哈工大理論力學(xué)課件第八章(編輯修改稿)
2024-10-22 23:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上式： 還多出一項(xiàng) 2? vr 。 可見， 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度 并不等于牽連加速度 和相對(duì)加速度 的矢量和。 那么他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2? vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？ 下面我們就來(lái)討論這些問題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。 ea raaa, , / 22 ?RaRva err ??rrraa vRvRRvRRva ??? 2)( 2222 ??????31 三種速度分析 牽連速度 相對(duì)速度 絕對(duì)速度 t 瞬時(shí)在位置Ｉ t+?t 瞬時(shí)在位置 II evrvrea vvv ?? 39。39。39。 rea vvv ??39。ev39。rv 可以看出，經(jīng)過(guò) ?t 時(shí)間間隔，牽連速度和相對(duì)速度的大小和方向都變化了。 設(shè)有已知桿 OA在圖示平面內(nèi)以勻? 繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒 M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)。 取套筒 M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿 OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架。 32 其中 在 ?t內(nèi)相對(duì)速度大小的改變量，它與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 在 ?t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的相對(duì)速度方向的改變 量，與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的 ? 的大小有關(guān) 。 ?t 時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析 ?相對(duì)速度 ：由 作速度矢量三角形， 在 矢量上截取 長(zhǎng)度后， 分解為 和 rrr vvv ?,39。,39。rv rv rv? 39。rv? 39。39。rv?39。39。39。 rrr vvv ?????即39。rv?39。39。rv??牽連速度 ： 由 作速度矢量三角形， 在 矢量上截取等于 長(zhǎng)后， 將 分解為 和 ， eee vvv ?,39。,39。ev evev? 39。ev? 39。39。ev?39。39。39。 eee vvv ?????即33 其中 : — 表示 ?t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的牽連速度方向的改 變量，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 — 表示 ?t內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的 大小改變量，與相對(duì)速度 有關(guān)。 39。ev?39。39。ev?rv加速度分析 根據(jù)加速度定義 tvvvvtvva reretaata ????????????)()39。39。(l i m39。l i m00tvtvtvvvv rtetrreet ????????????????? 000 l i ml i m)39。()39。(l i m上式中 各項(xiàng)的物理意義 如下： 第一項(xiàng)大?。? eetet aOMtvtv ?????????????200 lim39。lim ??tvtvtvtv rtrtetet ???????????? ???????? 39。39。l i m39。l i m39。39。l i m39。l i m 000034 方向： ?t ?0時(shí)， ?? ?0 , 其方向沿著直桿指向 A點(diǎn)。 因此， 第一項(xiàng)正是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度 。 ea第三項(xiàng)大?。? 為對(duì)應(yīng)于 大小改變 rrrt adtvdtv ?????? 39。lim 0 rv 方向：總是沿直桿。 因此， 該項(xiàng)恰是 ｔ 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度 。 ra第二項(xiàng)大?。? t OMOMt vvtv teetet ? ????????? ?????? ??39。lim39。lim39。39。lim 000rrt vvtMM ?????? ?? 方向 , 39。lim 10 ??該項(xiàng)為由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在而引起牽連速度的大小改變的加速度。 第四項(xiàng)大小： 。方向 , l i m39。39。l i m00 rrrtrtvvtvtv ???????? ??????這一項(xiàng)表明由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起相對(duì)速度方向改變的加速度。 35 所以，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理為 krea aaaa ??? 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。 一般式 knrrneenaa aaaaaaa ?????? ??? 一般情況下 科氏加速度 的計(jì)算可以用矢積表示 ) ( 不垂直時(shí)與rv? kark va ?? ?2轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊指向順方向 , , 2 ?? rrk vva ?? 由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用 表示，稱為科里奧利加速度，簡(jiǎn)稱科氏加速度。 ka36 解 : 動(dòng)點(diǎn) : 頂桿上 A點(diǎn)； 動(dòng)系 : 凸輪 。 靜系 : 地面。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) : 直線 。 絕對(duì)速度 : va=? 待求 , 方向 //AB。 相對(duì)運(yùn)動(dòng) : 曲線 。 相對(duì)速度 : vr=? 方向 ?n。 牽連運(yùn)動(dòng) : 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 牽連速度 : ve= ? r ， 方向 ?OA， ? 。 ), s in (2: rrk v va ???大小方向：按右手法則確定。 0), / / ( 1 8 0 0 ?? ?? kr av?? 時(shí)或當(dāng)rkr vav ??? 2), ( 90 ??? ? 時(shí)當(dāng)[例 2] 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 ? 繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 圖示瞬時(shí) OA= r ， A點(diǎn)曲率半徑 ? , ? 已知。 求：該瞬時(shí)頂桿 AB的速度和加速度。 37 nθ rva rnr 方向同相對(duì)加速度 ,c o s//: 2222 ??? ??ABa a // , ?: 方向絕對(duì)加速度 ?na r ?? 方向 ??。 , , 0 : 2 Oraaa neeτe 方向指向軸心牽連加速度 ????相反。指向與方向科氏加速度 ,//,c os/22: 2nnrva rk ??? ??)(tg tg ?????? ??? rvvv eaAB??? co s/ co s/ rvv er ??根據(jù)速度合成定理 rea vvv ??做出速度平行四邊形 38 由 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理 knea aaaaa rr ???? ?
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