哈工大材料力學(xué)第9章----能量原理(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-09-01 14:52:42 本頁(yè)面
【正文】 ???? ??? ???? 例 3 求例 2 中簡(jiǎn)支梁 A 端截面轉(zhuǎn)角 和 C 的撓度。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 C 截面處 的撓度 CV在 C 截面處 施加一個(gè)單位力 單位力 與 約束反力引起的彎矩 原外力 F 與 約束反力引起的彎矩 ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxllxxMz 例 3 求例 2 中簡(jiǎn)支梁 A 端截面轉(zhuǎn)角 和 C 的撓度。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 C 截面處 的撓度 CV? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxllxxMz代入莫爾積分 EIFlxEIxlFlxEIFxxxEIMMV llllzzC 48d2)(22d22d32200?????? ??? 例 3 求例 2 中簡(jiǎn)支梁 A 端截面轉(zhuǎn)角 和 C 的撓度。 第 9章 能量原理 94 虛功原理應(yīng)用于小變形固體 對(duì)于一般形狀的變形固體，為了進(jìn)行內(nèi)力虛功的計(jì)算，考慮某個(gè)微元體，由平衡力系引起的應(yīng)力分量為 xzzxzyyzyxxyzyx ????????? ??? 、、1） 用應(yīng)力和應(yīng)變表達(dá)的內(nèi)力虛功 如果某些其他原因所引起的允許變形，使該微元體產(chǎn)生應(yīng)變分量為 ，這樣，該微元體上內(nèi)力的虛功為 zyx ??? 、zyxzyxyxzxzyWzzyyxxzzyyxxiddd)( d)dd(d)dd(d)dd(d???????????????????第 9章 能量原理 94 虛功原理應(yīng)用于小變形固體 如果某些原因所引起的允許變形使微元體產(chǎn)生切應(yīng)變分量 ，這時(shí)，微元體上內(nèi)力的虛功為 1） 用應(yīng)力和應(yīng)變表達(dá)的內(nèi)力虛功 如果允許變形使微元體產(chǎn)生的相應(yīng)的應(yīng)變分量為 ， 在小變形下，可認(rèn)為在微元體上與 相對(duì)應(yīng)的三個(gè)剪切變形互相獨(dú)立，這樣，內(nèi)力的虛功 xy?zyxyzxW xyxyxyyxi dddd)dd(d ???? ????zxyzxy ??? 、zxyzxy ??? 、zyxzyxzyxzyxWzxzxyzyzxyxyzxzxyzyzxyxyiddd)( dddddddddd?????????????????????第 9章 能量原理 94 虛功原理應(yīng)用于小變形固體 綜上所述，注意到在小變形下 6個(gè)應(yīng)變分量是獨(dú)立的，因此微元體上內(nèi)力的虛功為 1） 用應(yīng)力和應(yīng)變表達(dá)的內(nèi)力虛功 整個(gè)變形固體的內(nèi)力虛功為 zyxWWWzxzxyzyzxyxyzzyyxxiiiddd) ( ddd????????????????????????vWzxzxyzyzxyxyzzyyxxVid) (?????????????????? ???第 9章 能量原理 94 虛功原理應(yīng)用于小變形固體 設(shè)想有兩組平衡力系分別作用于某一線性彈性物體上，產(chǎn)生的應(yīng)力分量、應(yīng)變分量、位移矢量分別為 2） 功的互等定理 ??????? —、 vs qq ????????? —、 vs qq ????????????????????????????????????????????，、、、 zzxzzxzyyzyxxyyxxzzxzyyzyxxyyx第一組平衡力系 ???????????????????????????????????????????????????????????????，、、、 zzxzzxzyyzyxxyyxxzzxzyyzyxxyyx第二組平衡力系 第 9章 能量原理 94 虛功原理應(yīng)用于小變形固體 利用虛功原理和廣義胡克定律可作如下推導(dǎo)： 2） 功的互等定理 ??? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????V S VvszxzxyzyzxyxyzzyyxxzxzxyzyzxyxyVyxzzxzyyzyxxzxzxyzyzxyxyVyxzzxzyyzyxxVzxzxyzyzxyxyzzyyxxVvSsvqsqvv
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