哈工大材料力學(xué)第9章----能量原理(完整版)
【正文】 N 、 FS 、 T 、 Mz分別為這組力引起的軸力，剪力，扭矩，彎矩；單位力或單位力偶引起的軸力、剪力、扭矩、彎矩分別表示為 ，則據(jù)虛功原理，有 xEIMMGITTGAFFkEAFFΔ l zzpd 10ssNN?????????????? 注意，式中 1為單位廣義力，它與廣義位移 ? 相乘為虛功。 表示與上述虛變形相對(duì)應(yīng)的虛位移矢量。本課對(duì)虛功的討論限于小變形，本節(jié)只考慮桿件的 dx 微段。 內(nèi)力做的虛功用 Wi 表示。同理， 右圖中 力 F在左圖中由 力偶 M 所 引起的位移 上所做的功 也是虛功。第 9章 能量原理 91 虛功 桿件內(nèi)力的虛功 1） 虛功 虛變形 —— 滿足物體變形連續(xù)條件和位移約束條件的允許變形。 圖中力 F 在其所產(chǎn)生的位移 上所做的功 ，為實(shí)功。本課對(duì)虛功的討論限于小變形，本節(jié)只考慮桿件的 dx 微段。 ?dd ?? zi MW2） 桿件內(nèi)力做的虛功 ?d?d于是，該微段彎矩 所做的虛功為 zMzM第 9章 能量原理 91 虛功 桿件內(nèi)力的虛功 1） 虛功 ? 軸力做的虛功 ?dd ?? zi MW2） 桿件內(nèi)力做的虛功 于是，該微段在組合內(nèi)力下所做的虛功為 ?dd ?? TW i?dd s ?? FW i)d(d N xΔFW i ??? 剪力做的虛功 ? 扭矩做的虛功 ? 彎矩做的虛功 ? 組合內(nèi)力做的虛功 ??? ddd)d(d sN zi MTFxΔFW ????第 9章 能量原理 92 虛功原理及其在桿件中的應(yīng)用 1） 虛功原理 ie WW ? 物體受外力作用處于平衡狀態(tài)，平衡外力系在該物體的虛位移上所做的功，等于該平衡力系引起的內(nèi)力在虛變形上所做的功。 VqqW Ve VS d d ?? ????? ????? ? 其中， ∑ 為桿件的表面積， V 為桿件的體積。即， ? 為線位移時(shí)， 1為單位力；而 ? 為角位移時(shí)， 1為單位力偶矩。 FFFFFFF BDADCDBCAB ?????? NNNNN 2/ ，EAFlxEAFxEAFF llBDBD ????? ?? d ))(1(d 00NN? 例 1 結(jié)構(gòu)受兩個(gè)方向相反，大小為 F 的力作用 ， ?A 和 ?C都為直角，桿 BD 長(zhǎng)為 l ， 其他各桿長(zhǎng)度均相等，每根桿的抗拉剛度都為 EA， 試求 B 、 D 兩點(diǎn)的相對(duì)位移。 例 2 簡(jiǎn)支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)線位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 C 截面處 的撓度 CV? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxllxxMz代入莫爾積分 EIFlxEIxlFlxEIFxxxEIMMV llllzzC 48d2)(22d22d32200?????? ??? 例 3 求例 2 中簡(jiǎn)支梁 A 端截面轉(zhuǎn)角 和 C 的撓度。 BABABA ΔFΔF ?ABΔBAΔBA FF ?則 BAAB ΔΔ ?第 9章 能量原理 95 沖擊 當(dāng)物體受到急劇變化的外力時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變也急劇變化，這種現(xiàn)象稱為 沖擊 。 第 9章 能量原理 95 沖擊 1）受水平運(yùn)動(dòng)物體的沖擊 質(zhì)量為 m 的物體以速度 V 沖擊柱 AB也好， 沖擊桿 AB也好 ，均可抽象為質(zhì)量為 m 的物體以速度 V 沖擊一個(gè)彈簧。 第 9章 能量原理 95 沖擊 1）受水平運(yùn)動(dòng)物體的沖擊 代入上式，得 221 mVT ?沖擊物失去的是動(dòng)能 被沖擊物獲得變形能 dd21 ΔFE ??dd2 ΔFmVET ?? ，?將沖擊物的重力 mg作為靜載荷，加到?jīng)_擊物的沖擊點(diǎn)處，引起沿沖擊方向的靜位移用 表示，則有 mgΔΔFΔΔmgFstddstdd ?? ，stststdst2d2 1 Δg ΔVgΔVΔgΔΔV ??? ，stΔ第 9章 能量原理 95 沖擊 1）受水平運(yùn)動(dòng)物體的沖擊 令 stststd1 Δg ΔVgΔVΔ ??std1g ΔVk ?動(dòng)荷系數(shù) 則 ... stddddstdd?? kmgkFΔkΔ???第 9章 能量原理 95 沖擊 2）自由落體沖擊 重量為 Q 的物體自由下落，沖擊梁 AB 也好， 沖擊桿 AB也好 ， 均可抽象為重量為 Q 的物體自由下落沖擊一個(gè)彈簧。沖擊載荷及由沖擊載荷引起的力學(xué)量常以字母 d 為下角標(biāo)。 這一規(guī)律稱為 功的互等定理 。由于約束處位移為零，故約束反力的虛功為零。 在 A、 B 兩端面作用單位力偶而成平衡力系 單位力偶引起的彎矩 1??zM原外力 F 與 約束反力引起的彎矩 ? ?????????? )2/( 2/)2/0(
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1