【正文】 么， 單位力 1在 Δ上作功等于單位 力對應的內力在實際變形上作 的功。 解：在 AB段和 BC段 建立局部坐標。已知抗彎剛度為 EI。 U2022/3/13 材料力學 70 動載荷 /構件受沖擊時的應力和變形計算 ?計算沖擊問題時所作的假設： 略去沖擊過程中的其它能量損失，如塑性變形 能、熱能等。 Q H A B Q H Q H 彈簧 2022/3/13 材料力學 72 動載荷 /構件受沖擊時的應力和變形計算 Q H 彈簧 d?設：受重物 Q自高度 H 落下，沖擊彈性系統后， 速度開始下降至 0，同時彈簧變形達到最 大值 。 1?dK2022/3/13 材料力學 79 動載荷 /構件受沖擊時的應力和變形計算 若沖擊物是以一垂直速度 v作用于構件上，則由 可得： gHv 22 ?std gvk????211?關于動荷系數 的討論 : dk當 h=0或 v=0時，重物突然放在構件上，此時 。在梁的中點處受到 重物 Q從高 H處自由下落的沖擊。 而 ddPUvgQT ????2121 2 (a) EILPdd 33??(b) 設：一重量為 Q的重物以水平速度 v 撞在 直桿上，若直桿的 E、 I、 均為已知。所以 ????? std=m 2022/3/13 材料力學 92 動載荷 /幾個沖擊實例的計算 例 3 stddstd QPvg ????????212121)( 2因為 ???????EALQPCstdd 1（ a） 經過整理， (a)式變?yōu)? 222212121 ??stQCvgQ???解得 變形增加量為 stst gv???2?2022/3/13 材料力學 93 動載荷 /幾個沖擊實例的計算 例 3 吊索和彈簧的最大伸長量 )1(2m a xstststd gv???????? ?stdk ??所以動荷系數為 std gvk???21= 吊索內的應力 stdd k ?? ?m a x AQkd?M P 44????? ?2022/3/13 材料力學 94 動載荷 /幾個沖擊實例的計算 例 3 如果吊索和重物之間沒有彈簧，則 cmEAQLst ???M P ak stdd a x ?? ??2????std gvk由此可見彈簧所起的緩沖作用。在光滑區(qū)可 見到微裂紋的起始點（疲勞源），周圍為中心逐漸向四周擴 展的弧形線。 ?穩(wěn)定的交變應力： 、 均不變， 為常數 （等幅情況）； max? min? a?2022/3/13 材料力學 103 （ 1） 對稱循環(huán) ：如受彎的車軸 t ? max?min?a?m inm a x ?? ??0?m?m i nm a x ??? ???a1??rt ? 0m i nm a x ?? ??2m i nm a x ??? ??a2m i nm a x ??? ??mm a xm in???r ， （ 2） 非對稱循環(huán) ： )1( ??r2022/3/13 材料力學 104 （ a） 脈動循環(huán) ：如齒輪 t ? max?m?a?am ??? 22m a x ??0m in ??0?r（ b） 靜應力 ：如拉壓桿 m??? ?? m i nm a x0?a? t ? m??? ?? m inm a x0?a?1??r2022/3/13 材料力學 105 三、材料的疲勞（持久）極限及其測定 疲勞壽命 ：材料在交變應力作用下產生疲勞破壞時所經歷的應 力循環(huán)次數，記作 N， 與 及 r 有關。否則，進行下一根試件的試 驗。 ?? 1? 1??2022/3/13 材料力學 113 （ 2）表面腐蝕影響： 表面腐蝕系數 )1( 2112 ???? ???? c 為腐蝕介質中構件的持久極限， 為空氣中構件的持久 極限。 Fx=8KN F=220KN 2022/3/13 材料力學 117 1114 正方形截面拉桿受拉力 F＝ 90kN作用， a＝ 5cm，如在桿的 根部挖去 1／ 4如圖示。 122 沖擊應力分析 167。 F F 2022/3/13 材料力學 121 167。 2022/3/13 材料力學 116 1111 某廠房柱子，受到吊車梁的鉛垂輪壓 F＝ 220 kN，屋架傳給 柱頂的水平力 Fx =8 kN，及風載荷 q＝ 1kN/m的作用。 710?Nr?? ?m a x r?? ?m a xr?? ?m a xr?2022/3/13 材料力學 111 四、影響疲勞極限的因素 構件的持久極限 是指構件可以經受“無數次”應力循環(huán)而不發(fā)生 破壞的最大交變應力值。 b?? ? 1N再取 （比 減少 2040MPa） ，經過 次循環(huán)后斷裂 。滿足 am ??? ??m a xam ??? ??m i n?具體描述一種交變應力，可用 最大應力 和循環(huán)應力 r， 或用平均應力 和應力幅值 。 b?s?破壞時，不論是脆性材料和塑性材料，均無明顯的塑性變形， 且為突然斷裂，通常稱疲勞破壞。 Nm / 6???? 26cmA ?211 / mNE ??v L 解： 根據重物沖擊過程中釋放的能量 (包括動能和勢能 )轉化為吊索增加的變形能計算。 2022/3/13 材料力學 88 動載荷 /構件受沖擊時的應力和變形計算 ?水平沖擊時的動荷系數計算。 st?2022/3/13 材料力學 81 幾個沖擊實例的計算 動載荷 / 幾個沖擊實例的計算 2022/3/13 材料力學 82 動載荷 /幾 個沖擊實例的計算 實例 1 等截面直桿的沖擊拉伸應力 L H Q 已知：等截面直桿長度為 L，截面積為 A， 桿件材料的楊氏模量為 E，重物 Q從高 H處 自由落下。 