【正文】 22/3/13 材料力學(xué) 81 幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算 動(dòng)載荷 / 幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算 2022/3/13 材料力學(xué) 82 動(dòng)載荷 /幾 個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算 實(shí)例 1 等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力 L H Q 已知：等截面直桿長(zhǎng)度為 L，截面積為 A， 桿件材料的楊氏模量為 E，重物 Q從高 H處 自由落下。 dk maxd?2022/3/13 材料力學(xué) 85 動(dòng)載荷 /幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算 實(shí)例 3 等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 等圓截面圓軸上有飛輪 D，以等角 速度 ?轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。 2022/3/13 材料力學(xué) 88 動(dòng)載荷 /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 ?水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算。 zW2022/3/13 材料力學(xué) 89 動(dòng)載荷 /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 將 (b)代入 (a)式： EILPvgQ d32121 322 ?解得： 323gLE IQ vPd ?EIQLgvQ332?式中 EIQLst 33??表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。 Nm / 6???? 26cmA ?211 / mNE ??v L 解： 根據(jù)重物沖擊過(guò)程中釋放的能量 (包括動(dòng)能和勢(shì)能 )轉(zhuǎn)化為吊索增加的變形能計(jì)算。 計(jì)算步驟： 將沖擊物的重量作為靜載荷作用在受沖擊處，計(jì)算靜應(yīng)力 、靜位移 ； st?st?dk計(jì)算動(dòng)荷系數(shù) 。 b?s?破壞時(shí)，不論是脆性材料和塑性材料，均無(wú)明顯的塑性變形， 且為突然斷裂，通常稱疲勞破壞。擴(kuò)展中裂紋表 面摩擦，形成光滑區(qū)；隨著裂紋的擴(kuò)展，形成弧形。滿足 am ??? ??m a xam ??? ??m i n?具體描述一種交變應(yīng)力，可用 最大應(yīng)力 和循環(huán)應(yīng)力 r， 或用平均應(yīng)力 和應(yīng)力幅值 。 )( NrNr ??無(wú)限壽命疲勞極限或持久極限 ： 當(dāng) 不超過(guò)某一極限值，材料可以經(jīng)受“無(wú)數(shù)次”應(yīng)力 循環(huán)而不發(fā)生破壞，此極限值稱為無(wú)限壽命疲勞極限或持久極限。 b?? ? 1N再取 （比 減少 2040MPa） ，經(jīng)過(guò) 次循環(huán)后斷裂 。 循環(huán)基數(shù) ： 鋼 ： （出現(xiàn)水平漸近線） 有色金屬 ：規(guī)定 （名義疲 勞極限），疲勞曲線不出現(xiàn)水平漸近線。 710?Nr?? ?m a x r?? ?m a xr?? ?m a xr?2022/3/13 材料力學(xué) 111 四、影響疲勞極限的因素 構(gòu)件的持久極限 是指構(gòu)件可以經(jīng)受“無(wú)數(shù)次”應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生 破壞的最大交變應(yīng)力值。 q1?? 1??2022/3/13 材料力學(xué) 114 以上 、 、 總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以 ?表示。 2022/3/13 材料力學(xué) 116 1111 某廠房柱子，受到吊車梁的鉛垂輪壓 F＝ 220 kN，屋架傳給 柱頂?shù)乃搅?Fx =8 kN，及風(fēng)載荷 q＝ 1kN/m的作用。 F 2022/3/13 材料力學(xué) 118 z 1117 試確定圖示 T 字形截面的核心邊界。 F F 2022/3/13 材料力學(xué) 121 167。 122 沖擊應(yīng)力分析 本 章 結(jié) 束 。 122 沖擊應(yīng)力分析 167。 1 1 A B 1 2 2 y 2 3 3 3 4 4 5 4 6 2022/3/13 材料力學(xué) 119 105 外伸梁受力及尺寸如圖示，設(shè) [?]＝ 140 MPa，試選定 該梁的工字鋼型號(hào)，并作主應(yīng)力校核。 