(整理)壓桿穩(wěn)定計算(編輯修改稿)
2025-08-31 17:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 壓桿穩(wěn)定問題中，柔度是一個很重要的參數(shù)。 歐拉公式的適用范圍在推導(dǎo)歐拉公式時，曾使用了彎曲時撓曲線近似微分方程式，而這個方程是建立在材料服從虎克定律基礎(chǔ)上的。試驗已證實(shí)，當(dāng)臨界應(yīng)力不超過材樹比例極限時，由歐拉公式得到的理論曲線與試驗曲線十分相符，而當(dāng)臨界應(yīng)力超過時，兩條曲線隨著柔度減小相差得越來越大(如圖1612所示)。這說明歐拉公式只有在臨界應(yīng)力不超過材料比例極限時才適用，即圖1612或 (b)若用表示對應(yīng)于臨界應(yīng)力等于比例極限時的柔度值，則 （166）僅與壓桿材料的彈性模量E和比例極限有關(guān)。例如，對于常用的Q235鋼，E＝200GPa，＝200MPa，代入式(166)，得從以上分析可以看出：當(dāng)時，這時才能應(yīng)用歐拉公式來計算壓桿的臨界力或臨界應(yīng)力。滿足的壓桿稱為細(xì)長桿或大柔度桿。 中柔度壓桿的臨界應(yīng)力公式在工程中常用的壓桿，其柔度往往小于。實(shí)驗結(jié)果表明，這種壓桿喪失承載能力的原因仍然是失穩(wěn)。但此時臨界應(yīng)力已大于材料的比例極限，歐拉公式已不適用，這是超過材料比例極限壓桿的穩(wěn)定問題。對于這類失穩(wěn)問題，曾進(jìn)行過許多理論和實(shí)驗研究工作，得出理論分析的結(jié)果。但工程中對這類壓桿的技算，一般使用以試驗結(jié)果為依據(jù)的經(jīng)驗公式。在這里我們介紹兩種經(jīng)常使用的經(jīng)驗公式：直線公式和拋物線公式。1. 直線公式 把臨界應(yīng)力與壓桿的柔度表示成如下的線性關(guān)系。 (167)式中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù),可以查相關(guān)手冊得到。由式(167)可見，臨界應(yīng)力隨著柔度的減小而增大。必須指出，直線公式雖然是以的壓桿建立的，但絕不能認(rèn)為凡是的壓桿都可以應(yīng)用直線公式。因為當(dāng)值很小時，按直線公式求得的臨界應(yīng)力較高，可能早已超過了材料的屈服強(qiáng)度或抗壓強(qiáng)度，這是桿件強(qiáng)度條件所不允許的。因此，只有在臨界應(yīng)力 不超過屈服強(qiáng)度 (或抗壓強(qiáng)度)時，直線公式才能適用。若以塑性材料為例，它的應(yīng)用條件可表示為或若用表示對應(yīng)于時的柔度值，則 (168)這里，柔度值是直線公式成立時壓桿柔度的最小值，它僅與材料有關(guān)。對Q235鋼來說，MPa，=304MPa。將這些數(shù)值代入式(168)，得當(dāng)壓桿的柔度值滿足條件時，臨界應(yīng)力用直線公式計算，這樣的壓桿被稱為中柔度桿或中長桿。2. 拋物線公式把臨界應(yīng)力與柔度的關(guān)系表示為如下形式 (169)式中是材料的屈服強(qiáng)度，是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，是歐拉公式與拋物線公式適用范圍的分界柔度，對低碳鋼和低錳鋼 (1610) 小柔度壓桿當(dāng)壓桿的柔度滿足條件時，這樣的壓桿稱為小柔度桿或短粗桿。實(shí)驗證明，小柔度桿主要是由于應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度(或抗壓強(qiáng)度)而發(fā)生破壞，破壞時很難觀察到失穩(wěn)現(xiàn)象。這說明小柔度桿是由于強(qiáng)度不足而引起破壞的，應(yīng)當(dāng)以材料的屈服強(qiáng)度或抗壓強(qiáng)度作為極限應(yīng)力，這屬于第二章所研究的受壓直桿的強(qiáng)度計算問題。若形式上也作為穩(wěn)定問題來考慮，則可將材料的屈服強(qiáng)度 (或抗壓強(qiáng)度)看作臨界應(yīng)力，即（或） 臨界應(yīng)力總圖綜上所述，壓桿的臨界應(yīng)力隨著壓桿柔度變化情況可用圖1613的曲線表示，該曲線是采用直線公式的臨界應(yīng)力總圖，總圖說明如下：圖16131)當(dāng)時，是細(xì)長桿，存在材料比例極限內(nèi)的穩(wěn)定性問題，臨界應(yīng)力用歐拉公式計算。2)當(dāng)（或）時，是中長桿，存在超過比例極限的穩(wěn)定問題，臨界應(yīng)力用直線公式計算。3)當(dāng)（或）時，是短粗桿，不存在穩(wěn)定性問題，只有強(qiáng)度問題，臨界應(yīng)力就是屈服強(qiáng)度或抗壓強(qiáng)度。由圖1613還可以看到，隨著柔度的增大，壓桿的破壞性質(zhì)由強(qiáng)度破壞逐漸向失穩(wěn)破壞轉(zhuǎn)化。由式(165)和式(169)，可以繪出采用拋物線公式時的臨界應(yīng)力總圖，如圖1614所示。圖1614 壓桿穩(wěn)定性計算從上節(jié)可知，對于不同柔度的壓桿總可以計算出它的臨界應(yīng)力，將臨界應(yīng)力乘以壓桿橫截面面積，就得到臨界力。值得注意的是，因為臨界力是由壓桿整體變形決定的，局部削弱(如開孔、槽等)對桿件整體變形影響很小，所以計算臨界應(yīng)力或臨界力時可采用未削弱前的橫截面面積A和慣性矩I。壓桿的臨界力與壓桿實(shí)際承受的軸向壓力F之比值，為壓桿的工作安全系數(shù)n，它應(yīng)該不小于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst 。因此壓桿的穩(wěn)定性條件為 (1611)由穩(wěn)定性條件便可對壓桿穩(wěn)定性進(jìn)行計算，在工程中主要是穩(wěn)定性校核。通常,nst規(guī)定得比強(qiáng)度安全系數(shù)高，原因是一些難以避免的因素(例如壓桿的初彎曲、材料不均勻、壓力偏心以及支座缺陷等)對壓桿穩(wěn)定性影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對強(qiáng)度的影響。式(1611)是用安全系數(shù)形式表示的穩(wěn)定性條件，在工程中還可以用應(yīng)力形式表示穩(wěn)定性條件 (a)其中 (b)式中為穩(wěn)定許用應(yīng)力。由于臨界應(yīng)力隨壓桿的柔度而變，而且對不同柔度的壓桿又規(guī)定不同的穩(wěn)定安全系數(shù)nst ，所以，是柔度的函數(shù)。在某些結(jié)構(gòu)設(shè)計中，常常把材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力乘以一個小于1的系數(shù)作為穩(wěn)定許用應(yīng)力，即
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