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正文內(nèi)容

[理學]材料力學第10章(編輯修改稿)

2025-02-15 14:48 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 16 偏心拉伸(壓縮) 當桿件所受的外力,其作用線與桿件的軸線平行而不重合時,引起的變形稱為 偏心拉伸(壓縮) 。這種外力稱為偏心力。 圖 面直桿,拉力 F作用在 A點,作用點 A到 z軸 、 y軸的距離分別為zF和 yF 。 材料力學 出版社 科技分社 17 材料力學 出版社 科技分社 18 將偏心拉力 F向其作用截面的形心 O1簡化為軸向拉力 F和力偶矩 Fe,再將該力偶矩分解為對形心主慣性軸 y和 z的分量 My和 Mz(圖 b): 用截面法可求得橫截面 ABCD上的內(nèi)力為: FF N ? Fy zFM ?? Fz yFM ??它們將分別使桿件發(fā)生軸向拉伸和在兩縱向?qū)ΨQ平面(即形心主慣性平面)內(nèi)的純彎曲??梢?,偏心拉伸為軸向拉伸與彎曲的組合。 在橫截面 ABCD上任一點 E (y,z)處由軸向拉力 FN、彎矩 My、 Mz引起應力分別為 材料力學 出版社 科技分社 19 AF N???yFyyIzFzIzM ??????由軸力 FN引起的正應力為 : 由彎矩 My引起的正應力為 由彎矩 Mz引起的正應力為 zFzzIyFyIyM ???????按疊加原理, E (y,z)點處的正應力即為上述三組應力的代數(shù)和 zzyyIyMIzMAF ??? N?zFyFIyFyIzFzAF ?????? 材料力學 出版社 科技分社 20 上兩式中, F為拉力時,取正值,壓力時取負值。力偶矩 My、 Mz的正負號可以這樣規(guī)定:使截面上位于第一象限的各點產(chǎn)生拉應力時取正值,產(chǎn)生壓應力時取負值。還可以根據(jù)桿件的變形情況來確定。例如圖 G點的應力時,在 My作用下 G處于受壓區(qū),則式中第二項取負值,在 Mz作用下 G處于受拉區(qū),則式中第三項取正值。 在 F、 My、 Mz各自單獨作用下,橫截面上應力的分布情況如圖 、 b、 c所示。圖 截面上的應力分布情況。 材料力學 出版社 科技分社 21 材料力學 出版社 科技分社 22 將式 ( ) 改寫為 ???????? ????? yIAyzIAzAFzFyF1?引入慣性半徑 yi zi2yy AiI ? 2zz AiI ?則: )1(22zFyFiyyizzAF ????此為平面方程,這表明總應力在橫截面上按平面分布。此應力平面與橫截面相交的直線上的正應力為零,該直線即為中性軸。令 y0、 z0為中性軸上任一點的坐標,將它們代入式 ( b) ,則可得中性軸的方程為: 材料力學 出版社 科技分社 23 01 2 02 0 ???zFyFiyyizz由式 ( c) 可知,中性軸是一條不通過橫截面形心(坐標原點)的直線。設它在兩坐標軸上的截距為 ay、 az。上式中令 z0=0和 y0=0,則可求得截距為: Fzy yia 2??Fyz zia 2??上式表明 ay、 az分別與 yF、 zF成反比,且符號相反,所以中性軸與外力作用點分
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