千禧七大數(shù)學問題(編輯修改稿)
2025-02-14 05:46 本頁面
【文章內容簡介】 ons） 因為尤拉方程太過簡化所以尋求作修正，在修正的過程中產生了 新的結果。法國工程師納維爾及英國數(shù)學家史托克經過了嚴格的數(shù)學 推導，將黏性項也考慮進去得到的就是納維爾–史托克方程。 自從西元1943 年法國數(shù)學家勒雷（Leray）證明了納維爾–史托 克方程的全時間弱解(global weak solution)之后，人們一直想知道 的是此解是否唯一？得到的結果是：如果事先假設納維爾–史托克方 程的解是強解(strong solution)，則解是唯一。所以此問題變成:弱解與強解之間的差距有多大，有沒有可能弱解會等於強解？換句話說，是不是能得到納維爾–史托克方程的全時間平滑解？再者就是證 明其解在有限時間內會爆掉(blow up in finite time)。 解決此問題不僅對數(shù)學還有對物理與航太工程有貢獻，特別是亂 流(turbulence)都會有決定性的影響，另外納維爾–史托克方程與奧 地利偉大物理學家波茲曼的波茲曼方程也有密切的關系，研究納維 爾–史托克（尤拉）方程與波茲曼方程（Boltzmann Equations）兩 者之關系的學問叫做流體極限(hydrodynamics limit)，由此可見納 維爾–史托克方程本身有非常豐富之內涵。 (Poincare Conjecture) 龐加萊臆測是拓樸學的大問題。用數(shù)學界的行話來說：單連通的 三維閉流形與三維球面同胚。 從數(shù)學的意義上說這是一個看似簡單卻又非 常困難的問題，自
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