【正文】 x F lE I E I? ? ? ? ? ???2 22 3 30011( 1 d 1 d )32llB C yF l x F x x F lE I E I? ? ? ? ? ? ? ? ???0Bv ?第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) FS FS FN FN m (a) m (c) (b) (d) m m 反對稱載荷 M M 對稱載荷 n n 第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) ???? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ?????? ? ?/22 2 3 20 0 01dd1 1 7d ( ) d d 02 2 2 4 2o o oC C Sa a aSSv F M M x M M xEIa a mF x x x m x F a aE I E I?形剛架在兩個角點受反對稱載荷 m作用。 試求剛架的彎矩分布。 122 沖擊應(yīng)力分析 2022/3/13 材料力學(xué) 69 動載荷 /構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算 根據(jù)能量守恒定律，即 UVT ?? :沖擊物接觸被沖擊物后，速度 ?0，釋放出的動能 ； T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少 的勢能； V :被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度 ?0時所增加的變形能 。 在整個沖擊過程中，結(jié)構(gòu)保持線彈性，即力和變 形成正比。只考慮其機械能，不計變形能。只考慮其變形能，不計機 械能（被沖擊物質(zhì)量不計）?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物 Q,在高度 H處 落下的作用，計算沖擊應(yīng)力。 d? 此時，全部（動）勢能轉(zhuǎn)化為變形能， 桿內(nèi)動應(yīng)力達最大值（以后要回跳）。 dPdP ：沖擊物速度為 0時，作用于桿之力。所以取正值。 st?2022/3/13 材料力學(xué) 77 動載荷 /構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算 dstdstdd kQP ???????因為 所以沖擊應(yīng)力為 stdd k ?? ?強度條件為 ][)( m a xm a x ??? ?? stdd k2022/3/13 材料力學(xué) 78 動載荷 /等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算 因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計算的問題時，均可 在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計算的基礎(chǔ)上乘以動荷系數(shù) ，即 stddstddstddstddKKPKPK??????????????通常情況下， 。 2?dk2022/3/13 材料力學(xué) 80 動載荷 /構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算 當 時，可近似取 ，誤差 5%。 stdHk?? 21102 ??stHdk 不僅與沖擊物的動能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)， 更與 有關(guān)。構(gòu)件越易變 形，剛度越小，即“柔能克剛”。 解： 靜應(yīng)力和靜伸長分別為 AQst ?? EAQLst ??， 動荷系數(shù)為 ALEAHHkstd????????211211沖擊應(yīng)力為 ALH Q EAQAQkstdd2)( 2 ???? ??2022/3/13 材料力學(xué) 83 動載荷 /幾個沖擊實例的計算 實例 2 等截面簡支梁的沖擊彎曲應(yīng)力 已知：梁的抗彎剛度為 EI，抗彎截面模量為 W。 解：梁中點處的靜撓度為 EIQLst 483?? A B Q H L/2 L/2 動荷系數(shù) 39611211QLH E IHkstd ???????最大沖擊應(yīng)力為 22m a xm a x6)4(44WAIALHQEWQLWQLWQLkk dstdd??????? ??2022/3/13 材料力學(xué) 84 動載荷 /幾個沖擊實例的計算 A B Q H L/2 L/2 k 如果在 B支座下加一彈簧，彈性系數(shù) 為 k，此時梁中點處的靜撓度將變?yōu)? kQEIQLst2/21483???kQEIQL4483??st?即 增大，動荷系數(shù) 下降，使 下降，此即彈簧的緩沖 作用。 由于某種原因在 B端突然剎車。 0J解 ：飛輪動能的改變量： 2021 ?JT ?軸的變形能 dndMU ?21? ( 為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩 ) ndML ndM2022/3/13 材料力學(xué) 86 動載荷 /幾個沖擊實例的計算 202212 ?JGILMpnd ?解得： LGIJM pnd20??所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為 20220m a xpppppndd LWGIJLWGIJWM ??? ???ALGJ 02?? （與體積 V=AL有關(guān)） 由 得： UT ?2022/3/13 材料力學(xué) 87 如果飛輪轉(zhuǎn)速 n=100r/m，轉(zhuǎn)動慣量 J0=， 軸直徑 d=100mm， G= 80GPa， L= 1m，此時： ALGJd0m a x2?? ?1)(460100293?????????M P a5 2 8?所以對于轉(zhuǎn)軸，要避免突然剎車。 Q v L 解： 根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的 動能等于桿件增加的變形能。 