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正文內(nèi)容

[工學(xué)]第四章哈工大理論力學(xué)(編輯修改稿)

2025-03-16 12:02 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 rFRrFrFrFr ?2211RzFzRyFyRxFx iiCiiCiiC??? ??? , , :投影式36 如果把物體的重力都看成為平行力系,則求重心問題就是求平行力系的中心問題。 由合力矩定理: iiC xPxP ??? ?PPzzPPyyPPxxiCiCiC?????????,物體分割的越多,每一小部分體積越小,求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下,(n? ), 常用積分法求物體的重心位置。 ?二、重心坐標(biāo)公式 : 37 設(shè) ?i表示第 i個小部分每單位體積的重量 , ⊿ Vi第 i個小體積,則 代入上式并取極限,可得: 式中 ,上式為 重心 C 坐標(biāo)的精確公式 。 PdVzzPdVyyPdVxx VCVCVC??? ??? ??? ,iii VP ??? ??? V dVP ?對于均質(zhì)物體, ? =恒量,上式成為: VdVzzVdVyyVdVxx VCVCVC??? ?????? ,同理對于薄平面和細(xì)長桿均可寫出相應(yīng)的公式。 38 根據(jù)平行力系中心位置與各平行力系的方向無關(guān)的性質(zhì),將力線轉(zhuǎn)成與 y軸平行,再應(yīng)用合力矩定理對 x 軸取矩得: PzPzzPPz iiCiiC?? ??? ?? ,綜合上述得 重心坐標(biāo)公式 為: PzPzPyPyPxPx iiCiiCiiC??? ?????? ,若以△ Pi= △ mig , P=Mg 代入上式可得質(zhì)心公式 MzmzMymyMxmx iiCiiCiiC??? ?????? ,39 同理:可寫出均質(zhì)體,均質(zhì)板,均質(zhì)桿的形心(幾何中心)坐標(biāo)分別為: VzVzVyVyVxVx iiCiiCiiC??? ??? ??? ,:立體AzAzAyAyAxAx iiCiiCiiC??? ??? ??? ,:平板lzlzlylylxlx iiCiiCiiC??? ??? ??? ,:細(xì)桿 重 心 1.計(jì)算重心坐標(biāo)的公式 1 1 2 2 ....C n niiP x P x P x P xPx? ? ? ? ? ? ? ????iiCPxxP??1 1 2 2 ....C n niiP y P y P y P yPy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??iiCPyyP??1 1 2 2 ....C n niiP z P z P z P zPz? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??iiCPzzP??計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為 iiCPzzP??iiCPxxP?? iiCPyyP??對均質(zhì)物體,均質(zhì)板狀物體,有 iiCVxxV?? iiCVyyV?? iiCVzzV??iiCAxxA?? iiCAyyA?? iiCAzzA?? 稱為重心或形心公式 2. 確定重心的懸掛法與稱重法 ( 1) 懸掛法 ( 2) 稱重法 1CP x F l? ? ? 1C FxlP?則 有 2CFxlP? ??2221 1CFFz r l HPH?? ? ? ? ?39。 c o sll ??39。 c o s sinCCx x h????si n Hl? ?22c o s lHl? ??例 41 已知: ,nF ??求:力 在三個坐標(biāo)軸上的投影 . nF?s innz FF ?? ?c o snxy FF ???? s i nc o ss i n nxyx FFF ??????? c o sc o sc o s nxyy FFF ????解: 例 4
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