[工學]理論力學1哈工大版第三章(編輯修改稿)
2025-02-15 11:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O F39。R O x y z ＝ 一、空間任意力系向一點的簡化 167。 34 空間任意力系的簡化 理論力學 中南大學土木建筑學院 21 空間匯交力系可合成一合力 F39。R： RF F Fii??? ? ? ?力系中各力的矢量和稱為空間力系的 主矢 。主矢與簡化中心的位置無關(guān) 。 MO F39。R O x y z 空間力偶系可合成為一合力偶 ， 其矩矢 MO： 力系中各力對簡化中心之矩矢的矢量和稱為力系對簡化 中心的 主矩 。 主矩與簡化中心的位置有關(guān) 。 ()M M FO O i?? 空間力系向任一點 O簡化 ， 可得一力和一力偶 ， 這個力 的大小和方向等于該力系的主矢 ， 作用線通過簡化中心 O； 這個力偶的矩矢等于該力系對簡化中心的主矩 。 理論力學 中南大學土木建筑學院 22 空間任意力系簡化為一合力偶的情形 F39。R＝ 0， MO≠0 簡化結(jié)果為一個與原力系等效的合力偶 ， 其合力偶矩矢等 于對簡化中心的主矩 。 此時力偶矩矢與簡化中心位置無關(guān) 。 F39。R ≠ 0， MO ＝ 0 簡化結(jié)果為與原力系等效的合力 ， 合力的作用線過簡化中 心 O， 其大小和方向等于原力系的主矢 。 空間任意力系簡化為一合力的情形 二、 空間任意力系的 簡化結(jié)果分析 理論力學 中南大學土木建筑學院 23 簡化后為與原力系等效的合力 ， 其大小和方向等于原力系的主矢 ， 合力的作用線離簡化中心 O的距離為 ROdF?M F39。R ≠ 0， MO≠0 ，且 F39。R ⊥ MO MO F39。R O F39。R FR FR O O39。 d ＝ FR O O39。 ＝ 理論力學 中南大學土木建筑學院 24 F39。R ≠ 0， MO≠0 ， 且 F39。R ∥ MO 此時無法進一步合成 ， 這就是簡化的最后結(jié)果 。 這種力與力偶作用面垂直的情形稱為 力螺旋 。 F39。R與 MO同方向時 ， 稱為 右手螺旋 ； F39。R與 MO反向時 ， 稱為 左手螺旋 。 圖示為一右手螺旋 。 MO F39。R O ＝ O F39。R 空間任意力系簡化為力螺旋的情形 理論力學 中南大學土木建筑學院 25 F39。R ≠ 0， MO≠0 ， 同時兩者既不平行 ， 又不垂直 ， 此時可 將 MO分解為兩個分力偶 M39。39。O和 M39。O， 它們分別垂直于 F39。R和 平行于 F39。R， 則 M39。39。O和 F39。R可用作用于點 O39。的力 FR來代替 ， 最終得一通過點 O39。的力螺旋 。 MO F39。R ? O MO F39。R O M39。O ＝ FR O O39。 M39。O ＝ 空間任意力系簡化為平衡的情形 當空間任意力系向一點簡化時出現(xiàn) 主矢 F39。R＝ 0， 主矩 MO ＝ 0 ， 這是空間任意力系平衡的情形 。 理論力學 中南大學土木建筑學院 26 一、 空間任意力系的平衡方程 F39。R＝ 0， MO ＝ 0 == 0 , 0 , 0( ) 0 , ( ) 0 , ( ) 0x y zx y zF F FM M M? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?F F F空間任意力系平衡的必要與充分條件為： 力系中各力在三個 坐標軸上投影的代數(shù)和等于零 ， 且各力對三個軸的矩的代數(shù) 和也等于零 。 上式即為空間任意力系的平衡方程 。 167。 35 空間任意力系的平衡 理論力學 中南大學土木建筑學院 27 二、 空間約束類型 理論力學 中南大學土木建筑學院 28 理論力學 中南大學土木建筑學院 29 [例 ] 一等邊三角形板邊長為 a , 用六根桿支承成水平位置如 圖所示 .若在板內(nèi)作用一力偶其矩為 M。求各桿的約束力。 A39。 B39。 C39。 1 6 4 2 5 3 30o 30o A B C M 理論力學 中南大學土木建筑學院 30 解 :取等邊三角形板為 研究對象畫受力圖。 A39。 B39。 C39。 1 6 4 2 5 3 30o 30o A B C M S1 S2 S3 S4 S5 S6 6( ) 033022BBMM a S?????FaMS346 ??433( ) 0 , 022CCM M a S?? ? ? ?FaMS344 ??533( ) 0 022AAM M a S?? ? ? ?F aMS345 ??理論力學 中南大學土木建筑學院 31 14( ) 03 3 1 02 2 2BCMa S a S??? ? ?FaMS321 ?253 3 1( ) 0 02 2 2ACM a S a S? ? ? ?F aMS322 ?363 3 1( ) 0 02 2 2ABM a S a S? ? ? ? ?F aMS323 ?A39。 B39。 C39。 1 6 4 2 5
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