試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。 2022/3/13 材料力學(xué) 90 動載荷 /構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算 所以 QkgvQP dstd ???2即水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)為 std gvk??2桿內(nèi)最大動應(yīng)力為 zdstdd WQLkk ??m a xm a x )()( ??(表示水平?jīng)_擊時假設(shè)以沖擊物重量大小 的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點 時，該點沿水平方向的位移。以等速 v=1m/s下降，在 L=20m時突然剎車，求吊索內(nèi)的應(yīng)力 (吊索和彈 簧的質(zhì)量不計 )。 吊索和彈簧的靜變形： ????? QEAQLst 在重物的速度 v?0的同時， 吊索和彈簧的 變形增加 ?,即動變形為 。 2022/3/13 材料力學(xué) 95 計算沖擊時的沖擊動應(yīng)力、動變形，均可在靜載荷作 用下的靜應(yīng)力、靜變形基礎(chǔ)上乘以動荷系數(shù)。 d?計算動應(yīng)力 、動位移 。 P P m n A t ? 1 2 3 4 1 A點應(yīng)力： 12341 000 m i nm a x ???? ???t A 1 2 3 4 ? 2022/3/13 材料力學(xué) 99 動載荷 /交變應(yīng)力 ?交變應(yīng)力的特點 ： 交變應(yīng)力下構(gòu)件的強度遠小于靜載荷作用下的強度極限 ， 甚至小于屈服極限 。 疲勞破壞的斷口，可分為光滑區(qū)及晶粒粗糙區(qū)。 2022/3/13 材料力學(xué) 100 動載荷 /交變應(yīng)力 ?疲勞破壞產(chǎn)生的機理： 交變應(yīng)力超過一定的限度，在構(gòu)件上應(yīng)力集中處，產(chǎn)生微裂 紋，再向四周擴展，形成宏觀裂紋，而不斷擴展。當表面被削 弱至不能承受所加載荷而斷裂，即為脆斷粗糙區(qū)。 t ? T min?max?m?a?最大應(yīng)力 ： max? ； 最小應(yīng)力 ： min? ； 平均應(yīng)力： 2m i nm a x ??? ??m應(yīng)力幅： 2m i nm a x ??? ??a循環(huán)特征： ,m a xm in????r 且 11 ??? r2022/3/13 材料力學(xué) 102 動載荷 /交變應(yīng)力 以上五個特征值中，只有二個是獨立的。 max?m? a?幾種典型的交變應(yīng)力情況 max? min? a??不穩(wěn)定的交變應(yīng)力： 、 不是常量， 為變化的 （不等幅情況）。 max?疲勞極限或有限壽命持久極限 ： 材料在規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N下，不發(fā)生疲勞破環(huán)的最大應(yīng)力值，記作 。 max?r?2022/3/13 材料力學(xué) 106 1??? 值是工程材料最常見、最基本的材料性能指標之一。 機器 ：疲勞試驗機（簡支梁式或懸臂梁式） 2022/3/13 材料力學(xué) 107 33m i nm a x163212/dPadPaWM???? ?????2022/3/13 材料力學(xué) 108 步驟 ： 先取 ，經(jīng)過 次循環(huán)后斷裂 。 2? 2N1?3?7N…… …… …… 7?3N 如果第七根試件在 下經(jīng)歷了 次循環(huán)次數(shù)而不 斷裂，并且 或 ，則 即為該材料的疲勞極限 。 7? 77 10?NM P a10)( 76 ?? ?? 776 %5)( ??? ??7? 1??2022/3/13 材料力學(xué) 109 ?根據(jù)試驗結(jié)果作疲勞強度 壽命曲線 ?N圖或 ?lgN圖。 710?N710)105( ???N2022/3/13 材料力學(xué) 110 從圖中可以看出：對于鋼材， 時， ?N曲線會出現(xiàn)一 條水平漸近線， 。此 值稱為疲勞極限或持久極限。與 材料的持久極限 相比必須考慮一下因 素： 構(gòu)件外形引起的影響 —— 應(yīng)力集中 Kσ稱為彎曲（或拉壓）時的有效應(yīng)力集中系數(shù) (Kσ1) kk11??????2022/3/13 材料力學(xué) 112 構(gòu)件尺寸的影響 )1(11 ??????? ????構(gòu)件表面狀態(tài)的影響 （ 1）表面加工影響： 表面加工系數(shù) )1( 1111 ???? ???? ? 為不同表面加工的構(gòu)件的持久極限， 為表面磨光構(gòu)件的 持久極限。 c1?? 1??（ 3）表面強化影響： 表面強化系數(shù) )1( 3113 ???? ???? q 為以不同強化方法處理構(gòu)件的持久極限， 為未經(jīng)強化 構(gòu)件的持久極限。在計算 中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各 ?值相乘。在構(gòu)件外觀設(shè)計上盡量避免開空或 帶尖角的槽，在構(gòu)件截面尺寸急劇改變處，應(yīng)盡量增大過渡圓 角半徑，降低應(yīng)力集中。 F力作用線離 柱的軸線距離 e＝ ，柱子底部截面為矩形， 尺寸為 lm?，試計算柱子底部危險點的應(yīng)力。試求桿內(nèi)最大拉應(yīng)力之值。圖中 y、 z兩軸為截面 形心主慣軸。 100KN 20KN D 2022/3/13 材料力學(xué) 120 108 鑄鐵圓柱形容器外直徑 D = 20 cm，壁厚 t＝ 2cm，受內(nèi)壓強 p＝ 4MPa，并在容器兩端受軸向壓力 F＝ 200 kN作用，設(shè) ?=，許用拉應(yīng)力 [? +]＝ 25 MPa，（ 1）用第二強度理論講行校核；（ 2）若在兩端加外扭矩 Mn＝ 1000 作用，用第二強度理論校核強度。 122 沖擊應(yīng)力分析 167。 122 沖擊應(yīng)力分析