Fx=8KN F=220KN 2022/3/13 材料力學(xué) 117 1114 正方形截面拉桿受拉力 F＝ 90kN作用， a＝ 5cm，如在桿的 根部挖去 1／ 4如圖示。即 3?1? 2?? = 不同表面質(zhì)量構(gòu)件的持久極限 表面磨光試樣的持久極限 五、對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 在考慮應(yīng)力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后，構(gòu)件 在循環(huán)特征 r=1 下的疲勞極限為： 構(gòu) )( 1??1?? ?????k2022/3/13 材料力學(xué) 115 規(guī)定安全系數(shù)為 n，則構(gòu)件的 許用應(yīng)力 為 ][ 1m a x ?? ??因此， 強(qiáng)度條件 為 1?? ?????nk構(gòu) )( 1?? n ?? ][ 1??提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的關(guān)鍵： 消除或改善各類情況下的應(yīng)力集中 以及提高構(gòu)件表層的強(qiáng)度。 ?? 1? 1??2022/3/13 材料力學(xué) 113 （ 2）表面腐蝕影響： 表面腐蝕系數(shù) )1( 2112 ???? ???? c 為腐蝕介質(zhì)中構(gòu)件的持久極限， 為空氣中構(gòu)件的持久 極限。這意味著當(dāng) 時(shí)，試件經(jīng)歷 有限次應(yīng)力循環(huán)后會(huì)發(fā)生疲勞破壞，即疲勞壽命是有限的；當(dāng) 時(shí)，試件經(jīng)歷無(wú)限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，即 疲勞壽命是無(wú)限的。否則，進(jìn)行下一根試件的試 驗(yàn)。測(cè)定該值 的方法為： 試件 ： d=710mm，表面磨光的小試件 610 根。 ?穩(wěn)定的交變應(yīng)力： 、 均不變， 為常數(shù) （等幅情況）； max? min? a?2022/3/13 材料力學(xué) 103 （ 1） 對(duì)稱循環(huán) ：如受彎的車軸 t ? max?min?a?m inm a x ?? ??0?m?m i nm a x ??? ???a1??rt ? 0m i nm a x ?? ??2m i nm a x ??? ??a2m i nm a x ??? ??mm a xm in???r ， （ 2） 非對(duì)稱循環(huán) ： )1( ??r2022/3/13 材料力學(xué) 104 （ a） 脈動(dòng)循環(huán) ：如齒輪 t ? max?m?a?am ??? 22m a x ??0m in ??0?r（ b） 靜應(yīng)力 ：如拉壓桿 m??? ?? m i nm a x0?a? t ? m??? ?? m inm a x0?a?1??r2022/3/13 材料力學(xué) 105 三、材料的疲勞（持久）極限及其測(cè)定 疲勞壽命 ：材料在交變應(yīng)力作用下產(chǎn)生疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng) 力循環(huán)次數(shù)，記作 N， 與 及 r 有關(guān)。 ?疲勞破壞產(chǎn)生的過(guò)程可概括為： 裂紋形成 ? 裂紋擴(kuò)展 ? 斷裂 2022/3/13 材料力學(xué) 101 動(dòng)載荷 /交變應(yīng)力 二、 交變應(yīng)力的循環(huán)特征及分類 應(yīng)力循環(huán) :一點(diǎn)的應(yīng)力由某一數(shù)值開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一次完整的變 化又回到這一數(shù)值的一個(gè)過(guò)程。在光滑區(qū)可 見(jiàn)到微裂紋的起始點(diǎn)（疲勞源），周圍為中心逐漸向四周擴(kuò) 展的弧形線。 d?2022/3/13 材料力學(xué) 97 交變應(yīng)力 動(dòng)載荷 /交變應(yīng)力 2022/3/13 材料力學(xué) 98 動(dòng)載荷 /交變應(yīng)力 一、疲勞破壞的特點(diǎn) 交變應(yīng)力：隨時(shí)間 t作周期性循環(huán)變化的應(yīng)力。所以 ????? std=m 2022/3/13 材料力學(xué) 92 動(dòng)載荷 /幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算 例 3 stddstd QPvg ????????212121)( 2因?yàn)? ???????EALQPCstdd 1（ a） 經(jīng)過(guò)整理， (a)式變?yōu)? 222212121 ??stQCvgQ???