【文章內(nèi)容簡介】 ＝ 1 0 32 == ??2m i nm a xx?? ?== ?? ? ?x y?2 ??? 2c o s2yx ?? ?? 2sinx?= ?? ??? 2s in2yx ? ?? 2c o sx?( ) 2213 4212 xyxyx ?????? ????= 22m i nm a x2 xyx ?????????????? ??=平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況 扭 轉(zhuǎn) = ?? ? ?x y?2 ??? 2c o s2yx ?? ?? 2sinx?= ?? ??? 2s in2yx ? ?? 2c o sx?( ) 2213 4212 xyxyx ?????? ????=22m i nm a x2 xyx ?????????????? ??=??? ? 2s in x?= ??? ? 2c o s x=x?? ＝ 1 0 2 ＝? x3 ?? ＝ x?? ?=m i nm a x? ABCD x 45o 45o Me Me D C B A ?3 ?1 ?1 ?3 ???=02 0??tg 圓軸扭轉(zhuǎn)時 ， 橫截面為純剪切應(yīng) 力狀態(tài) ， 最大拉 、 壓應(yīng)力在與軸 線成 177。 45o斜截面上 ， 它們數(shù)值相 等，均等于橫截面上的剪應(yīng)力； 對于塑性材料 (如低碳鋼 )抗剪能力差 ， 扭轉(zhuǎn)破壞時 ，通常是橫截面上的最大剪應(yīng)力使圓軸沿橫截面剪斷； 對于脆性材料 (如鑄鐵 、 粉筆 )抗拉性能差 ， 扭轉(zhuǎn)破壞時 ， 通常沿與軸線成 45o的螺旋面發(fā)生拉斷 。 Te WM /=?例 79：分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài) ?? ?＝ 13o450 ?=?平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況 彎 曲 = ?? ? ?x y?2 ??? 2c o s2yx ?? ?? 2sinx?= ?? ??? 2s in2yx ? ?? 2c o sx?( ) 2213 4212 xyxyx ?????? ????= 22m i nm a x2 xyx ?????????????? ??=?????? ? 2s i n2c o s22 xxx ??= ?????? 2c o s2s in2 xx ?=2213 22 xxx ???? ????????= 22m i nm a x )2( xx ??? ??=m 空間應(yīng)力狀態(tài) —— 三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)； 167。 4 三向應(yīng)力狀態(tài) ?1 ?2 ?3 ?z ?x ?y ?x ?y 至少有一個主應(yīng)力及其主方向已知 ?y ?x ?y ?x ?z 三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形 ?α ?α III II I ?3 ?2 ?1 I 平行于 σ 1的方向面 －其上之應(yīng)力與 σ 1無關(guān)，于是由 σ 2 、 σ 3可作出應(yīng)力圓 I 平行于 σ 2的方向面 －其上之應(yīng)力與 σ 2無關(guān)，于是由 σ 1 、 σ 3可作出應(yīng)力圓 II 平行于 σ 3的方向面 －其上之應(yīng)力與 σ 3無關(guān)，于是由 σ 1 、 σ 2可作出應(yīng)力圓 III II ?21 3 III ?2 1 221 ??? ?=???232 ??? ?=?231 ??? ?=?? 一點處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力只是 、 、 中最大者。 ?? ? ??????231m a x??? ?=200 300 50 ?x y39。 39。?x39。o 39。39。39。? ? 39。??max 例 710：單元體如圖示，求三個主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。 MPa80MPa50分析： 0=x? 0=y? M P az 80=?M P ax 50?=?M P a801 =?xy平面上為純剪切狀態(tài) M P a502 =?231m a x??? ?= M P a65=M P a503 ?=?橫向變形與泊松比 x?Exx?? =Exxy????? ?=?=? 泊松比 y x 167。 5 廣義胡克定律 各向同性材料的廣義胡克定律 x?E?? = ??? ?=39。? 泊松比 對于各向同性材料 E???=2?1?3?= 1? 1?1??+ 1??2?2?+ 3?3?1???E11?? =?E21??? ?=??E31??? ?=???=1?+ + ( )? ?3211 1 ????? ??= E三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 －疊加法 2?3?1?( )? ?3211 1 ????? ??=E( )? ?1322 1 ????? ??=E( )? ?2133 1 ????? ??=E( )yxxE???? ?= 1( )xyyE???? ?= 1( )yxzE???? ??=Gxyxy?? =y z x xy?y?x?三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系 ( )??= 12EG2?3?1?( )? ?3211 1 ????? ??= E( )? ?1322 1 ????? ??= E( )? ?2133 1 ????? ??= Ey?x?x?( )? ?zyxx E ????? ??= 1( )? ?xzyy E ????? ??= 1( )? ?yxzz E ????? ??= 1( )yxx E ???? ?= 1( )xyy E ???? ?= 1( )yxz E ???? ??=( )??= 12EG各向同性材料的體應(yīng)變 體應(yīng)變： 單位體積的體積變化。 q?1 ?2 ?3 1a2a3a111 ?aa ?222 ?aa ?333 ?aa ?( ) ( ) ( )332211 111 ??? ???=? aaaVVVV ??=q ( ) ( ) ( )321321332211 111aaaaaaaaa ????= ??? ( )321321321321 1aaaaaaaaa ????? ???321 ???q ??=( )32121 ????q ???= E平面純剪狀態(tài) 31 ?? ?= 02 =? 0=q 小變形條件下，切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變 xyz( )zyxE ????q ???= 21 例 711： 邊長為 20mm的鋼立方體臵于鋼模中，在頂面上受力 F=14kN作用。已知， ν=，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦可以忽略不計。試求立方體各個面上的正應(yīng)力。 kNF 14=xyz0=x? 0=z? AFy ?=? 20201014 3???= M P a35?=( )? ?zyxx E ????? ??= 1 0=( ) =??? zx ??( )? ?yxzz E ????? ??= 1 0=( ) =??? xz ??M P azx 15?== ?? 例 712：某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示 ,當(dāng) σx,σy,σz不變 ,τx增大時 ,關(guān)于 εx值的說法正確的是 ____. A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 無法判定 y?x?z?εx僅與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)。所以當(dāng)切應(yīng)力增大時，線應(yīng)變不變。 A( )? ?zyxx E ????? ??= 1 例 713： 圖示為某點的應(yīng)力狀態(tài)，其最大切應(yīng)力 τmax=_____MPa. MPa40MPa20MPa20 M P a20m a