哈工大材料力學第9章----能量原理-資料下載頁
2025-08-04 14:52本頁面
【正文】 GGGEEEvGGGEEEvvqsqddd)(d])(1)(1)(1[d])(1)(1)(1[d)(dd????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????第 9章 能量原理 94 虛功原理應(yīng)用于小變形固體 即 2） 功的互等定理 ?? ???????? ???????????????????S VvsVvSs vqsqvqsq dddd ???????????? 上式表明： 第一組平衡力系在第二組平衡力系引起的位移上所做的功等于第二組平衡力系在第一組平衡力系引起的位移上所做的功。 這一規(guī)律稱為 功的互等定理 。 功的互等定理是在力學中應(yīng)用得非常廣泛的一個定理。 第 9章 能量原理 94 虛功原理應(yīng)用于小變形固體 如果變形固體有約束，施加一個廣義力 F 后 ，該物體就要變形，且這個廣義力和約束反力共同組成平衡力系，這個平衡力系的虛功就等于這個廣義力的虛功。 3） 位移互等定理 AF 如果對于同一個變形固體，在點 A 作用廣義力 ，或在點 B 作用廣義力 ，則由功的互等定理，有 BFBABABA ΔFΔF ? 其中， 是 單獨作用時，點 A 平行與 的位移；而 是 單獨作用時，點 B 平行與 的位移。 ABΔ BF AFBAΔ AF BF第 9章 能量原理 94 虛功原理應(yīng)用于小變形固體 若 3） 位移互等定理 對于有約束的小變形線彈性體，將大小相等的廣義力作用于位置 A 或位置 B 處，則作用于位置 A 時引起的位置 B 處平行于作用在位置 B 的廣義力（作用線或作用面）的廣義位移 等于作用于位置 B 時引起的在位置 A 處平行于作用在位置 A 的廣義力（作用線或作用面）的廣義位移 。這一規(guī)律，稱為 位移互等定理 。 BABABA ΔFΔF ?ABΔBAΔBA FF ?則 BAAB ΔΔ ?第 9章 能量原理 95 沖擊 當物體受到急劇變化的外力時，應(yīng)力和應(yīng)變也急劇變化，這種現(xiàn)象稱為 沖擊 。引起沖擊的載荷稱為 沖擊載荷 。沖擊載荷及由沖擊載荷引起的力學量常以字母 d 為下角標。 1） 沖擊物的變形足夠微小，可把沖擊物看作剛體。 由于沖擊載荷的變化規(guī)律難以精確掌握，因此常采用能量守恒原理求得近似解答。為了研究問題方便，作以下假設(shè)： 2） 被沖擊物的變形為彈性小變形，服從胡克定律，質(zhì)量可忽略，沒有慣性。 3）沖擊過程中， 沖擊物失去的機械能完全轉(zhuǎn)變?yōu)楸粵_擊物的變形能。 4） 沖擊一經(jīng)發(fā)生，沖擊物與被沖擊物就粘在一起而不再分開。 第 9章 能量原理 95 沖擊 1）受水平運動物體的沖擊 質(zhì)量為 m 的物體以速度 V 沖擊柱 AB也好， 沖擊桿 AB也好 ，均可抽象為質(zhì)量為 m 的物體以速度 V 沖擊一個彈簧。只是不同的被沖擊物，其彈簧系數(shù)不同而已。 第 9章 能量原理 95 沖擊 1）受水平運動物體的沖擊 代入上式，得 221 mVT ?沖擊物失去的是動能 被沖擊物獲得變形能 dd21 ΔFE ??dd2 ΔFmVET ?? ，?將沖擊物的重力 mg作為靜載荷，加到?jīng)_擊物的沖擊點處，引起沿沖擊方向的靜位移用 表示，則有 mgΔΔFΔΔmgFstddstdd ?? ，stststdst2d2 1 Δg ΔVgΔVΔgΔΔV ??? ，stΔ第 9章 能量原理 95 沖擊 1）受水平運動物體的沖擊 令 stststd1 Δg ΔVgΔVΔ ??std1g ΔVk ?動荷系數(shù) 則 ... stddddstdd?? kmgkFΔkΔ???第 9章 能量原理 95 沖擊 2）自由落體沖擊 重量為 Q 的物體自由下落，沖擊梁 AB 也好， 沖擊桿 AB也好 ， 均可抽象為重量為 Q 的物體自由下落沖擊一個彈簧。只是不同的被沖擊物，其彈簧系數(shù)不同而已。 第 9章 能量原理 95 沖擊 2）自由落體沖擊 代入上式，得 )( dΔhQV ??沖擊物失去的是勢能 被沖擊物獲得變形能 dd21 ΔFE ??ddd 21)( ΔFΔhQEV ??? ，?將沖擊物的重量 Q作為靜載荷，加到?jīng)_擊物的沖擊點處，引起沿沖擊方向的靜位移用 表示，則有 QΔΔFΔΔQFstddstdd ?? ，ststdstdst2d )2h1(1 022 ΔΔΔh ΔΔΔΔ ?????? ，stΔ第 9章 能量原理 95 沖擊 2）自由落體沖擊 令 ststd )2h1(1 ΔΔΔ ???std211Δhk ??? 動荷系數(shù) 則 ... stddddstddσkσQkFΔkΔ???
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