哈工大材料力學(xué)第9章----能量原理(編輯修改稿)
2024-08-31 14:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 / ，由原外力引起的其他內(nèi)力皆為零。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1 0 NNNNN ?????? BDADCDBCAB FFFFF ，設(shè) B 、 D 兩點(diǎn)的 相對(duì)位移為 ? ，由莫爾定理 得到的 ? 為正值，說(shuō)明單位力的虛功為正值，即 B、 D 兩點(diǎn)分別沿單位力的正向移動(dòng)， B、D 兩點(diǎn)相對(duì)接近了 Fl /（ EA）。 FFFFFFF BDADCDBCAB ?????? NNNNN 2/ ，EAFlxEAFxEAFF llBDBD ????? ?? d ))(1(d 00NN? 例 1 結(jié)構(gòu)受兩個(gè)方向相反，大小為 F 的力作用 ， ?A 和 ?C都為直角，桿 BD 長(zhǎng)為 l ， 其他各桿長(zhǎng)度均相等，每根桿的抗拉剛度都為 EA， 試求 B 、 D 兩點(diǎn)的相對(duì)位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A、 B 兩端面 相對(duì)轉(zhuǎn)角 ? 例 2 簡(jiǎn)支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)線位移。 在 A、 B 兩端面作用單位力偶而成平衡力系 單位力偶引起的彎矩 1??zM原外力 F 與 約束反力引起的彎矩 ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A、 B 兩端面 相對(duì)轉(zhuǎn)角 ? ? ?EIFlxEIxlFxEIxFxEIMM llllzz8d 2)1(d 2)1(d 22200???????? ???????????? ????1??zM ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz兩端面 相對(duì)轉(zhuǎn)角 ? 例 2 簡(jiǎn)支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)線位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A、 B 兩端面 相對(duì)轉(zhuǎn)角 ? ? 為負(fù)值，說(shuō)明 A、 B兩端面實(shí)際 相對(duì)轉(zhuǎn)角與單位力偶轉(zhuǎn)向相反。 ? ?EIFlxEIxlFxEIxFxEIMM llllzz8d 2)1(d 2)1(d 22200???????? ???????????? ???? 例 2 簡(jiǎn)支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)線位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 A、 B 兩端面 相對(duì)線位移 ? 在 A、 B 兩端面作用單位力而成平衡力系 單位力引起的彎矩 為零，只有軸力 1N ?F? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz原外力 F 與 約束反力引起的內(nèi)力 其他內(nèi)力皆為零。 例 2 簡(jiǎn)支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)線位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 A、 B 兩端面 相對(duì)線位移 ? 1N ?F ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz兩端面 相對(duì)線位移 ? 0d d 0NN0??? ?? xEA FFxEI MM ll zz?材料力學(xué)研究的是小變形，故兩端面沒(méi)有 相對(duì)線位移。 例 2 簡(jiǎn)支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)線位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 對(duì)于有約束（如例 2的剛性支座）的桿件，如果保留約束，只施加“一個(gè)”單位廣義力，而不是像例 2那樣施加平衡的“兩個(gè)”單位廣義力，那么這個(gè)單位廣義力將和由它引起的約束反力組成平衡力系。由于約束處位移為零，故約束反力的虛功為零。于是，這個(gè)平衡力系的虛功就等于這“一個(gè)”單位廣義力的虛功。 因此，對(duì)于有約束的桿件，保留約束，施加“一個(gè)”單位廣義力，得到平衡力系，就能利用莫爾定理求出這“一個(gè)”單位廣義力處的廣義位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A 端截面 的轉(zhuǎn)角 例 3 求例 2 中簡(jiǎn)支梁 A 端截面轉(zhuǎn)角 和 C 的撓度。 在 A 端截面施加一個(gè)單位力偶 單位力偶 與 約束反力引起的彎矩 11 ?? xlM z原外力 F 與 約束反力引起的彎矩 ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMzA?第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A 端截面 的轉(zhuǎn)角 11 ?? xlM z ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMzA?代入莫爾積分 EIFlxEIxlFlxxEIFxlxxEIMM llllzzA 16d2)(1d21d22200????????? ????
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