【文章內(nèi)容簡介】 軸向拉伸和壓縮 49 (2)橫截面 B,C及端面 D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關(guān)系？ 思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積 A和材料的彈性模量 E。 (1)列出各段桿的縱向總變形 ΔlAB， ΔlBC， ΔlCD以及整個桿縱向變形的表達(dá)式。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 50 F F FN 圖 F + + EAlFlEAlFllBCCDAB)3/(Δ )3/(ΔΔ????EAlFllll BCCDAB)3/(ΔΔΔΔ???? )3/(ΔΔΔ Δ0Δ Δ )3/(ΔEAlFllllllEAlFlCDBCABDBCABCABB??????????ddd位移： 變形： 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 51 (3) 圖 (b)所示桿，其各段的縱向總變形以及整個桿的縱向總變形與圖 (a)的變形有無不同？各橫截面及端面的縱向位移與圖 (a)所示桿的有無不同？何故？ 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 52 F F FN 圖 F + + EAlFlEAlFllBCCDAB)3/(Δ )3/(ΔΔ????EAlFllll BCCDAB)3/(ΔΔΔΔ???? )3/(ΔΔΔΔ )3/(Δ 0Δ ΔEAlFllllEAlFlllABBCCDACDCBCCDB??????????ddd位移： 變形： 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 53 求例題 24中所示薄壁圓環(huán)的直徑改變量 Dd。已知 E=210GPa， d=200mm， d=5mm， p=2MPa。 例題 25 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 54 解 : 1. 由例題 24已求出圓環(huán)徑向截面上的正應(yīng)力為 M P a40N ?? ds bF例題 25 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 55 2. 因為 ps，所以在計算變形時可忽略內(nèi)壓力的影響，則薄壁圓環(huán)沿圓環(huán)切向的線應(yīng)變 ?（周向應(yīng)變）與徑向截面上的正應(yīng)力 s 的關(guān)系符合單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律，即 496 Pa1040 ?????? Es?例題 25 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 56 54 ??????? dd d?圓環(huán)直徑的改變量 (增大 )為 ddddddd ?? ???? Δππ)Δ(π3. 圓環(huán)的周向應(yīng)變 ?與圓環(huán)直徑的相對改變量 ?d 有如下關(guān)系： 例題 25 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 57 圖示桿系中，荷載 P = 100 kN。 試求結(jié)點 A的位移 DA。已知： ? = 30176。 ，l = 2 m，兩桿直徑均為 d = 25 mm，材料的彈性模量為 E = 210 GPa。 例題 26 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 58 求拉（壓）桿系節(jié)點位移的關(guān)鍵在于確定變形后節(jié)點的位置。本例中，解除鉸鏈 A 的約束，設(shè) 1， 2 桿的伸長量分別為 Dl1和 Dl2， 分別以 B和 C為圓心，以 l1 +Dl1 和 l2 +Dl2為半徑畫圓弧， 兩圓弧的交點 A39。為變形后 A點 的精確位置。但在小變形時， Dl1l1， Dl2l2，可近似用 A1B和 A2C的垂線代替圓弧，得到交點 A39。作為變形后 A點的位置。再根據(jù)位移圖所示的幾何關(guān)系求 A的位移。 Dl1 Dl2 (b) 例題 26 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 59 由胡克定律得 ?c os2ΔΔ2N1N21 EAPlEAlFEAlFll ????其中 24π dA ?解 : 1. 分別求 1， 2兩桿的軸力及伸長 ?c os22N1NPFF ??2N1N FF ?0 c osc os 2N1N ???? PFF ??由結(jié)點 A 的平衡方程得 例題 26 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 60 2. 求 A點的位移 由圖 b可見 因為 Dl1= Dl2，所以 DAx=0 ?? 21c os2c osΔEAPllAAΔAy ????)(1 . 2 9 3 30c o s])m1025(4π)[Pa10210(2)m2)(N10100(322393??????????? ?AyΔDl1 Dl2 (b) 例題 26 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 61 1. 在小變形情況下，確定桿系變形后的位置時，用桿端垂線代替圓弧線是本題的重點也是難點，一定要掌握。 2. 桿系節(jié)點 A的位移是因桿件變形所引起，但兩者雖有聯(lián)系但又有區(qū)別。變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個標(biāo)量；位移是指結(jié)點位置的移動，是個矢量，它除了與桿件的變形有關(guān)以外，還與各桿件所受約束有關(guān)。 例題 26 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 62 167。 25 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)變能 應(yīng)變能 (strain energy)——彈性體受力而變形時所積蓄的能量。 彈性變形時認(rèn)為，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能V?在數(shù)值上等于外力所作功 W， V? = W。 應(yīng)變能的單位為 J（ 1J=1Nm）。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 63 拉桿 (壓桿 )在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能 或 EA lFEA lFFlFV 221212NNNNε ??? DEAlFEAFlFlFV22121 2ε ???? D外力 F所作功： lFW Δ21 ?? WV ?ε 桿內(nèi)應(yīng)變能： lFV D?? 21ε材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 64 亦可寫作 22ε )(22 llEAEAlFV D??s?21Δ21εε ????AllFVVvEv 22εs?22ε?Ev ?或 或 應(yīng)變能密度 v?——單位體積內(nèi)的應(yīng)變能 。 應(yīng)變能密度的單位為 J/m3。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 65 fxxF ?)(NEAxxFV2d)(d 2Nε ??? ?? ll EA xxFVV 02Nεε 2d)(dlxf沿桿長均勻分布的荷載集度為 f fl軸力圖 )( xxf D?fxxDxdD微段的分離體 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 66 求如圖所示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理(V?=W )求結(jié)點 A的位移 DA。 已知： P = 100 kN，桿長 l = 2 m，桿的直徑 d = 25 mm，? = 30176。 ，材料的彈性模量E=210 GPa。 例題 27 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 67 利用 V?=W 只能求 P力的作用點沿 P力方向的位移。本題中由對稱性可知， A點的水平位移DAx=0，只有豎直位移 DAy ，即 DA= DAy所以可用 1/2 PDA = V?求 DA 。 例題 27 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 68 ])m1025(4π)[Pa10210()m2()30c o s2N10100()c o s2(2223923221Nε????????????EAlPEAlFV?1. 求結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能 由節(jié)點 A的平衡方程求得 FN1= FN2 = P/2cos? 結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為 例題 27 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 軸向拉伸和壓縮 69 2. 求結(jié)點 A的位移 )(N1010