[工學]第四章哈工大理論力學(編輯修改稿)
2025-03-16 12:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 rFRrFrFrFr ?2211RzFzRyFyRxFx iiCiiCiiC??? ??? , , :投影式36 如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。 由合力矩定理： iiC xPxP ??? ?PPzzPPyyPPxxiCiCiC?????????,物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準確。在極限情況下，(n? )， 常用積分法求物體的重心位置。 ?二、重心坐標公式 ： 37 設 ?i表示第 i個小部分每單位體積的重量 ， ⊿ Vi第 i個小體積，則 代入上式并取極限，可得： 式中 ，上式為 重心 C 坐標的精確公式 。 PdVzzPdVyyPdVxx VCVCVC??? ??? ??? ,iii VP ??? ??? V dVP ?對于均質(zhì)物體， ? =恒量，上式成為： VdVzzVdVyyVdVxx VCVCVC??? ?????? ,同理對于薄平面和細長桿均可寫出相應的公式。 38 根據(jù)平行力系中心位置與各平行力系的方向無關的性質(zhì)，將力線轉(zhuǎn)成與 y軸平行，再應用合力矩定理對 x 軸取矩得： PzPzzPPz iiCiiC?? ??? ?? ,綜合上述得 重心坐標公式 為： PzPzPyPyPxPx iiCiiCiiC??? ?????? ,若以△ Pi= △ mig , P=Mg 代入上式可得質(zhì)心公式 MzmzMymyMxmx iiCiiCiiC??? ?????? ,39 同理：可寫出均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心（幾何中心）坐標分別為： VzVzVyVyVxVx iiCiiCiiC??? ??? ??? ,:立體AzAzAyAyAxAx iiCiiCiiC??? ??? ??? ,:平板lzlzlylylxlx iiCiiCiiC??? ??? ??? ,:細桿 重 心 1．計算重心坐標的公式 1 1 2 2 ....C n niiP x P x P x P xPx? ? ? ? ? ? ? ????iiCPxxP??1 1 2 2 ....C n niiP y P y P y P yPy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??iiCPyyP??1 1 2 2 ....C n niiP z P z P z P zPz? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??iiCPzzP??計算重心坐標的公式為 iiCPzzP??iiCPxxP?? iiCPyyP??對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有 iiCVxxV?? iiCVyyV?? iiCVzzV??iiCAxxA?? iiCAyyA?? iiCAzzA?? 稱為重心或形心公式 2． 確定重心的懸掛法與稱重法 （ 1） 懸掛法 （ 2） 稱重法 1CP x F l? ? ? 1C FxlP?則 有 2CFxlP? ??2221 1CFFz r l HPH?? ? ? ? ?39。 c o sll ??39。 c o s sinCCx x h????si n Hl? ?22c o s lHl? ??例 41 已知： ,nF ??求：力 在三個坐標軸上的投影 . nF?s innz FF ?? ?c o snxy FF ???? s i nc o ss i n nxyx FFF ??????? c o sc o sc o s nxyy FFF ????解： 例 4
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