【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 o sNNEAF F vl ???在此基礎(chǔ)上假設(shè) A’經(jīng)歷虛位移 δv， 至 A’’。 內(nèi)力虛功為 FN2 ?l1 ? l3=v ?l2 A’ ? ? A A’’ 1l?3lv???21 1 3 3 12 2 c o s c o s ( 2 c o s )c o s c o sNN E A E A E AF l F l v v v v v vl l l? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?第十一章 能量法 虛功原理 2 1( 2 c o s )c o s EAF v v vl? ? ??? ? ?外力虛功等于內(nèi)力虛功： 所以 3c o s()1 2 c o sFlvEA??? ?212 3c o s()1 2 c o sNNF F F???? ?3 31()1 2 c o sNFF?? ?第十一章 能量法 莫爾積分－ 單位載荷法 兩組力： 外力及由載荷產(chǎn)生的實(shí)際 內(nèi)力 FN， MZ， Mx， Fs。 虛擬的單位力 1，及由此 產(chǎn)生的內(nèi)力 FNo， MZo， Mxo， Fso。 以實(shí)際位移為虛位移，那么， 單位力 1在 Δ上作功等于單位 力對(duì)應(yīng)的內(nèi)力在實(shí)際變形上作 的功。 n n ? 1 ? 1 =o o oN z xlo oozz xxNNzpl l lF d M d M dM M d x M M d xF F d xE A E I G I? ? ???? ? ? ? ?????????? ?? ? ? ?第十一章 能量法 莫爾積分－ 單位載荷法 試用單位載荷法 求解 C點(diǎn)撓度 x2 x1 C A B y, v l b a F M1 M2 x2 x1 C y, v 1 A B 1oM 2oM解： 11bFMxl?22aFMxl?11obMxl?22oaMxl?1 1 2 212002 3 2 3 2 21 1 2 212 2200( ) ( ) ( ) ( )dd d d3 3 3ooabCabM x M x M x M xv x xEI EIbFx bx aFx ax b F a a F b Fa bxxEIl l EIl l EIlEIl EIl??? ? ? ? ?????第十一章 能量法 單位載荷法 如圖所示懸臂梁， EI為常數(shù)，試確定 B點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角。 解： / 2 / 200/2220( / 2 ) ( 1 )3 ( )2 2 8ollBlM M F x ldx dxEI EIFx Fl x FlEI EI EI?? ? ? ???? ? ???/ 2 / 200/23 2 30( / 2 ) ( )5 ( )3 4 48ollBlMM F x l xv dx dxEI EIFx Fl x FlEI EI EI? ? ? ???? ? ???F l/2 l/2 A B C ( ) ( / 2 )M x F x l? ? ?( ) 1oMx ??x()oM x x??第十一章 能量法 單位載荷法 a 45? 45? 1 2 3 5 4 F A B C D 1 1 如圖所示，簡(jiǎn)支的桁架各桿的拉壓剛度均為 EA。 在 B點(diǎn)受向下的力 F 作用。求 B點(diǎn)的水平位移 uB和垂直位移 vB。 511 2 ( 1 2 )oB N i N u i iiFau F F lEA EA?????511 ( 3 4 2 )oB N i N v i iiFav F F lE A E A?????第十一章 能量法 單位載荷法 2F?2aoNi Nui iF F l2oNi Nvi iF F l2?2F2aoNuiF22FaoNviF22Fa桿號(hào) 1 2 3 4 5 FNi － F － F F 0 － 1 1 0 － 1 － 1 1 a a a 0 Fa Fa 0 Fa Fa Fa il222Fa第十一章 能量法 單位載荷法 x MB a A B q 1 C a 1 FB x y y ?B MB FB 圖示 ?形剛架，在 C端固支。其垂直部分 AB受均布力 q作用。已知?jiǎng)偧艿目箯潉偠葹?EI， 試用單位載荷法求 A點(diǎn) 水平位移和垂直位移。 解：在 AB段和 BC段 建立局部坐標(biāo)。 AB桿： 21 12M qx?? 1ouMx?? 1 0ovM ?BC桿： 2212M qa?? 2ouMa??1ovMx??第十一章 能量法 單位載荷法 A點(diǎn)的水平位移 001 1 2 2002 2 4001( d d )1 1 1 5 ( d d )2 2 8aaA u uaau M M x M M xEIq x x x q a a x q aE I E I? ? ? ?? ? ? ? ?????A點(diǎn)的垂直位移 001 1 2 2002 2 4001( d d )1 1 1 1 ( 0 d d )2 2 4aaA v vaav M M x M M xEIq x x q a x x q aE I E I? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????第十一章 能量法 單位載荷法 FAx x2 x1 FBD FBD FAy D C B A 30? q a 1 1 D C B A 30? 3a 3a圖示托架的 AC梁受均布載荷 q的作用。梁的抗彎剛度為 EI。 支撐桿 BD的抗拉壓剛度為 EA。 不考慮 BC桿的失穩(wěn)，試計(jì)算 C點(diǎn)的撓度和 轉(zhuǎn)角。 解： 0Am ?? sin 3 0 3 2 3 3oBDF a q a a? ? ?43BDF qa? 0AyF ?