哈工大材料力學(xué)第9章----能量原理-全文預(yù)覽
【正文】 FxΔ d)d( N? xGITpdd ??xEIM z dd ?? xGAFk dd s?? 其中， 分別是和這某個(gè)外力（不是上述的原平衡外力系）相對(duì)應(yīng)的軸力、剪力、扭矩和彎矩。 內(nèi)力做的虛功用 Wi 表示。 是虛 位移（角位移）。 NF)d(d N xΔFW i ??2） 桿件內(nèi)力做的虛功 )d( xΔ)d( xΔ于是，該微段軸力 所做的虛功為 NF第 9章 能量原理 91 虛功 桿件內(nèi)力的虛功 1） 虛功 ? 剪力做的虛功 右圖中 與剪力 無關(guān)，是虛變形， 是虛 位移。 虛 功 —— 力在虛位移上做的功。 例如 左圖中力偶 M 在右圖中由力 F 所 引起的轉(zhuǎn)角 上所做的功 就是虛功。由于沒有限定虛變形的原因和原因的具體方式，一般來說虛變形是多種多樣的。 物體發(fā)生變形的原因是多種多樣的，例如溫度、濕度變化等原因都會(huì)引起變形。 第 9章 能量原理 91 虛功 桿件內(nèi)力的虛功 1） 虛功 虛變形 —— 滿足物體變形連續(xù)條件和位移約束條件的允許變形。 虛位移 —— 虛變形時(shí)物體各點(diǎn)的位移。本課對(duì)虛功的討論限于小變形，本節(jié)只考慮桿件的 dx 微段。 sF?dd s ?? FW i2） 桿件內(nèi)力做的虛功 ?d?d于是，該微段剪力 所做的虛功為 sF第 9章 能量原理 91 虛功 桿件內(nèi)力的虛功 1） 虛功 ? 扭矩做的虛功 下圖中扭轉(zhuǎn)角 與扭矩 T 無關(guān)，是虛變形。 ?dd ?? TW i2） 桿件內(nèi)力做的虛功 ?d?d于是，該微段扭矩 T 所做的虛功為 第 9章 能量原理 91 虛功 桿件內(nèi)力的虛功 1） 虛功 ? 彎矩做的虛功 右圖中轉(zhuǎn)角 與彎矩 無關(guān)，是虛變形， 是虛 位移（角位移）。簡單地說就是外力的虛功等于內(nèi)力的虛功。這樣， 在彈性小變形條件下，桿件組合內(nèi)力（原平衡外力系引起的）在這些虛變形上所作的內(nèi)力虛功可寫成 其中， 是原平衡外力系所引起的內(nèi)力。 第 9章 能量原理 92 虛功原理及其在桿件中的應(yīng)用 2） 虛功原理在桿件中的應(yīng)用 xEIMMGITTGAFkFEAFFW l zzpi d 0ssNN????????????? 根據(jù)虛功原理 ，則 VqqW Ve VS d d ?? ????? ????? ? 其中， ∑ 為桿件的表面積， V 為桿件的體積。 外力偶 M 作的外力的虛功 B? F解： EIlFMMWBe 22???? ?內(nèi)力所作的內(nèi)力的虛功 EIlFMEIlFMxEIMxEIxlFMxEIMMW zl zl zl zzi 22d0d)(d 220020 ???????? ???MM z ??????????? )2( 0)0( )(lxllxxlFMz第 9章 能量原理 93 莫爾定理 如果把虛功原理中所說的平衡外力系選擇為作用于兩點(diǎn)的兩個(gè)單位集中力 (簡稱單位力 )，則這個(gè)平衡力系的外力的虛功為 ΔWe ?? 11?F注意，式中 ? 為該兩個(gè)單位力作用點(diǎn) A、 B 沿著單位力方向的相對(duì)虛位移，即 ? 與單位力沒有因果關(guān)系。 zsN MTFF 、第 9章 能量原理 93 莫爾定理 可簡寫為 xEIMMGITTGAFFkEAFFΔ l zzpssNN d 0? ???????????? 該式表達(dá)的關(guān)系稱為 莫爾定理 ，其中的積分式稱為 莫爾積分 。 例 1 結(jié)構(gòu)受兩個(gè)方向相反，大小為 F 的力作用 ， ?A 和 ?C都為直角，桿 BD 長為 l ， 其他各桿長度均相等，每根桿的抗拉剛度都為 EA， 試求 B 、 D 兩點(diǎn)的相對(duì)位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A、 B 兩端面 相對(duì)轉(zhuǎn)角 ? 例 2 簡支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)線位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 A、 B 兩端面 相對(duì)線位移 ? 在 A、 B 兩端面作用單位力而成平衡力系 單位力引起的彎矩 為零，只有軸力 1N ?F? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz原外力 F 與 約束反力引起的內(nèi)力 其他內(nèi)力皆為零。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 對(duì)于有約束（如例 2的剛性支座）的桿件，如果保留約束，只施加“一個(gè)”單位廣義力，而不是像例 2那樣施加平衡的“兩個(gè)”單位廣義力，那么這個(gè)單位廣義力將和由它引起的約束反力組成平衡力系。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A 端截面 的轉(zhuǎn)角 例 3 求例 2 中簡支梁 A 端截面轉(zhuǎn)角 和 C 的撓度。 第 9章 能量原理
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