲線上的每一點(diǎn)上是否都有 2 ()iiv R g u e?? (10) 由以上各式帶入化簡可得： 2 2 ( )s i iv g s R g e??? ?
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