哈工大材料力學第9章----能量原理(存儲版)
【正文】 zsN MTFF 、第 9章 能量原理 93 莫爾定理 可簡寫為 xEIMMGITTGAFFkEAFFΔ l zzpssNN d 0? ???????????? 該式表達的關系稱為 莫爾定理 ，其中的積分式稱為 莫爾積分 。 第 9章 能量原理 92 虛功原理及其在桿件中的應用 2） 虛功原理在桿件中的應用 xEIMMGITTGAFkFEAFFW l zzpi d 0ssNN????????????? 根據(jù)虛功原理 ，則 VqqW Ve VS d d ?? ????? ????? ? 其中， ∑ 為桿件的表面積， V 為桿件的體積。簡單地說就是外力的虛功等于內力的虛功。 sF?dd s ?? FW i2） 桿件內力做的虛功 ?d?d于是，該微段剪力 所做的虛功為 sF第 9章 能量原理 91 虛功 桿件內力的虛功 1） 虛功 ? 扭矩做的虛功 下圖中扭轉角 與扭矩 T 無關，是虛變形。 虛位移 —— 虛變形時物體各點的位移。 物體發(fā)生變形的原因是多種多樣的，例如溫度、濕度變化等原因都會引起變形。 例如 左圖中力偶 M 在右圖中由力 F 所 引起的轉角 上所做的功 就是虛功。 NF)d(d N xΔFW i ??2） 桿件內力做的虛功 )d( xΔ)d( xΔ于是，該微段軸力 所做的虛功為 NF第 9章 能量原理 91 虛功 桿件內力的虛功 1） 虛功 ? 剪力做的虛功 右圖中 與剪力 無關，是虛變形， 是虛 位移。 內力做的虛功用 Wi 表示。 xEIMMGITTGAFkFEAFFW l zzpi d 0ssNN?????????????zsN MTFF 、第 9章 能量原理 92 虛功原理及其在桿件中的應用 2） 虛功原理在桿件中的應用 以 xEIMMGITTGAFkFEAFFW l zzpi d 0ssNN?????????????SV qq 、? 則原平衡外力系所做的虛功 We為 分別表示桿件原平衡外力系的體力分布集度矢量和面力分布集度矢量。 如果把虛功原理中所說的平衡外力系選擇為作用于兩個截面處的兩個單位集中力偶 (簡稱單位力偶 )，則這個平衡外力系的外力的虛功為 ΔW e ?? 1注意，式中 ? 為該兩個單位力 偶所在的兩個截面在單位力偶方向上的相對虛角位移 ，即 ? 與單位力偶沒有因果關系。 由單位力引起的軸力 由原外力引起的軸力 FFFFFFF BDADCDBCAB ?????? NNNNN 2/ ，由原外力引起的其他內力皆為零。 例 2 簡支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對轉角和相對線位移。 在 A 端截面施加一個單位力偶 單位力偶 與 約束反力引起的彎矩 11 ?? xlM z原外力 F 與 約束反力引起的彎矩 ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMzA?第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A 端截面 的轉角 11 ?? xlM z ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMzA?代入莫爾積分 EIFlxEIxlFlxxEIFxlxxEIMM llllzzA 16d2)(1d21d22200????????? ???????? ??? ???? 例 3 求例 2 中簡支梁 A 端截面轉角 和 C 的撓度。 ABΔ BF AFBAΔ AF BF第 9章 能量原理 94 虛功原理應用于小變形固體 若 3） 位移互等定理 對于有約束的小變形線彈性體，將大小相等的廣義力作用于位置 A 或位置 B 處，則作用于位置 A 時引起的位置 B 處平行于作用在位置 B 的廣義力（作用線或作用面）的廣義位移 等于作用于位置 B 時引起的在位置 A 處平行于作用在位置 A 的廣義力（作用線或作用面）的廣義位移 。 3）沖擊過程中， 沖擊物失去的機械能完全轉變?yōu)楸粵_擊物的變形能。 第 9章 能量原理 95 沖擊 2）自由落體沖擊 代入上式，得 )( dΔhQV ??沖擊物失去的是勢能 被沖擊物獲得變形能 dd21 ΔFE ??ddd 21)( ΔFΔhQEV ??? ，?將沖擊物的重量 Q作為靜載荷，加到沖擊物的沖擊點處，引起沿沖擊方向的靜位移用 表示，則有 QΔΔFΔΔQFstddstdd ?? ，ststdstdst2d )2h1(1 022 ΔΔΔh ΔΔΔΔ ?????
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