工程力學(xué)壓桿穩(wěn)定(編輯修改稿)
2025-02-06 09:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 所以屬中長壓桿 ， 用直線公式計(jì)算臨界力 。 PS ??? ?? ? ? ? ? KNAbaF cr 66 ????????? ??? ? ? ? 47124444 mdDI ?? ??????? ??慣性矩 , 267mAIi ????????? 235304,12 ??????????? bail sS????柔度計(jì)算 例 圖中所示之壓桿，其直徑均為 d，材料都是 Q235鋼，但二者長度和約束條件不相同。試求： ？ d＝ 160mm， E＝206GPa時(shí)，二桿的臨界荷載。 解 46424dd???4d?AIiiLa?? ?451d??125? 4db????m5Fd)(am9Fd)(b1?? ?? ba ?? ?兩端鉸支壓桿的臨界荷載小于兩端固定壓桿的臨界荷載 。 101??? Pba ??? 4222 dE ??? ?? AF crcr ??? ?416012510206 2232acr????? ??F 3??? ?416010206 2232bcr????? ??F 3??m5Fd)(am9Fd)(b1?? ?解 : 例 :有一千斤頂 ,材料為 A3鋼 .螺紋內(nèi)徑 d=，最大高度 l=50cm, 求臨界載荷 .(已知 ) crF MPaMPa ps 200,235 ?? ??柔度 : il???4/d??77?慣性半徑 : AIi?4dA3鋼 : 可查得 100?p? M PabM Paa ,304 ??F ba s?? ??? ??0? ? ?p 可用直線公式 . 因此 AF crcr ?? Aba )( ??? KN462? 26 410)( d??????解 : 在屏幕平面內(nèi) （ xy） 失穩(wěn)時(shí)柱的兩端可 視為鉸支端 (圖 a)； 若在垂直于屏幕平面內(nèi) （ xz） 失穩(wěn)時(shí)， 柱的兩端可視為固定端 (圖 b)。 例 :截面為 120mm?200mm的矩形木柱，長 l=7m， 材料的彈性模量E=10GPa,?p=8MPa。 試求該木柱的臨界力。 FFFF(b) (a) yzb討論： 由于該柱在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的 支承條件不相同，因此，首先必須判斷，如果木柱失穩(wěn)，朝哪個(gè)方向彎？ ∵ 兩端鉸支 ∴ ?z = 1 71zzz ?????il?? 451233z 1081020232023112 mbhI ?? ??????? mAIi 108 65zz ??? ??? ??在屏幕平面 （ xy）內(nèi) 繞 z 軸失穩(wěn)時(shí) ∵ 兩端固定 ∴ ?y = y????? i lyy ?? 471233y 10288101212023012 mhbI ?? ?????? mAIi 101202301028867yy ????????∵ ?z ?y ∴ 木柱失穩(wěn)將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞 y 軸失穩(wěn)。 在垂直于屏幕平面（ xz）內(nèi)繞 y 軸失穩(wěn)時(shí) FFFF(b) (a) yzb 71zzz ?????il??110108 1010 6922?? ???? ????ppE?z ?p ∴ 應(yīng)采用歐拉公式計(jì)算 MPaPaE121629222cr??????????kNNAF16210162366crcr????????? ??木柱的臨界力 為 選用計(jì)算公式 FFFF(b) (a) yzb y???? i lyy ?? 71zzz ????il?? 例． 截面為 120 200mm的矩形木柱，材料的彈性模量 E=1 104Mpa。其支承情況為：在xoz平面失穩(wěn)（即繞 y 軸失穩(wěn)）時(shí)柱的兩端可視為固定端（圖 a）；在 xoy平面失穩(wěn)（即繞 z 軸 失穩(wěn)）時(shí)，柱的兩端可視為鉸支端（圖 b）。試求該木柱的臨界力。 解： (1)計(jì)算繞 y軸失穩(wěn)時(shí)的柔度 μy=（兩端固定） 6 。23 7101 6yyyyyI bimAli??? ? ??? ? ?FF(2)計(jì)算繞 z軸失穩(wěn)時(shí)的柔度 μz=1（兩端鉸支） 7 。2317121 7zzzzzI himAli??? ? ??? ? ?(3)計(jì)算臨界力 從上面計(jì)算可知： λzλy（繞 z失穩(wěn)） m ax466121 ,10 101108 10zppE??? ? ?????? ? ??FFm ax466121 ,10 101108 10zppE??? ? ?????? ? ??λmaxλp，可由歐拉公式計(jì)算臨界力 該柱將可能在 xoy平面失穩(wěn)（繞 z軸）。 kNEAAFlEIFZcrcrZZcr161)(2222?????????或FF安全系數(shù)法 : 一、穩(wěn)定條件 ? ?.crstcr FnFF ??stn－穩(wěn)定安全系數(shù)； ][ stF－穩(wěn)定許用壓力。 ? ?.crstcrn ??? ??][ cr?－穩(wěn)定許用壓應(yīng)力。 折減系數(shù)法 : ? ? ? ?.)( ????? ??? crAF? ? ? ?.)( ???? ?cr][?－許用應(yīng)力； 1)( ???－折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關(guān)。 第四節(jié) 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算 注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別 . 強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力 不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面 形狀有關(guān)。 二、穩(wěn)定計(jì)算 1)校核穩(wěn)定性； 2)設(shè)計(jì)截面尺寸； 3)確定外荷載。 安全系數(shù)法 : ? ?.crstcr FnFF ?? ? ?.crstcrn ??? ??應(yīng)用上式的穩(wěn)定條件，能夠解決壓桿下列三方面的問題。 ① 驗(yàn)算壓桿的穩(wěn)定性 ② 確定容許荷載
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