即 stststd H ??????? 222022/3/13 材料力學 76 動載荷 /構件受沖擊時的應力和變形計算 )211(22stststststdHH????????????stdk ??式中 為沖擊時的 動荷系數 ， dkstdHk???? 211其中 是結構中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量） 作用下的垂直位移。 2022/3/13 材料力學 71 動載荷 /構件受沖擊時的應力和變形計算 ? 根據假設，工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來 分析。 解： C點兩側截面垂直方向的相對位移 a/2 a/2 m m a a FS x2 x1 FS 1 a/2 m Mo M C 第十一章 能量法 單位載荷法 (靜不定 ) ?? 127S mF am/7 m/7 m m C 67m67mm M 127ma67m167。求 （ 1） 圓環(huán)的彎矩 （ 2） 力的作用點的相對位移 。其垂直部分 AB受均布力 q作用。 內力虛功為 FN2 ?l1 ? l3=v ?l2 A’ ? ? A A’’ 1l?3lv???21 1 3 3 12 2 c o s c o s ( 2 c o s )c o s c o sNN E A E A E AF l F l v v v v v vl l l? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?第十一章 能量法 虛功原理 2 1( 2 c o s )c o s EAF v v vl? ? ??? ? ?外力虛功等于內力虛功： 所以 3c o s()1 2 c o sFlvEA??? ?212 3c o s()1 2 c o sNNF F F???? ?3 31()1 2 c o sNFF?? ?第十一章 能量法 莫爾積分－ 單位載荷法 兩組力： 外力及由載荷產生的實際 內力 FN， MZ， Mx， Fs。 假設產生了軸向虛位移，使中間截面向右移了距離 ，端面向右 移了 。虛位移會產生虛變形，這樣，外力的虛功不為零。 2()2 AAqxM x F x M? ? ? ?AM xF? ?? 1AMM? ??2400/28llAAM M q x q lv d x x d xE I F E I E I??? ? ? ????2300/26llAAM M q x q ld x d xE I M E I E I???? ? ? ????答案的負號表示位移與 虛擬力方向相反。 那么彈性體 的應變余能的增量為 1n ccc i ki ikUUdU dF dFFF??????因為只有第 k個外力有變化，其他外力沒有變化，所以余功的增量 ddc k kWF? ?由于余功在數值上等于應變余能，那么兩者的變化量也應相等， 所以 ckkUF????第十一章 能量法 卡氏第二定理 上式表明，應變余能對于某一外力變化率等于該外力所對應的位移 的數值，這一結果稱為余能定理。 CAF v m ?? ? ?A? Cv第十一章 能量法 卡氏第一定理 卡氏第一定理 應變能 U 可以表示為最終位移 ?i的函數 。 121 外力功與應變能的一般表達式 第十一章 能量法 例題 x2 x1 C A B y, v l b a F M1 M2 簡支梁 AB受集中力 F 作用。 解：外力作用點的位移可以用疊加法求出。 iP能量法與超靜定系統 /變形能的普遍表達式 ?關于變形能計算的討論： 1 以上計算公式僅適用于線彈性材料在小變形下的變形 能的計算。 ? 彈性體的變形能決定于外力和位移的最終值，與加載 的過程無關 。 本章目的 基本要求 理解廣義力、廣義位移、虛位移、虛功概念 。外力在 相應的位移上作了功。且彈性體在變形過程中貯存的應變能只 取決于外力和位移的終值與加力順序無關。只有當桿件上任一載荷在 其他載荷引起的位移上不做功時，才可應用。例如 231,126BFFlW F vEI? ? ?1， 先單獨作用力 F， 作功為 222 , ,12 2 2B M B MF M l M lW F v ME I E I?? ? ? ? ? ?2，然后保持力 F不變，加載力偶矩 M。 對于線性彈性體，兩者的數值相等： CUU?0 dCu? ??? ?dCCVU u V? ?第十一章 能量法 互等定理 位移的第一個下標表示點的位置，第二個下標表示產生此位移的力 （ 1） （ 2） ?11 ?21 F1 （ 2） （ 1） ?12 ?22 F2 （ 1） （ 2） ?11 ?22 F1 F2 ?12 （ 1） （ 2） ?11 ?22 F1 ?21 F2 1，在梁上先作用 F1， 再作用 F2， 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 21122U W F F F? ? ?? ? ? ?2，在梁上先作用 F2， 再作用 F1， 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 11122U W F F F? ? ?? ? ? ?由于 U1＝ U2 所以 F1δ12＝ F2δ21 第十一章 能量法 互等定理 上式表示， F1（ 或第