[理學]03扭轉——材料力學(編輯修改稿)
2025-04-18 02:18 本頁面
【文章內容簡介】 ???mm48d 2 ?2121AAWW ?222486050??① 1D② 2D2d③ 重量比 [ τ ]=60MPa T= ? = 222221dDD??][T??][T??mm50?mm60?2?360105116).86 0 ( 1).(4?????37 （實心截面） （空心截面） 工程上有時采用空心截面構件：以提高強度 ,節(jié)約材料，重量輕， 結構輕便，應用廣泛 [討論 ]:如果其它條件相同 ,空心軸比實心軸重量輕 ,耗材少 . 此現(xiàn)象可用扭轉應力分布規(guī)律或截面材料分布來說明 . 38 車載旋挖鉆機 但其加工工藝難 ,壁厚過薄則易失穩(wěn) ,且管若開口 (有縫 )則承載力大為降低 . 39 開口 /閉口薄壁桿件扭轉比較 ma xma x 閉開 ?? 30? m a xm a x 閉開 ?? 300?10D ??40 167。 4 圓桿扭轉變形 一、扭轉變形 ② 若兩截面間 值 變化，則應分段應用上式 GIT p , 任意相距 dx 兩截面間相對扭轉角 相距 l 兩截面間相對扭轉角 ? dl?? ??① 若兩截面間 值 均不變 (常數(shù) ): GIT p , dx l ? eM eM?? l 0ldxl0 ?? pGITl??代數(shù)求和（離散變化）或積分（連續(xù)變化） ??d dxGITpxdGITpx ?d 41 階梯形圓軸 , 求 [例 1] mm80dmm50d21??AC? 解 ： BCABAC ??? ??G P a100G ?2p221p11GILTGILT ??T （ Nm ） mLmL1221??)0 3 9 ( ??m2 m1[例 ] （ 思考 ： 代數(shù)和＋－ ？） 433502022620(32)10100(10 ???? ?)ra d(0 2 3 ?)80 1 0 0 01 4 0 0 4??1400 620 A C B 1400Nm 620Nm 780Nm 42 A C B L M已知 m [例 2] x x T(x) xLM)x(Tmx)x(T ???解 ： T 圖前已解出： dx ??d (微段 dx 的相對扭轉角） ?AB ?? ??? L0pGILxdxM (AB相對扭轉角 =無數(shù)微段相對扭轉角集合） 求 A、 B 間相對扭轉角 鉆桿， AB ?（ 已知 L 、 G 、 IP ） 設工件阻力矩 m 沿桿長度均勻分布 . （ 思考 : 如何求 AC之間相對扭轉角 ? ） pGI2ML??L0pGIdx)x(Tm dφ pGIdx)x(T43 單位扭轉角 ? ： 二、剛度條件 GIp反映截面抵抗扭轉變形的能力，稱為截面 抗扭剛度 （許用單位扭轉角） 剛度條件 軸類零件除滿足強度條件外，還不應有過大的扭轉變形 ， 如： 工程中扭轉變形可通過 單位扭轉角控制 ?180? ? ? /m )( ?? ? 車床絲杠、磨、鏜床傳動軸若扭角過大，則易影響進刀或引起扭振，影響加工精度、光潔度 GITp? (rad/m ) 44 500 400 P1 P3 P2 A C B [例 3] 某傳動軸設計要求轉速 n = 500 r / min，輸入功率 P1 = 368 KW， 輸出功率分別 P2 = 147KW, P3 = 221KW， 已知： G=80GPa ， [? ]=70M Pa， [? ]=1186。/m ，試確定： ① AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ ②若全軸選同一直徑，應為多少？ 解 ： ① 扭矩圖 T x – – (kNm) ③ 主動輪與從動輪如何安排合理？ 45 ][T16d W 3t ?? ??? ?32T16d????] [ GT32d I 4 p ?? ??? ?31T16d???? .由剛度條件 ： 42 ] [ G T 32d???41 ] [ G T 32d????? ? ,mm85d 1 ?綜上 ： ② 全軸選同一直徑時 ? ? mm85d ? .由強度條件 ： 1 8 07 0 2 4324 92 ???? ??? 7 0 2 4163 6 ????? 4210163 6 ????? 1804210324 92 ???? ???– – G=80GPa ， [? ]=70M Pa， [? ]=1186。/m (kNm) ? ? mm75d 2 ?T 46 T x – (kNm) T – – (kNm) 500 400 A C B 500 400 A C B ③ 軸上的 絕對值 最大 的 扭矩 越小越 合理，所以， 1輪和 2輪應 該 換 位 . 換位后 ,扭矩圖 所 示 , 軸此時最大直徑為 75mm 47 三、扭轉超靜定問題 ① ② Me MA MB （基本方法步驟同拉壓 ,以例說明） 解 ： ① 軸力偶平衡 0??? eBA MMM ① ② 變形幾何關系 : 0?AB ?③ 力偶 變形關系 GITl p?? GI LM pA11?? ③ 聯(lián)立 ① ③ 122121LILIMLIM PPePA ??122112LILIMLIM PPePB ??② ?? CBAC ??（ T1= － MA ） ?① ② 1L 2L A C B Me 022 ?? GILMpB4
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