七大函數(shù)七大性質(編輯修改稿)
2025-06-12 07:39 本頁面
【文章內容簡介】 2cot2， 1177。sin=()21+cos=， 1cos=三角恒等變換：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①是的二倍； 是的二倍； 是的二倍； 是的二倍； 是的二倍； 是的二倍； 是的二倍。②； ③； ④；⑤；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎，通?；小⒏顬橄?，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4） 冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。（6）三角函數(shù)式的化簡運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：切割化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，和積互化，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。常用形式轉換（1）； （2） （3）= （4）（5） （6）（7） （8）cos20176。cos40176。cos80176。 = （9），其中．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像 函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。圖像的平移對函數(shù)y＝Asin(ωx＋j)＋k (A＞0, ω＞0, j≠0, k≠0),其圖象的基本變換有： (1)振幅變換（縱向伸縮變換）：是由A的變化引起的．A＞1,伸長；A＜1,縮短． (2)周期變換(橫向伸縮變換)：是由ω的變化引起的．ω＞1，縮短；ω＜1,伸長． (3)相位變換(橫向平移變換)：是由φ的變化引起的．j＞0,左移；j＜0，右移．(4)上下平移(縱向平移變換): 是由k的變化引起的．k＞0, 上移；k＜0,下移4． 由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，請切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象.途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。先將y＝sinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。由y＝Asin(ωx＋)的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（ωx+）的題型，有時從尋找“五點”中的第一零點（－，0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個零點的位置。對稱軸與對稱中心：對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系。 求三角函數(shù)的單調區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標準式，要特別注意A、,并且在同一單調區(qū)間；求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法。五點法作y=Asin（ωx+）的簡圖： 五點取法是設x=ωx+，由x取0、π、2π來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖。正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質：（A、＞0）定義域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當非奇非偶當奇函數(shù)單調性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）角度與弧度的互換關系：360176。=2 180176。= 1176。= 1=176。=57176。18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、 弧度與角度互換公式： 1rad＝176?！?76。=57176。18ˊ． 1176。＝≈（rad）弧長公式：. 扇形面積公式：三角函數(shù)：設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點 P（x,y）P與原點的距離為r，則
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1