第十一章 能量法 單位載荷法 FAx x2 x1 FBD FBD FAy D C B A 30? q a 1 1 D C B A 30? 3a 3a21 1 11() 2M x q x?? 22 2 21()2M x q x??C點(diǎn)垂直單位力作用下 4oBDF ? 1 1 1()oM x x?? 2 2 2()oM x x??32 4 201 1 1 9 3 2 32 d 4 3 4 224acv q x x x q a a q a q aE I E A E I E A? ? ? ? ? ? ? ? ??43BDF qa?? ? ?si n 30 3 1 2 3o BDF a a第十一章 能量法 單位載荷法 求 C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角：假定在 C點(diǎn)有單位 力偶矩作用 1 D C B A 30? 23o BDFa? 13o AyF a??1 1 11()3oM x xa?? 22( ) 1oMx ??3322001 1 1 1 1 1 2d 1 d 4 3 222 33aac q x x x q x x q a aE I E I E Aaa? ? ? ? ? ? ? ? ???37 3 1 68 q a q aE I E A??第十一章 能量法 靜不定結(jié)構(gòu) FAy FAx B C A (a) D B C A (b) D B C A ( c) D C B A (d) M M FS FS FN FN D C B A ( e) 第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) ? A D C B A MD MD F/2 F/2 F F F MD F/2 圖示的細(xì)園環(huán) 半徑為 R， 抗彎剛度為 EI， 受一對(duì)拉力 F作用 。求 （ 1） 圓環(huán)的彎矩 （ 2） 力的作用點(diǎn)的相對(duì)位移 。 ( ) ( 1 c o s )2D FM M R??? ? ?解： 1，求圓環(huán)的彎矩 為了計(jì)算 D截面的轉(zhuǎn)角，在 D截面上施加逆時(shí)針的單位力矩， ( ) 1oM ? ?201 [ ( 1 c o s ) ] 1 d [ ] 02 2 2 2 2D D DF R F R F RM R R ME I E I? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) 2( 1 ) 0 . 1 8 22DFRM F R?? ? ?2( ) ( 1 c o s ) ( c o s )22DF F RM M R? ? ??? ? ? ? ?2，求 A、 B兩點(diǎn)的相對(duì)位移 上式令 F＝ 1 o 2( ) ( c o s )2RM ?? ???22 33 200224 d ( c o s ) d ( )4oABM M F R F RRE I E I E I?? ?? ? ???? ? ? ? ? ???第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) 圖示剛架，在 AB段中點(diǎn)受水平力 F作用。已知抗彎剛度為 EI。 試求 支座 C的約束反力，并求 B點(diǎn)的水平位移，垂直位移和轉(zhuǎn)角。 解 : 設(shè) Fcy為未知約束力，根據(jù) C點(diǎn)垂直位移為零建立幾何條件。 F l B C A (a) F l FCy B C A (a) 第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) x3 x2 x1 F B C A M ( b) l l 1 B C A Mo ( d) FCy l FCy l B C A M (c) FCy 22 2 3 31 1 2 3 30 0 0dd41 ( d 1 d ) d 038lo o oC C y FllC y C yv F M M x M M xF x x x F x l x F l F l? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?332CyFF?第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) 1 B C A Mo (f) 1 B C A Mo (e) 1 B C A Mo ( d) 1 l F l FCy B C A (a) x3 x2 x1 F B C A M ( b) FCy l FCy l B C A M (c) FCy 2 32 2 3 3 3001 1 1[ ( ) ]2 1 9 2llB C ylu F l x d x F x x d x F lE I E I? ? ? ? ? ???2 22 3 30011( 1 d 1 d )32llB C yF l x F x x F lE I E I? ? ? ? ? ? ? ? ???0Bv ?第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) FS FS FN FN m (a) m (c) (b) (d) m m 反對(duì)稱(chēng)載荷 M M 對(duì)稱(chēng)載荷 n n 第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) ???? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ?????? ? ?/22 2 3 20 0 01dd1 1 7d ( ) d d 02 2 2 4 2o o oC C Sa a aSSv F M M x M M xEIa a mF x x x m x F a aE I E I?形剛架在兩個(gè)角點(diǎn)受反對(duì)稱(chēng)載荷 m作用。已知