壓桿穩(wěn)定ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 10:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 cr ?? 222)l(Ei???22E???il???AIi ? 截面的慣性半徑 工作柔度 22crE??? ? 臨界應力的歐拉公式 又稱為壓桿的 長細比 。它全面反映了壓桿長度、約束條件、截面尺寸和形狀對臨界力的影響。 σ O σp σs 塑性材料在壓縮時的應力應變曲線 二、歐拉公式適用范圍： 細長桿 1?? ?pcrE ???? ??22pE??? 21 ?當臨界應力小于或等于材料的比例極限時 這類壓桿又稱為 大柔度桿 。 1?? ?p2 E??? ?令 材料的第一特征柔度 壓桿發(fā)生彈性失穩(wěn) 1?? ? 22crE??? ?pcr ?? ?σ O σp σs ?? bacr ??中粗桿 scrp ??? ??crp ?? ? 1?? ?scr ?? ?,sab ???? ba s?? ??ba s?? ??221 ??? ??21 ??? ??壓桿的臨界應力超過比例極限且低于屈服極限 （直線公式） 令 材料的第二特征柔度 σ O σp σs cr ab????這類桿又稱中柔度桿 壓桿失穩(wěn)屬于 彈塑性 穩(wěn)定問題。 a、 b為與材料性能有關的常數(shù) 21 ??? ??scr ?? ?2?? ?2?? ?scr ?? ?粗短桿 這類壓桿將發(fā)生強度失效，而不是失穩(wěn)。 這類桿又稱為小柔度桿。 壓桿的臨界應力超過超過屈服極限后 2?? ? scr ?? ?σ O σp σs σ cr scr ?? ??? bacr ??22crE??? ?λ 2 λ1 粗短桿 小柔度 中粗桿 中柔度 細長桿 大柔度 三、壓桿的臨界應力總圖 彈性失穩(wěn) 彈塑性穩(wěn)定問題 強度失效 λ 粗短 桿 — 四、小結： 細長桿 — 中長桿 — 發(fā)生彈性屈曲 。 發(fā)生彈塑性屈曲 。 不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服 。 三類不同的壓桿 歐拉公式 12 ??? ???? bacr ??2?? ?小柔度桿 中柔度桿 大柔度桿 經(jīng)驗直線公式 scr ?? ?22crE??? ?1?? ?臨界應力計算 AF crcr ??臨界壓力 計算臨界應力的一般步驟 μ的四種取值情況 計算工作柔度 一端固定、一端自由 2??1????兩端鉸支 一端固定、一端鉸支 兩端固定 ??2?? ?小柔度桿 21 ??? ??中柔度桿 臨界應力 1?? ?大柔度桿 歐拉公式 22??? Ecr ??? bacr ??直線公式 scr ?? ?強度問題 特征柔度 P21E??? ?ba s2?? ???l?il?AF crcr ?? ?1846年 拉馬爾 具體討論了 Euler公式的適用范圍，并提出超過此范圍的壓桿要依靠實驗研究。 發(fā)展歷史： 文藝復興時， 達芬奇 對壓桿作了一些開拓性研究工作； 荷蘭物理學家教授 穆森布洛克 1729年對桿件的受拉試驗，得出“壓曲載荷與桿長的平方成反比”； 瑞士數(shù)學家 Euler首先導出細長桿壓曲載荷公式， 1744年出版的變分法專著曾得到：失穩(wěn)后彈性屈曲的精確描述及壓曲載荷的計算公式； 兩端鉸支壓桿的壓曲載荷公式由法國科學家 拉格朗日 在Euler近似微分方程的基礎上于 1770年左右得到； 英國科學家 楊（ Yoong T）于 1807年，納維于 1826年先后指出 Euler只適用于 細長桿 ； F 解 : 例 有一千斤頂 ,材料為 Q235鋼 .螺紋內(nèi)徑 d=，最大高度 l=50cm,求臨界載荷 。 (已知 ) crF2 3 5 M Pa , 2 0 0 M Pa ,2 0 0 G PaspE?????il?? ?柔度 : 4/d?? 77?AIi ?慣性半徑 : 4d?Q235鋼 : 查得 100?
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