哈工大材料力學(xué)第9章----能量原理-文庫吧在線文庫
【正文】 ? ，stΔ第 9章 能量原理 95 沖擊 2）自由落體沖擊 令 ststd )2h1(1 ΔΔΔ ???std211Δhk ??? 動荷系數(shù) 則 ... stddddstddσkσQkFΔkΔ???。 由于沖擊載荷的變化規(guī)律難以精確掌握，因此常采用能量守恒原理求得近似解答。 第 9章 能量原理 94 虛功原理應(yīng)用于小變形固體 如果變形固體有約束，施加一個廣義力 F 后 ，該物體就要變形，且這個廣義力和約束反力共同組成平衡力系，這個平衡力系的虛功就等于這個廣義力的虛功。 因此，對于有約束的桿件，保留約束，施加“一個”單位廣義力，得到平衡力系，就能利用莫爾定理求出這“一個”單位廣義力處的廣義位移。 ? ?EIFlxEIxlFxEIxFxEIMM llllzz8d 2)1(d 2)1(d 22200???????? ???????????? ???? 例 2 簡支梁受集中力 F 作用，梁的抗彎剛 度為 EI， 求 A、 B兩端面的相對轉(zhuǎn)角和相對線位移。 由單位力引起的其他內(nèi)力皆為零。以此例驗證虛功原理。 矩形截面 實心圓截面 56?k2732?k第 9章 能量原理 92 虛功原理及其在桿件中的應(yīng)用 2） 虛功原理在桿件中的應(yīng)用 xEAFx d)d( N?? xGITpdd ?? xEIM z dd ??xGAFk dd s?? 上述的允許變形與原平衡外力系無關(guān)，對于原平衡外力系來說，他們均是虛變形 。本課對虛功的討論限于小變形，本節(jié)只考慮桿件的 dx 微段。 內(nèi)力做的虛功用 Wi 表示。 虛變形的特點 滿足變形連續(xù)條件 滿足位移約束條件 未必真實發(fā)生的變形 ????? 簡支梁如下的三種變形，均是它的允許變形，即虛變形 如果該變形 是由力 F引起的，那么對于力 F 來說，這個變形就是真實變形。但在某一個原因下的真實變形卻是確定的，真實變形是虛變形中的某一個。 A?AM??BV BFV?BVF ?21BV?第 9章 能量原理 91 虛功 桿件內(nèi)力的虛功 1） 虛功 ? 軸力做的虛功 圖中 與軸力 無關(guān)，是虛變形， 是虛 位移。 內(nèi)力做的虛功用 Wi 表示。 zMTFF sN 、第 9章 能量原理 92 虛功原理及其在桿件中的應(yīng)用 2） 虛功原理在桿件中的應(yīng)用 xEAFx d)d( N?? xGITpdd ??xEIM z dd ?? xGAFk dd s?? 其中， k 是剪切形狀系數(shù)，是為考慮橫截面上切應(yīng)力非均勻分布而引入的，它是與橫截面形狀有關(guān)的常數(shù)。右圖的 是該梁在 作用下 B 截面的角位移（角變形）對于外力偶 M 來說是虛位移（虛變形）。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1 0NNNN ?????? BDADCDBCAB NFFFFF ，由于所求的是 B、 D 兩點的相對線位移，故在 B、 D 兩點施加單位平衡力系如圖。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1）求 A、 B 兩端面 相對轉(zhuǎn)角 ? ? 為負(fù)值，說明 A、 B兩端面實際 相對轉(zhuǎn)角與單位力偶轉(zhuǎn)向相反。于是，這個平衡力系的虛功就等于這“一個”單位廣義力的虛功。 功的互等定理是在力學(xué)中應(yīng)用得非常廣泛的一個定理。 1） 沖擊物的變形足夠微小，可把沖擊物看作剛體。只是不同的被沖擊物，其彈簧系數(shù)不同而已。 4） 沖擊一經(jīng)發(fā)生，沖擊物與被沖擊物就粘在一起而不再分開。這一規(guī)律，稱為 位移互等定理 。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 C 截面處 的撓度 CV在 C 截面處 施加一個單位力 單位力 與 約束反力引起的彎矩 原外力 F 與 約束反力引起的彎矩 ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxllxxMz 例 3 求例 2 中簡支梁 A 端截面轉(zhuǎn)角 和 C 的撓度。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 2）求 A、 B 兩端面 相對線位移 ? 1N ?F ? ?????????? )2/( 2/)2/0( 2/lxlxlFlxFxMz兩端面 相對線位移 ? 0d d 0NN0??? ?? xEA FFxEI MM ll zz?材料力學(xué)研究的是小變形，故兩端面沒有 相對線位移。 第 9章 能量原理 93 莫爾定理 解： 1 0 NNNNN ?????? BDADCDBCAB FFFFF ，設(shè) B 、 D 兩點的 相對位移為 ? ，由莫爾定理 得到的 ? 為正值，說明單位力的虛功為正值，即 B、 D 兩點分別沿單位力的正向移動， B、D 兩點相對接近了 Fl /（ EA）。 1?m第 9章 能量原理 93 莫爾定理 如果 ?為由一組廣義力引起的相應(yīng)的廣義位移 (允許變形的線位移或角位移 )， F
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