[工學(xué)]材料力學(xué)第9章壓桿穩(wěn)定土木(編輯修改稿)
2025-03-15 11:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?p 歐拉公式成立的條件： PE ???? ??22crPPE ???? ?? 2即歐拉公式適用范圍 ? ? ?p Q235 鋼， E=206GPa ?p = 200MPa 10010200 10206 6922?? ???? ????PPE二 . 歐拉公式的適用范圍 歐拉公式 P??? ??S?? bacr ??ba ss?? ??s??? (小柔度桿 ) (中柔度桿 ) (大柔度桿 ) s??直線經(jīng)驗公式 scr ?? ?臨界應(yīng)力總圖 ? 越大， ?cr 越小， Pcr = ?cr A 越小，越容易失穩(wěn)。 s??? (小柔度桿 ) sP ??? ?? (中柔度桿 ) il?? ??柔度 AIi ?μ的四種取值情況 (2 , 1 , , ) ?臨界柔度 PPE??? 2? P? 比例極限 ba ss?? ?? s? 屈服極限 ?臨界應(yīng)力 P??? (大柔度桿 ) 歐拉公式 22??? Ecr ??? bacr ?? 直線公式 強度問題 scr ?? ?423dii? ??????圓 形高矩 形?l?il?AF crcr ?? ?B 【例題】 A3鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，其中 a為正視圖 ,b為俯視圖。在 A、 B兩處用螺栓夾緊。已知L=， b=40mm， E=210GPa， h=60mm， 求此桿的臨界載荷。 【解】壓桿 AB在正視圖 xz平面內(nèi)失穩(wěn)時 ,A、 B兩處可以自由轉(zhuǎn)動，相當(dāng)于鉸鏈約束。在俯視圖 xy平面內(nèi)失穩(wěn)時 ,A、 B兩處不能自由轉(zhuǎn)動 ,可簡化為固定端約束。 在 xz平面內(nèi) : A3鋼的 λp=102,λy＞ λp ， 屬于細長壓桿穩(wěn)定問題。 3 47212bhI cm??y72 1 . 7 3 246yIi c mA? ? ??y2121 , 1 1 51 . 7 3 2 1 0yy yli?????? ? ? ??? ? ? ?2 2 9 8222 1 0 1 0 7 2 1 0 37312cr yEIP k Nl? ???? ? ? ?? ? ??ybzxyxbzy hhBAP P在 xy平面內(nèi) : A3鋼的 λs= ， λs＜ λ＜ λp， 屬于中長壓桿穩(wěn)定問題。 故此桿的臨界載荷為 373 kN 。 32 1 . 1 5 546zIi c mA? ? ??z由表 92查得 : a = 304 MPa ， b = MPa σcr = a – bλ = 304 = 207 MPa Pcr= σcr A = 207 40 60 = kN 20 . 5 20 . 5 , 8 6 . 61 . 1 5 5 1 0zz zli?????? ? ? ??【例題】 A3鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，其中 a為正視圖 ,b為俯視圖。在 A、 B兩處用螺栓夾緊。已知L=， b=40mm， E=210GPa， h=60mm， 求此桿的臨界載荷。 bzxyxbzy hhBAP P343212hbI cm??z**在最大柔度平面失穩(wěn)。 安全系數(shù)法 : 一、穩(wěn)定條件 ? ?.crstcr FnFF ??? ?.crstcrn ??? ??
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