解得 變形增加量為 stst gv???2?2022/3/13 材料力學(xué) 93 動(dòng)載荷 /幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算 例 3 吊索和彈簧的最大伸長(zhǎng)量 )1(2m a xstststd gv???????? ?stdk ??所以動(dòng)荷系數(shù)為 std gvk???21= 吊索內(nèi)的應(yīng)力 stdd k ?? ?m a x AQkd?M P 44????? ?2022/3/13 材料力學(xué) 94 動(dòng)載荷 /幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算 例 3 如果吊索和重物之間沒(méi)有彈簧，則 cmEAQLst ???M P ak stdd a x ?? ??2????std gvk由此可見(jiàn)彈簧所起的緩沖作用。 ) 2022/3/13 材料力學(xué) 91 動(dòng)載荷 /幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算 例 3 起重機(jī)吊索下端與重物之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的 伸長(zhǎng)為 ，吊索橫截面面積 ，彈性 模量 ，所吊重物質(zhì)量為 Q=50KN 。 而 ddPUvgQT ????2121 2 (a) EILPdd 33??(b) 設(shè)：一重量為 Q的重物以水平速度 v 撞在 直桿上，若直桿的 E、 I、 均為已知。求 此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。在梁的中點(diǎn)處受到 重物 Q從高 H處自由下落的沖擊。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。 1?dK2022/3/13 材料力學(xué) 79 動(dòng)載荷 /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 若沖擊物是以一垂直速度 v作用于構(gòu)件上，則由 可得： gHv 22 ?std gvk????211?關(guān)于動(dòng)荷系數(shù) 的討論 : dk當(dāng) h=0或 v=0時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí) 。 stddQP???于是變形能為 22121dstddQPU ?????根據(jù)能量守恒： 根據(jù)力和變形之間的關(guān)系： dd kP ??且 UT ?2022/3/13 材料力學(xué) 74 動(dòng)載荷 /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 可以得到： 221)(dstdQHQ ?????即 0222 ??????? stdstd H解得： stststd H ??????? 22式中“ +”對(duì)應(yīng)的是最大變形，“ ”代表的是回跳到的最 高位置。 Q H A B Q H Q H 彈簧 2022/3/13 材料力學(xué) 72 動(dòng)載荷 /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 Q H 彈簧 d?設(shè)：受重物 Q自高度 H 落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開(kāi)始下降至 0，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最 大值 。 假定被沖擊物為彈性體。 U2022/3/13 材料力學(xué) 70 動(dòng)載荷 /構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 ?計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所作的假設(shè)： 略去沖擊過(guò)程中的其它能量損失，如塑性變形 能、熱能等。已知?jiǎng)偧艿目箯潉偠葹?EI。已知抗彎剛度為 EI。 不考慮 BC桿的失穩(wěn)，試計(jì)算 C點(diǎn)的撓度和 轉(zhuǎn)角。 解：在 AB段和 BC段 建立局部坐標(biāo)。求 B點(diǎn)的水平位移 uB和垂直位移 vB。 以實(shí)際位移為虛位移，那么， 單位力 1在 Δ上作功等于單位 力對(duì)應(yīng)的內(nèi)力在實(shí)際變形上作 的功。 解：由于對(duì)稱性，結(jié)構(gòu) 只有一個(gè)自由度，即節(jié) 點(diǎn) A的垂直位移 v。外力 F和截面內(nèi)力在軸向位移上做的總功事實(shí)上就是外力 F作的功?？梢詳⑹鰹椋绻o外力作用下處于 平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)一個(gè)微小的虛位移，那么外力做的虛功等于內(nèi)力做 的虛功。 這 一虛功包括兩部分： （ 1） 微單元作為剛體平移和 轉(zhuǎn)動(dòng)所做的功 dWr； （ 2） 內(nèi)力在單元虛變形上做 的功 dWd ， 即內(nèi)