材料力學(xué)第9章-壓桿穩(wěn)定(編輯修改稿)
2025-05-26 12:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 t? ? ? ?? ? ? ? ? ?查型鋼表， No16工字鋼的橫截面積 322 . 6 1 1 0 mA ???m i n 1 8 .9m mi ?如果選用該型號(hào)鋼，則有： 211?? 39。1 ??對(duì)于 的折減系數(shù)為： 所以立柱的穩(wěn)定許用應(yīng)力為： 工作應(yīng)力大于穩(wěn)定許用應(yīng)力很多，因此需要調(diào)整折減系數(shù)。 壓桿的穩(wěn)定條件 ??23263 10200 mmA ????? ?? 730 23 22 ????? ? M p aPast 6 6 ?????? ?stN M p aPaAF ?? ?????? ? 10200 33（ 2）取 ?1? 39。1?介于上述 和 之間，?。? 則有： mA ??? mmi i n ?查表選 No22a號(hào)鋼： 則立柱的柔度為： 39。2 ??查表有折減系數(shù)為： 則有： 仍需調(diào)整折減系數(shù)。 壓桿的穩(wěn)定條件 ??? 2? 39。2?（ 3）取 值位于 之間： 則： 32 3 262 0 0 1 0 m 4 . 8 1 1 0 m0 . 2 6 1 6 0 1 0A??? ? ???1 660 24 22 ???? 39。3 ??? ? 60 . 2 5 1 6 0 1 0 P a 4 0 M P ast? ? ? ? ?? ?3N st32 0 0 1 0 P a 4 1 . 2 M P a4 . 8 5 1 0F A?? ??? ? ? ??324 . 8 5 1 0 mA ??? m i n 2 4 . 0 3 m mi ?選 No25a鋼 則有： 查表： 所以有： 但超過(guò)量小于 5%，所以可以選用 。 ? ?3 2 3 24 . 8 5 1 0 0 . 0 0 8 0 . 0 7 0 m 4 . 2 9 1 0 mcA A d? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?332 0 0 1 0 P a 4 6 . 6 M P a4 . 2 9 1 0cFA?? ??? ? ? ?? 壓桿的穩(wěn)定條件 （ 4）強(qiáng)度校核 對(duì)于 No25a工字鋼，腹板厚度： 8 m m? ?則截面 C的凈面積： 截面應(yīng)力： 所以強(qiáng)度條件也滿(mǎn)足。 2m 1m 30。 A B C D G ? ?? ?mDDDAIi141441641222244m i n????????????????????pil ??? ????? m i n 壓桿的穩(wěn)定條件 100?p? 57?s? 4?stn例 3 如圖所示的簡(jiǎn)易吊車(chē)，最大起吊重量 G=50KN， CD為空心桿，其內(nèi)外徑分別為 d=6cm, D=8cm, 材料為 Q235鋼， 其， , E=200Gpa, 穩(wěn)定安全系數(shù) ，試校 核 CD壓桿的穩(wěn)定性。 解 ： 1??CD壓桿為兩端鉸支壓桿， 空心圓桿的慣性半徑為 ml 3 0 o s2 ?? ?桿長(zhǎng) 中柔度桿 ，故采用直線(xiàn)型公式： （但大于 ） s?? ? 0AM N s in 3 0 2 3CDFG ? ? ?N 3 3 5 0 k N 1 5 0 k NCDFG ? ? ? ?crstN442 2 .9 5150CDFnnF? ? ? ? 壓桿的穩(wěn)定條件 ? ?cr 3 0 4 1 . 1 2 9 2 . 3 6 M P a 2 0 1 M P aab?? ? ? ? ? ? ?? ?6 2 2c r c r 2 0 1 1 0 0 . 0 8 0 . 0 6 N 4 4 2 k N4FA ??? ? ? ? ? ? ?則臨界壓力為： CD桿的工作壓力由靜力平衡方程求出： 由穩(wěn)定條件有： CD壓桿的穩(wěn)定性不夠。 壓桿的穩(wěn)定條件 ? ? ? ?2 2 9 4cr 222 1 0 1 0 6 40 .7 1 .2 5E I dFl? ? ??? ? ????3c r s t m a x 6 4 1 0 N 2 4 k NF n F? ? ? ? ? ?6?stn M p ap 2 2 0??例 4 已知一端固定，一端球鉸的圓截面壓桿的最大工作壓力為 4kN, 其長(zhǎng)度 l=，規(guī)定的 ， 材料的 ， E=210Gpa, 試確定其截面直徑 d。 解 由于壓桿的直徑未定，所以不能求其柔度。 先假定此壓桿為大柔度壓桿，又長(zhǎng)度系數(shù) , 則用歐拉公式計(jì)算有： 又由穩(wěn)定性條件有： 所以截面直徑： ? ?1423292 4 1 0 0 . 7 1 . 2 5 6 4m 2 0 . 6 m m2 1 0 1 0d????? ? ? ?????? ? ??? ???? i l??2 2 9p 6p21 0 10 9722 0 10E??????? ? ??p??? 壓桿的穩(wěn)定條件 得到截面直徑 d 后，可計(jì)算壓桿的柔度，即： 又： 故原假設(shè)為大柔度壓桿是正確的，壓桿的直徑應(yīng)取 d=21mm。 壓桿的穩(wěn)定條件 例 5 圖 a， b， c所示兩端球形鉸支的組合截面中心壓桿，由兩根 110 mm 70 mm 7 mm的角鋼用綴條和綴板 聯(lián)成整體，材料為 Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 [? ]=170 MPa。試求該壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。 壓桿的穩(wěn)定條件 解： 1. 確定組合截面形心和形心主慣性軸 圖 c所示組合截面的形心離角鋼短肢的距離顯然就是 y0＝ mm，并落在對(duì)稱(chēng)軸 y軸上。根據(jù) y軸為對(duì)稱(chēng)軸可知，圖 c中所示通過(guò)組合截面形心的 y軸和 z軸就是該組合截面的形心主慣性軸。 2. 計(jì)算組合截面的形心主慣性矩 ? ? 4444 mm103 0 6mm101 5 32 ????zI? ?? ?? ?442244mm10235 2 3 ??????yI 壓桿的穩(wěn)定條件 可見(jiàn)，在組合截面對(duì)于所有形心軸的慣性矩中， Imax= Iz ，Imin= Iy , 按通常的說(shuō)法就是 z 軸為強(qiáng)軸，而 y軸為弱軸 。 3. 計(jì)算壓桿的柔度
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