材料力學ii-能量法的應(yīng)用補充-資料下載頁
2025-05-01 00:29本頁面
【正文】 ??? 代入（ d）式并積分后可得 ? 將上述彎曲表達式代入應(yīng)變能計算式（ 2）可得壓桿應(yīng)變能增量為 )]2s i n1(22c o s)[()(lxllxxlfqxMcr??? ????)32961(32)(323222???????? ?EIlqfdxEIxMV crl? 將該式與式（ b）代入（ 1）式，即應(yīng)用能量原理可得臨界載荷 ? 與精確解相比，誤差僅有 %。 3lEIqcr ?? 討論： ? 解法二計算精度明顯高于解法一。這是因為解法一是通過變形計算應(yīng)變能增量，而解法二則是通過彎矩計算應(yīng)變能力增量。前者計算精度取決于 w” ，而后者計算精度取決于 w。一般情況下，所設(shè)撓度 w精度均高于 w” ，因此，解法二計算臨界載荷精確度更高一些。 靜力平衡法求解軸向均勻分布載荷作用時的失穩(wěn)臨界載荷 ? 一端固定，一端自由 ? 兩端鉸支 ? 兩端固定 2)(lEIql cr ?25 6 )(lEIql cr ?2)(lEIql cr ?幾種經(jīng)典方法的比較 ? 四種方法求解歐拉壓桿問題，所給出的臨界載荷是相同的。有些結(jié)論有差異。 ? 靜力平衡法只能給出當 P=P P … 、 Pn時壓桿可能發(fā)生屈曲現(xiàn)象，至于哪種最可能并未給出選擇條件。同時指出在 P≠P P … 、 Pn時，屈曲的變形形式根本不能平衡，因此無法回答直線形式的平衡是不是穩(wěn)定的問題。 ? 缺陷法給出的結(jié)論是當 P=P P … 、 Pn時壓桿將發(fā)生無限變形，所以是不穩(wěn)定的。但對于 P在各值之間時壓桿是否穩(wěn)定也不能給出解釋。 ? 能量法與振動法則指出 PP1之后，無論 P值多大，壓桿直線形式的平衡都是不穩(wěn)定的。這個結(jié)論和事實是完全一致的。 縱橫彎曲 ? 前述方法為基于撓度近似表達式采用能量法求解縱橫彎曲問題。 ? 下面簡單介紹解析法過程。 ? 詳細內(nèi)容可參見 《 鐵摩辛柯著材料力學 —— 高等理論和問題 》 ? 答案： 322lEIqcr??答案 : （ a） （ b） 2232lEIFcr??2lEIFcr??答案 : 2049lEIFcr ?
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